浙江省宁波市慈溪市第七区域中考数学模拟试卷(含解析

1、中考数学模拟试卷、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）19的相反数是（）1 1A.- B .C. - 9 D. 92. 下列运算正确的是（）A. 一 - ： B.! 一 二 C. a2?a4=a8 D. （- a3） 2=a6 *3. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（A.D.4 . PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表13示为（）A. 0.25 X 10B. 0.25 X 10C.-52.5 X 10 D. 2.5 X 105.若一个多边形的每个外角都等于

2、45,则它的内角和等于（A. 720 B . 1040 C. 1080 D. 5406.如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm,大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 8cm7.如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的主视图和左视图的面积之和是（C. 7D.6A. 6B. 7C. 8D. 99一名射击运动员连续打靶8次,命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别9环10.在 Rt ABC中，/ C=90为( )C. 8环与8.5环D. 8.5环与9环15A. 3 B 4 C ,3,sinA=T, AB=

3、5,则边 AC 的长是()D.一411.如图，在直角坐标系 xOy中，A (- 4, 0), B (0, 2),连结AB并延长到C,连结CQ若厶CQBA CAQ则点C的坐标为(A. ( 1, ) B ()C. r , 2 )D.ABCDS行如下操作:(1) 过点D任作一条直线与 BC边相交于点 巳(如图)，记/ CDE=a 1；（2）作/ ADE的平分线交 AB边于点Ez （如图），记/ ADE= a 2；（3）作/ CDE的平分线交 BC边于点E3 （如图），记/ CDE=a 3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到a 1, a 2,，a n,，现有如下结论：当a 1=10 时，a 2=

4、40;2 a 4+a 3=90 当 a 5=30 时， CDEA ADE）;当 a 1=45其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题 4分，共24分）13若式子一- 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _ .14. 一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是 .15如果圆锥的底面半径为2，母线长为6，那么这个圆锥的侧面积是 _.16 .从3、- 1、- 2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+2中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是 .17 .如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABOC勺对角线交于点 M双曲k线y= , （x

5、 v 0）经过点B、M.若平行四边形 ABOC勺面积为12，则k=.18 .如图，AB是O O的直径，AC是切O O于A的切线，BC交O O于点D, E是劣弧的中点,2连接AE交BC于点F,若cosC= -，AC=6则BF的长为.、解答题（本大题有 8小题，共78分）819.解方程:A （1，1），B（4, 0），20.如图，在平面直角坐标系xOy中， ABC的三个顶点坐标分别为C（ 4，4）.（1）按下列要求作图： 将 ABC向左平移4个单位，得到 ABC ; 将 ABC绕点B1逆时针旋转90,得到 A2B2C2.（2）求点C在旋转过程中所经过的路径长.21随着互联网、移动终端的迅速发展，数

6、字化阅读越来越普及， 公交上的“低头族”越来越多.某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1）,并.请根据统计图中提供的信息，解将调查结果绘制成图 2和图3所示的统计图（均不完整）答下列问题:A弄取信嵐方便*商9曲苛随裁廨承BC枝年人町歳为*低头拱匕平利于人障熨注D超响枫力独宇化圏镶间卷调宜丢迭是一巒关手卷如內若删字址如甸暑调査 晁 请扫中曲一喇s量认同箱射+拦其舀的 1 打【非韋雪谢的會作.数宇忧畤网卷调査尉勇铁计酣数宇代阅建甸硼査血坎计雷囹3(1) 求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；(2) 表示观点B的扇形的圆心角度数为度；(3) 2016年底慈溪

7、人口总数约为 200万(含外来务工人员)，请根据图中信息，估计慈溪市民认同观点D的人数.22.如图所示，在O O中，皿=，弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点F,连接BC.(1)求证：aC=ab?af(2)若0 O的半径长为2cm,/ B=60，求图中阴影部分面积.23. 按照有关规定：距高铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物.如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线 MN为高铁轨道，C D是直线MN上的两点，点 C、A B在一直线上，且 DAL CA / ACD=30 .小王看中了号楼 A单元 的一套住宅，与售楼人员的对话

8、如下：(1)小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由;(2)若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？(温馨提示：鼻 1.4 , - 1.7 , 6.1 )24. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用 8000元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？25. 定义：如图1，点M N把线段AB分割成AM MN和BN,若以AM

9、MN BN为边的三角形(1) 已知点 M N是线段AB的勾股分割点，若 AM=3 MN=4求 BN的长；(2) 已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图 2所示，请在BC上画一点D,使C, D是 线段AB的勾股分割点(要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可)(3) 如图 3,正方形 ABCD中, M, N 分别在 BC, DC上，且 BM DN / MAN=4 , AM AN分别交BD于 E, F求证：E、F是线段BD的勾股分割点； AMN的面积是 AEF面积的两倍.1 226. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=.：x+1与抛物线y=ax+bx - 3交于A, B两点，点A在x轴上，点

10、B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A, B重合)，过点P作x轴的垂线交直线 AB与点C,作PD丄AB于点D(1 求抛物线的解析式；求 sin / ACP的值(2)设点P的横坐标为 m 用含m的代数式表示线段 PD的长，并求出线段 PD长的最大值； 连接PB,线段卩。把厶PDB分成两个三角形，求出当这两个三角形面积之比为9: 10时的m值； 是否存在适合的 m值，使 PCD与 PBD相似？若存在，直接写出 m值；若不存在，说明 理由.备用图参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）19的相反数是（）1 1A.-三 B

11、 . 7 C - 9 D. 9【考点】14:相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.【解答】解：-9的相反数是9.故选D.2. 下列运算正确的是（）A. 一B.一 二 C. a2?a4=a8 D. （- a3） 2=a6【考点】47:幕的乘方与积的乘方；2C:实数的运算；46:同底数幕的乘法.【分析】利用二次根式的化简、二次根式的加法运算、同底数幕的乘法以及幕的乘方的知识, 分别求解各项，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.【解答】 解：A、：|=2，故本选项错误；B 2+ 不能合并，故本选项错误；C a2?a4=a6，故本选项错误；D （- a3） 2=a6，故本选项

12、正确.故选D.3. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（P3:轴对称图形.【考点】【分析】据轴对称图形的概念求解. 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合, 样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解答】 解：A、不是轴对称图形，不符合题意;B是轴对称图形，符合题意；C不是轴对称图形，不符合题意；D不是轴对称图形，不符合题意.故选B.4. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A. 0.25 X 10 若一个多边形的每个外角都等于45，则它的内角和等于（）A. 720B. 1040C

13、. 1080D. 540【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和是固定的360,依此可以先求出多边形的边数.再根据多边形的内角和公式（n- 2） ?180求出多边形的内角和.【解答】 解：一个多边形的每个外角都等于45,多边形的边数为 360+ 45 =8,这个多边形的内角和 =180X（ 8-2） =1080.B. 0.25 X 10故选：C.C. 2.5 X 105 D. 2.5 X 106【考点】1J:科学记数法一表示较小的数.【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X 10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第

14、一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：0.000 0025=2.5 X 106；故选：D.6. 如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm,大圆的一条弦 AB与小圆相切，则弦 AB的A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 8cm【考点】MJ圆与圆的位置关系；MC切线的性质.【分析】首先连接OC AQ由切线的性质，可得 OCL AB,由垂径定理可得 勾股定理求得 AC的长，继而可求得 AB的长.【解答】解：如图，连接OC AQ大圆的一条弦 AB与小圆相切，AB=2AC然后由OCL AB,1 AC=BC= . AB,/ OA=5cm OC=4cm在 Rt AOC中 , AC=

15、U 汀 C=3cm,-AB=2AC=6( cm).故选A.7. 如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 主视图和左视图的面积之和是（）1,则该几何体的A. 11 B. 8C. 7D. 6【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，从前面看的到的视图是主视图，再根据面积求出面积的和即可.【解答】 解：该几何体的主视图的面积为1 X 1 X 4=4,左视图的面积是 1X 1X 3=3,所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7,故选：C.&如图，在 ABC中，/ ABC和/ ACB的平分线交于点 E,过点E作 MN BC交AB于M 交AC

16、于N,若BM+CN=9则线段 MN的长为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【考点】KJ:等腰三角形的判定与性质；JA:平行线的性质.【分析】 由/ ABC / ACB的平分线相交于点 E,Z MBEM EBC / ECN2 ECB利用两直线平 行，内错角相等，利用等量代换可/MBEM MEB / NEC=/ ECN然后即可求得结论.【解答】解：/ ABC / ACB的平分线相交于点 E,/ MBE2 EBC / ECNM ECB/ MN/ BC,/ EBC玄 MEB / NECM ECB/ MBE2 MEB / NECM ECN BM=ME EN=CN MN=ME+EN即 MN=BM+CN/

17、 BM+CN=9 MN=9故选：D.9. 一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示,则命中环数的众数与中位数分别为（ ）7 R Q W环数A. 9环与8环B. 8环与9环C. 8环与8.5环 D. 8.5环与9环【考点】W5众数；V8:频数（率）分布直方图；W4中位数.【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可.【解答】解：根据统计图可得：8出现了 3次，出现的次数最多，则众数是8;共有8个数，中位数是第4和5个数的平均数，中位数是（8+9）+ 2=8.5 ;故选C.310. 在 Rt ABC中，/ C=90 , sinA=,AB=5,则边

18、AC的长是（）A. 3B. 4C.D.T【考点】T7:解直角三角形.【分析】根据题意，利用锐角三角函数可以求得BC的长，然后根据勾股定理即可求得AC的长.3【解答】 解：在 Rt ABC中，/ C=90 , sinA=,BC_3 sin A=.:,/ AB=5,15- BC=勺， AC= .J-I故选D.1411 如图，在直角坐标系 xOy中，A (- 4, 0), B (0, 2),连结AB并延长到C,连结CQ若厶CQBA CAQ则点C的坐标为( )【考点】S7:相似三角形的性质；D5:坐标与图形性质.D (:20【分析】根据相似三角形对应边成比例求出CB AC的关系，从而得到二+，过点C作

19、CD丄y轴于点D,然后求出厶AOBD CDB相似，根据相似三角形对应边成比例求出CD BD,再求出QD最后写出点C的坐标即可.【解答】解： A (- 4, 0), B (0, 2), 0A=4, QB=2/ CQBA CAQCB_CO_Ob_2_l =; =,:, CQ=2CB AC=2CQ AC=4CBCB_1厂=，过点C作CDL y轴于点D,/ AO丄y轴， AO/ CD AOBA CDB = = =，14 CD= ：AO= ：,1 2BD= - OB= -，2 8 OD=OB+BD=2+=-,点C的坐标为（L ）.12如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作:（1） 过点D任作一条直线与

20、BC边相交于点 Ei （如图），记/ CDE=a 1;（2）作/ ADE的平分线交 AB边于点 巳（如图），记/ ADE=a 2；（3）作/ CDE的平分线交 BC边于点E3 （如图），记/ CDE=a 3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到a 1, a 2,，an,，现有如下结论：当a 1=10 时，a 2=40; 2 a 4+ a 3=90;当 a 5=30。时， CDEA ADE）；当 a 1=45其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】LE:正方形的性质；KD全等三角形的判定与性质.【分析】根据角平分线的定义计算即可； 根据题意、结合图形计算； 根据全等三角形

21、的判定定理证明； 作EzF丄BD于F,根据等腰直角三角形的性质得到BE=二FE2，根据角平分线的性质得到AE=FE，等量代换即可.90 -10【解答】 解：当a1=10时，a2=40,正确； 由图可知，2a4+a3=90,正确; 当 a5=30 时，a9=30, aio=30,在厶CDE和厶ADEo中，VCDEg=ZADE10 J心二厶,卫 C二DA CDEA ADEo，正确； 当ai=45时，点Ei与点B重合，作EzF丄BD于F,E却E /、人/上*尸、 U* ,正确，故选：D.二、填空题（每小题 4分，共24分）V3k4一413. 若式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是x一.【考点】

22、72:二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由题意得，3x - 4 0,4解得，X ,4故答案为：x 14. 一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是19 .【考点】KH等腰三角形的性质；K6:三角形三边关系.【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 3和8,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角 形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：(1)若3为腰长，8为底边长，由于3+3V8,则三角形不存在；(2)若8为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三

23、边.所以这个三角形的周长为 8+8+3=19.故答案为：19.15如果圆锥的底面半径为 2，母线长为6，那么这个圆锥的侧面积是12 n .【考点】MP圆锥的计算.【分析】圆锥的侧面积-底面周长X母线长：2.【解答】解：圆锥的侧面积-2n X 2X 6：2-12 n故答案为:12 n .16从3、- 1、- 2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+2中的k值，则所得的直线不经2过第三象限的概率是 _ -.【考点】X4:概率公式；F7: 次函数图象与系数的关系.【分析】由于y=kx+2，所以当直线不经过第三象限时k V 0，由于一共有3个数，其中小于20的数有2个，容易得出事件 A的概率为-.【解

24、答】 解： y=kx+2，当直线不经过第三象限时kv 0,2其中3个数中小于0的数有2个，因此概率为 二，2故答案为：17.如图，在平面直角坐标系中,0为坐标原点，平行四边形 ABOC勺对角线交于点 M双曲线y （x v 0）经过点B、M.若平行四边形 ABOC勺面积为12,则k=_ 4【考点】G5反比例函数系数 k的几何意义；L5:平行四边形的性质.【分析】设M的坐标是（m n）,则mn=K平行四边形 ABOC中 M是OA的中点，贝U A的坐标 是：（2m, 2n）, B的纵坐标是2n,表示出B的横坐标，则可以得到 AB即OC的长，然后根据 平行四边形的面积公式即可求得 k的值.【解答】 解

25、：设M的坐标是（m n）,则mn=k,平行四边形 ABOC中 M是OA的中点， A的坐标是：（2m 2n）, B的纵坐标是2n ,(-2m) ?2n=12,即 k - 4mn=12, k - 4k=12,解得：k= - 4.故答案为-4.18.如图，AB是O O的直径，AC是切O O于A的切线，BC交O O于点D, E是劣弧 的中点,2连接AE交BC于点F ,若cosC= , AC=6则BF的长为 3.【考点】MC切线的性质；T7:解直角三角形.【分析】 连接AD,由圆周角定理可得 ACD是直角三角形，作 FH丄AB于H,如图，禾U用余 弦定义，在 Rt ACD中可计算出 CD=4在Rt AC

26、B中可计算出 BC=9,贝U BD=BG CD=5接 着根据角平分线性质得 FD=FH于是设BF=x,则DF=FH=5- x,然后利用平行线得性质由FH/ AC得到/ HFB=Z C,所以cos / BFH=cosC的值可求出，再利用比例性质可求出BF.【解答】解：连接AD作FH!AB于H,如图，/ AB是O O的直径，/ ADB玄 ADC=90 , ADC是直角三角形,CD 2 在 Rt ACD中, v cosC= =-,2 CD=L X 6=4,/ AC是切O O于A的切线, AC! AB, CAB是直角三角形忆 2 在 Rt ACB中，v cosC=-=-,3-BC= X 6=9, BD

27、=BC- CD=9- 4=5,vZ EAB=/ EAD 即 AF 平分/ BAD而FD丄AD FH丄AB FD=FH设 BF=x,贝U DF=FH=5- x ,v FH/ AC, Z HFB=/ C,在 Rt BFH中,2 FHv cos Z BFH=cosC=亍,5-x 2-=， 解得x=3 ,即BF的长为3.三、解答题(本大题有 8小题，共78分)19.解方程:【考点】B3:解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】 解：去分母得：x2+2x - x2+4=8.移项合并得：2x=4 ,解得：x=2,经检验x=2是增根

28、，分式方程无解.20.如图，在平面直角坐标系xOy中， ABC的三个顶点坐标分别为 A (1, 1), B (4, 0),C (4, 4).(1) 按下列要求作图： 将 ABC向左平移4个单位，得到 ABC; 将 ABC绕点B1逆时针旋转90,得到 A2B2C2.(2) 求点C在旋转过程中所经过的路径长.%【考点】R8:作图-旋转变换； Q4:作图-平移变换.【分析】(1)利用点平移的坐标规律，分别写出点A、B C的对应点A、B1、C的坐标,然后描点可得 ABQ;利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A、B1、C的对应点A、&、C即可；(2)根据弧长公式计算.【解答】 解：(1)如图， AiBi

29、C为所作;如图， A2B2C2为所作；26(2)点C在旋转过程中所经过的路径长21 随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及， 公交上的“低头族”越来越多某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(如图1),并请根据统计图中提供的信息，解将调查结果绘制成图 2和图3所示的统计图(均不完整)答下列问题:ftft収点AB禺囊费用低蛊C挽洱人和歳为低头挨匕平利于人婷支住D辭响祝力数宇化测迂甸卷调言衣迭是一巒対惠如內耆创宇比aa逮甸3査 丢.请幘格中速寻一项軽量认同茁在其旨的空幡 H 非蜡第囲您的會作.故宇忧阅喫冋卷调査费薄铁计曲薮宇鐵昵问硼査条馬歩计圉S3(1) 求出本

30、次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；(2) 表示观点B的扇形的圆心角度数为36度；(3) 2016年底慈溪人口总数约为 200万(含外来务工人员)，请根据图中信息，估计慈溪 市民认同观点D的人数.【考点】VC条形统计图；V5:用样本估计总体； VB:扇形统计图.【分析】(1)根据A类观点人数除以A类所占的百分比，可得调查的人数；根据各类调查的 人数等于总人数，可得 C类别人数，补全条形统计图；(2) 根据B类人数除以调查人数，再乘以360,可得答案；(3) 用样本中观点 D的人数所占比例乘以慈溪人口总数可得结论.【解答】 解：(1) 2300-46%=5000 (人)，故人口总数为 5

31、000人.观点C的人数：5000 X 26%=1300人，补全图形如下：魏宇此测逮问卷洞査时戟计图(2 )表示观点B的扇形的圆心角度数为 360X ：.盯=36,故答案为：36 ；900(3) 200 X =36 (万人)，答：估计嘉善市民认同观点D的大约有36万人.22. 如图所示，在O O中，皿八,弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点F,连接BC.(1)求证：aC=ab?af(2)若0 O的半径长为2cm,/ B=60，求图中阴影部分面积.【考点】MO扇形面积的计算；M4:圆心角、弧、弦的关系；M5:圆周角定理；S9:相似三角形的判定与性质.【分析】(1)由：，利用等弧所对的圆周角相

32、等得到一对角相等，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出厶人。卩与厶ABC相似，根据相似得比例可得证；(2)连接OA OC利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由/ B为60,求出/ AOC为120,过O作OE垂直于AC,垂足为点E,由OA=OC利用三线合一得到 OE为角平分线， 可得出/ AOE为60,在Rt AOE中，由OA及cos60的值，利用锐角三角函数定义求出 OE的长，在Rt AOE中,禾U用勾股定理求出 AE的长，进而求出 AC的长，由扇形 AOC的面 积- AOC勺面积表示出阴影部分的面积，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积.【解答】

33、(1)证明：- =，/ ACD=z ABC 又/ BAC=Z CAF, AC3A ABCAC AT 二礼，即 AC=AB?AF(2)解：连接 OA OC过O作OE!AC垂足为点 E,如图所示:/ ABC=60 ,AOC=120 ,又 OA=OCAOE2 COE= X 120 =60 ,在 Rt AOE中 , OA=2cm OE=OAcos6 =1cm.AE= : =120兀-,x 2 X 1 =3602(_3S阴影=S扇形oac- Saao(=23. 按照有关规定：距高铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物.如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为

34、一新建小区，直线 MN为高铁轨道，C D是直线MN上的两点，点 C、A、B在一直线上，且 DAL CA / ACD=30 .小王看中了号楼 A单元间有多长？(温馨提示：1.4 , 1.7，卡二 * 6.1 )【考点】KU勾股定理的应用.【分析】(1)作过点A作AGL MN垂足为G根据三角函数可求 AG的长，再与200米比较 大小即可求解；(2)在MN上找到点S、T,使得AS=AT=200米，根据勾股定理可求 GT,根据三角函数可求 ST,依此可求速度，进一步得到A单元用户受到影响的时间.【解答】 解：(1)作过点A作AG丄MN垂足为G/ACD=30 , DALCA/ ADC=60 ,/ AD=

35、220米， AG=ADsin60 =110 航187 v 200 , A单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信.（2）在MN上找到点S、T,使得AS=AT=200米GT=GSHW I ：心：=10 米 ST=2GT=20 122 米又速度V= =70（米 / 秒）365 秒.22+228时间t= =5秒，即受影响的时间为24. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用 8000元购进的文学书本数相等今年文学书和科 普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还

36、能购进多少本科普书？【考点】B7:分式方程的应用.【分析】先设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，根据用12000元购进的科普书与用 8000元购进的文学书本数相等建立方程，解方程求出x的值，再设购进文学书550本后还能购进y本科普书，根据购书总价不超过 10000元建立不等式求出其解 即可.【解答】解：设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：12000 8000:.;1 = -，解得：x=8,经检验x=8是方程的解，并且符合题意.即购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.设购进文学书550本后还能购进y本科普书依题意得550X 8+1

37、2y10000,2解得y 466 , y为整数，y的最大值为466.答：购进文学书 550本后至多还能购进 466本科普书.25. 定义：如图1，点M N把线段AB分割成AM MN和BN,若以AM MN BN为边的三角形 是一个直角三角形，则称点 M, N是线段AB的勾股分割点AMNB團1A CB图 3图2(1) 已知点 M N是线段AB的勾股分割点，若 AM=3 MN=4求 BN的长；(2) 已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图 2所示，请在BC上画一点D,使C, D是 线段AB的勾股分割点(要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可)(3) 如图 3，正方形 ABCD中，M, N 分

38、别在 BC, DC上，且 BM DN / MAN=4， AM AN分别交BD于 E, F求证：E、F是线段BD的勾股分割点； AMN的面积是 AEF面积的两倍.【考点】LO四边形综合题.【分析】(1)当MN为最大线段时，由勾股定理求出BN;当BN为最大线段时，由勾股定理求出BN即可；(2) 在AB上截取CE=CA作AE的垂直平分线，并截取 CF=CA连接BF,并作BF的 垂直平分线，交AB于D;(3) 如图3中，将 ADF绕点A顺时针性质90得到 ABH连接HE,只要证明厶EAH EAF,推出EF=HE再证明/ HBE=90即可.如图4中，连接FM EN首先证明厶AEN是等腰直角三角形， AF

39、M是等腰直角三角形，J：11推出 AM=匚AF, AN_AE,由 SAM=AM?AN?sin45， SAE=AE?AF?sin45，即可解决问 题.【解答】解：(1)解：(1)当MN为最大线段时，点M N是线段AB的勾股分割点， BM=畀=-=,当BN为最大线段时，点M N是线段AB的勾股分割点，.BN=用厂曲=说工-/=5,综上，BN=：或5;(2)作法：在 AB上截取CE=CA 作AE的垂直平分线，并截取 CF=CA 连接BF,并作BF的垂直平分线，交 AB于D;点D即为所求；如图2所示.(3)如图3中，将 ADF绕点A顺时针性质90得到 ABH连接HE图3/ DAF+Z BAE=90 -

40、/ EAF=45，/ DAF=/ BAE/ EAH=/ EAF=45 ,/ EA=EA AH=AD EAHm EAF, EF=HE / ABH玄 ADF=45 =/ ABD/ HBE=90 ,在 Rt BHE中, H=bH+BEL,/ BH=DF EF=HE/ ef2=be2+df2, E、F是线段BD的勾股分割点.证明：如图4中，连接FM EN.AD四边形ABCD是正方形，/ ADC=90，/ BDCM ADB=45 ,/ MAN=45 , / EAN玄 EDN T/AFE=Z FDN AFEA DFNAF / AEF=Z DNF,丽BF=，AF DF= .-./ AFD=/ EFN AFD

41、 EFN / DAF=/ FEN,/ DAF+Z DNF=90 , / AEF+Z FEN=90 , / AEN=90 AEN是等腰直角三角形，同理 AFM是等腰直角三角形； AEN是等腰直角三角形，同理 AFM是等腰直角三角形, AM= AF, AN= AE,1/ am= AM?AN?sin45 ,仏迦-|-M*AN*sin45=2,Sa ae #AE?AF?sin45 ,-AE*A5*sin45一 1 226. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax+bx - 3交于A, B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A，B重合)，过点P作x轴的垂线交直线 AB与点C,作PD丄AB于点D(1 求抛物线的解析式；求sin / ACP的值(2)设点P的横坐标为 m 用含m的代数式表示线段 PD的长，并求出线段 PD长的最大值； 连接PB,线段卩。把厶PDB分成两个三角形，求出当这两个三角形面积之比为9: 10时的m值； 是否存在适合的 m值，使 PCD与 PBD相似？若存在，