华师大版九年级下册数学全册教案设计

1、华师大版数学九年级下册全册教案设计清风染绿叶第26章二次函数261二次函数认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式重点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围难点熟练地列出二次函数关系式一、创设情境，引入新课(1)正方形边长为a(cm)，它的面积s(cm2)是多少？(2)已知正方体的棱长为x cm，表面积为y cm2，则y与x的关系是_(3)矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式请观察上面列出的三个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？二、探究问题

2、，形成概念1请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义2归纳：二次函数的概念3结合“情境”中的三个二次函数的关系式，给出常数a，b，c的取值范围4结合“情境”中的三个二次函数的关系式，说说它们的自变量的取值范围例1m取哪些值时，函数y(m2m)x2mx(m1)是以x为自变量的二次函数？分析：若函数是二次函数，须满足的条件是：m2m0.解：若函数y(m2m)x2mx(m1)是二次函数，则m2m0，解得m0，且m1.因此，当m0，且m1时，函数y(m2m)x2mx(m1)是二次函数探索：若函数y(m2m)x2mx(m1)是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例2写出下列各函数关系式，

3、并判断它们是什么类型的函数(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系式；(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系式；(3)某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系式；(4)菱形的两条对角线的和为26 cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系式学生通过实际问题的分析，列出关系式，并观察、利用类比的思想总结出二次函数的概念归纳结论：形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项三、练习

4、巩固1下列函数中，哪些是二次函数？(1)yx20；(2)y(x2)(x2)(x1)2；(3)yx2；(4)y.2当k为何值时，函数y(k1)xk2k1为二次函数？3已知正方形的面积为y(cm2)，周长为x(cm)(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数4正方形铁片边长为15 cm，在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3 cm时，求盒子的表面积四、小结与作业小结1叙述二次函数的定义2二次函数定义：形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0

5、)的函数叫做二次函数，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项作业1布置作业：教材“习题26.1”中第1，2，4 题2完成同步练习册中本课时的练习本节课通过简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！262二次函数的图象与性质1二次函数yax2的图象与性质1能够利用描点法作出yx2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数yx2的性质2能作出二次函数yx2的图象，并能够比较与yx2的图象的异同，初步建立二次函数关系式与图象之间的联系重点会画yax2的图象，理解

6、其性质难点结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来一、创设情境，引入新课导语一回忆一次函数和反比例函数的定义和图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？导语二展示(用课件或幻灯片)具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？导语三用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？二、探究问题，形成概念1函数yax2 的图象画法及相关名称【探究1】画yx2的图象学生动手实践、尝试画yx2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表描点连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出yx2的图象，如图1.【共同探究】该二

7、次函数图像有何特征？特征如下：形状是开口向上的抛物线；图象关于y轴对称；有最低点，没有最高点结合图象介绍下列名称：顶点；对称轴；开口及开口方向2函数yax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出yx2，yx2，y2x2的图象学生自己完成此题教师做个别指导，在学生(大部分)完成后，教师可示范性地画出两函数的图象如图2.比较图中三个抛物线的异同相同点：顶点相同，其坐标都为(0，0)；对称轴相同，都为y轴；开口方向相同，它们的开口方向都向上不同点：开口大小不同【练一练】画出函数yx2，yx2，y2x2的图象(分析：仿照探究2的实施过程)比较函数yx2，yx2，y2x2的图象找出它们的异同点

8、相同点：形状都是抛物线；顶点相同，其坐标都为(0，0)；对称轴相同，都为y轴；开口方向相同，它们的开口方向都向下不同点：开口大小不同【归纳】yax2的图象特征：(1)二次函数yax2的图象是一条抛物线；(2)抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点；(3)|a|越大，抛物线yax2的开口越小三、练习巩固1已知函数y(m2)xm27是二次函数，且开口向下，则m_.2已知抛物线yax2经过点A(2，8)(1)求此抛物线的函数关系式；(2)判断点B(1，4)是否在此抛物线上3已知y(k2)xk2k4是二次函数

9、，且当x0时，y随x的增大而增大(1)求k的值；(2)求顶点坐标和对称轴4已知正方形周长为C (cm)，面积为S (cm2)(1)求S和C之间的函数关系式，并画出图象；(2)根据图象，求出S1 cm2时，正方形的周长；(3)根据图象，求出C取何值时，S4 cm2.四、小结与作业小结1抛物线yax2 (a0)的对称轴是y轴，顶点是原点2当a0时，抛物线yax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小3当a0时，抛物线yax2的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大作业1布置作业：教材P7“练习”中第1，2，3题2完成同步练习册中本课时的练习本节课的教学过程的设

10、计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”的理念，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣2二次函数yax2bxc的图象与性质第1课时二次函数yax2c的图象与性质1使学生能利用描点法正确作出函数yx22与yx22的图象2理解二次函数yax2c的性质及它与函数yax2的关系重点理解二次函数yax2c的性质

11、及它与函数yax2的关系难点理解二次函数yax2c的性质及它与函数yax2的关系一、创设情境，引入新课同学们还记得一次函数y2x与y2x1的图象的关系吗？_.你能由此推测二次函数yx2与yx21的图象之间的关系吗？_.那么yax2与yax2c的图象之间又有何关系？_.二、探究问题，形成概念例1在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x22的图象解列表x3210123y2x2188202818y2x2220104241020描点、连线，画出这两个函数的图象，如图1所示当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索：观察这两个函数

12、，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数y2x2与y2x22的图象之间的关系吗？例2在同一直角坐标系中，画出函数yx21与yx21的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线yx21得到抛物线yx21.解列表x3210123yx218301038yx21105212510描点、连线，画出这两个函数的图象，如图2所示可以看出，抛物线yx21是由抛物线yx21向下平移两个单位得到的抛物线yx21和抛物线yx21分别是由抛物线yx2向上、向下平移一个单位得到的探索：如果要得到抛物线yx24，应将抛物线yx21作怎样的平移？例3一条抛物线的开口方向、对称轴与yx

13、2相同，顶点纵坐标是2，且抛物线经过点(1，1)，求这条抛物线的函数关系式解由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，2)，因此所求函数关系式可看作yax22(a0)，又抛物线经过点(1，1)，所以1a122，解得a3.故所求函数关系式为y3x22.回顾与反思yax2c(a，c是常数，a0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：yax2c开口方向对称轴顶点坐标a0a0三、练习巩固1在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：yx2，yx22，yx22.观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置你能说出抛物线yx2c的开口方向及对称轴、顶点的位

14、置吗？2抛物线yx29的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，它可以看作是由抛物线yx2向_平移_个单位得到的3函数y3x23，当x_时，函数值y随x的增大而减小当x_时，函数取得最_值，最_值y_.四、小结与作业小结本节课你有何收获？本节课你有何疑问？作业1布置作业： 教材P10“练习”中第1，2，3题2完成同步练习册中本课时的练习函数的教学，尤其二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识在教学过程中，除了让学生多动手画图象，加深学生对函数图象的了解，加深他们对函数性质的了解外，更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识本节中通过表格上函数值的变

15、化让学生猜想函数图象的位置变化，给学生留下较深刻的印象，能较好的掌握图象的平移规律第2课时二次函数ya(xh)2的图象与性质1能画出二次函数ya(xh)2的图象2了解抛物线yax2与抛物线ya(xh)2的联系3掌握二次函数ya(xh)2的图象特征及其简单性质重点会用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象，理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系难点理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系一、创设情境，引入新课我们知道，二次函数yax22的图象可以由函数yax2的图象向下平移得到，那么

16、函数y(x2)2的图象是否可以由函数yx2的图象经过平移而得到呢？二、探究问题，形成概念问题：在同一坐标系中画出二次函数y(x1)2，y(x1)2的图象，指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；并结合图象，说说抛物线yx2, y(x1)2，y(x1)2的关系在教学过程中，学生独立思考后，合作完成教师巡视指导，针对学生在画图、探究过程中可能出现的错误给予指正，对好的给予表扬，并展示其图象，在合作交流过程中探索出抛物线y(x1)2，y(x1)2与yx2的联系归纳结论：函数yax2与ya(xh)2的图象及其性质如下表：函数开口方向对称轴顶点坐标yax2a0，开口向上；a0，开口向下y轴(0，0)ya(

17、xh)2a0，开口向上；a0，开口向下直线xh(h，0)三、练习巩固1已知函数yx2，y(x1)2，y(x1)2.(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)分别讨论各个函数的性质2根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛物线y(x1)2和y(x1)2?3函数y3(x1)2，当x_时，函数值y随x的增大而减小当x_时，函数取得最_值，最_值y_.4不画出图象，请你说明抛物线y5x2与y5(x4)2之间的关系5将抛物线yax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为2，且新抛物线经过点(1，3)，求a的值四、小结与

18、作业小结先小组内交流收获感想，后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充作业1布置作业：教材P13“练习”中第1，2 题2完成同步练习册中本课时的练习本节课，学生通过画图、观察、分析二次函数ya(xh)2与yax2之间的关系总结出二次函数y(ah)2的性质在此过程中锻炼了学生分析问题、解决问题和总结概括的能力第3课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质使学生理解函数ya(xh)2k的图象与函数yax2的图象之间的关系会确定函数ya(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标重点确定函数ya(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数ya(xh)2k的图象与函数yax2的图象之间的关

19、系，理解函数ya(xh)2k的性质难点正确理解函数ya(xh)2k的图象与函数yax2的图象之间的关系以及函数ya(xh)2k的性质一、创设情境，引入新课由前面的知识，我们知道，函数y2x2的图象，向上平移2个单位，可以得到函数y2x22的图象；函数y2x2的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y2(x3)2的图象，那么函数y2x2的图象，如何平移，才能得到函数y2(x3)22的图象呢？二、探究问题，形成概念1在同一直角坐标系中，画出下列函数yx2，y(x2)2，y(x2)21的图象2观察它们的图象，回答：它们的开口方向都向_，对称轴分别为_、_、_，顶点坐标分别为_、_、_.请同学们完成填空

20、，并观察三个图象之间的关系归纳结论：函数y(x2)21的图象可以看成是将函数y(x2)2的图象向上平移1个单位得到的，也可以看成是将函数yx2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数ya(xh)2k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关你能说出函数ya(xh)2k(a，h，k是常数，a0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？【归纳总结】对于二次函数ya(xh)2k.(1)开口方向由a决定；(2)对称轴是直线xh，当h0时，在y轴右

21、侧；(3)顶点坐标为(h，k)；(4)最值：当a0时，xh时，y最小值k；当a0，c0Bab0，c0Cab0Dab0，c04把抛物线y2x24x1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()Ay2(x1)26By2(x1)26Cy2(x1)26 Dy2(x1)26四、小结与作业小结二次函数yax2bxc(a0)的对称轴是直线x，顶点坐标是(，)作业1布置作业：教材P18“练习”中第1，2，3题2完成同步练习册中本课时的练习本节课的重点是用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴为了使学生能在较复杂的题中顺利应用配方法，教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成，并来讨论做

22、题思路这样这个重点和难点也就自然地得到了突破第5课时二次函数最值的应用1会通过配方求出二次函数的最大或最小值2在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值重点会通过配方求出二次函数yax2bxc(a0)的最大或最小值难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值一、创设情境，引入新课在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降

23、低1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少元时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数y10x2100x2000.那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗？二、探究问题，形成概念例1求下列函数的最大值或最小值(1)y2x23x5；(2)yx23x4.分析由于函数y2x23x5和yx23x4的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值解(1)二次函数y2x23x5中的二次项系数20，因此抛物线y2x23x5有最低点，即函数有最小值因为y2

24、x23x52(x)2，所以当x时，函数y2x23x5有最小值是.(2)二次函数yx23x4中的二次项系数10，因此抛物线有最高点，即函数有最大值因为yx23x4(x)2，所以当x时，函数yx23x4有最大值是.回顾与反思：最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值探索：试一试，当2.5x3.5时，求二次函数yx22x3的最大值或最小值例2某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售单价x(元)与产品的日销售量y(件)之间关系如下表：x(元)130150165y(件)705035若日销售量y是销售单价x的一次函

25、数，要获得最大销售利润，每件产品的销售单价定为多少元？此时每日最大销售利润是多少元？分析日销售利润日销售量每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量解由表可知xy200，因此，所求的一次函数的关系式为yx200.设每日销售利润为s元，则有sy(x120)(x160)21600，因为x2000，x1200，所以120x200.所以，当每件产品的销售单价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元回顾与反思：解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果三、练习巩固1求下列函数的最大值或最小值(1)yx22x；(2)y2x22x1.2已知二次函数y

26、x26xm的最小值为1，求m的值3不论自变量x取什么数，二次函数y2x26xm的函数值总是正值，求m的取值范围4心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y0.1x22.6x43(0x30)，y值越大，表示接受能力越强(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分时，学生的接受能力是多少？(3)第几分时，学生的接受能力最强？5如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x m，面积为S m2.(1)求S与x的函数关系式；

27、(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由四、小结与作业小结让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；(5)解决提出的实际问题作业1布置作业：教材P20“练习”中第2，3题2完成同步练习册中本课时的练习本节课主要是通过配方，使学生能熟悉二次函数最值的求法，从而解决实际问题使学生明白数学来源于生活，适用于生活提高学生学习兴趣3求

28、二次函数的表达式会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式重点已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数yax2，yax2bxc的关系式是教学的重点难点已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点一、创设情境，引入新课一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数ykxb(k0)的关系式时，通常需要两个独立的条件；确定反比例函数y(k0)的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数yax2bxc(a0)的关系式，又需要几个条件呢？二、思考探究，获取新知例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示

29、，现测得水面宽1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是yax2(a0)此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式解由题意，得点B的坐标为(0.8，2.4)，又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入yax2(a0)，得2.4a0.82，所以a.因此，函数关系式是yx2.例2根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式(1)已知二次函数的图象经过点A(0，1)，B(1，

30、0)，C(1，2)；(2)已知抛物线的顶点为(1，3)，且与y轴交于点(0，1)；(3)已知抛物线与x轴交于点(3，0)，(5，0)，且与y轴交于点(0，3)；(4)已知抛物线的顶点为(3，2)，且与x轴两交点间的距离为4.分析(1)根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为yax2bxc的形式；(2)根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为ya(x1)23，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；(3)根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为ya(x3)(x5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；(4)根据已知抛物线的顶点坐标(3，2)，可设函数关系式为ya(x3)22

31、，同时可知抛物线的对称轴为直线x3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为(1，0)和(5，0)，任选一个代入ya(x3)22，即可求出a的值解(1)设二次函数关系式为yax2bxc，由已知，这个函数的图象过(0，1)，可以得到c1.又由于其图象过点(1，0)，(1，2)两点，可以得到解这个方程组，得a2，b 1.所以，所求二次函数的关系式是y2x2x1.(2)因为抛物线的顶点为(1，3)，所以设二次函数的关系式为ya(x1)23，又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到1a(01)23，解得a4.所以，所求二次函数的关系式是y4(x1)234x28x1.(3)因为抛物

32、线与x轴交于点(3，0)，(5，0)，所以设二次函数的关系式为ya(x3)(x5)，又由于抛物线与y轴交于点(0，3)，可以得到3a(03)(05)解得a.所以，所求二次函数的关系式是y(x3)(x5)x2x3.(4)根据前面的分析，本题已转化为与(2)相同的题型，请同学们自己完成回顾与反思：确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：(1)一般式：yax2bxc(a0)，给出三点坐标可利用此式来求(2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求(

33、3)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点时可利用此式来求三、练习巩固1已知二次函数yx2bxc的图象经过点A(1，12)，B(2，3)(1)求该二次函数的关系式；(2)用配方法把(1)所得的函数关系式化成ya(xh)2k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴2已知二次函数的图象与一次函数y4x8的图象有两个公共点P(2，m)，Q(n，8)，如果抛物线的对称轴是直线x1，求该二次函数的关系式3某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB4 m，顶部C离地面高度为4.4 m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8 m，装货宽度

34、为2.4 m请判断这辆汽车能否顺利通过大门4已知二次函数yax2bxc，当x3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式5已知二次函数yx2bxc的图象经过(1，0)与(2，5)两点(1)求这个二次函数的关系式；(2)请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数yx2bxc关系式的题目，使所求得的二次函数与(1)的相同四、小结与作业小结求二次函数关系式的一般步骤是什么？有哪几种求法？作业1布置作业：教材“习题26.2”中第4，5题2完成同步练习册中本课时的练习确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目

35、中的条件灵活选择，以简单为原则263实践与探索第1课时二次函数与实际问题会通过对现实情境的分析，确定二次函数的关系式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题重点确定二次函数的关系式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求生活中的实际问题一、创设情境，引入新课生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？二、探究问题，形成概念例1如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平

36、距离x(m)之间的关系是yx2x，问此运动员把铅球推出多远？解如图，铅球落在x轴上，则y0，因此，x2x0，解方程，得x110，x22(不合题意，舍去)所以，此运动员把铅球推出了10米探索此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10 m，铅球运行中最高点离地面3 m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式你能解决吗？试一试例2如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA高1.25 m，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为

37、使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1 m处达到距水面最大高度2.25 m.(1)若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径为3.5 m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？(精确到0.1 m)分析这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题解：(1)以O为原点，OA为y轴建立坐标系设抛物线顶点为B，水流落下与x轴交点为C(如图)由题意得，A(0，1.25)，B(1，2.25)

38、，因此，设抛物线为ya(x1)22.25.将A(0，1.25)代入上式，得1.25a(01)22.25，解得a1，所以，抛物线的函数关系式为y(x1)22.25.当y0时，解得x10.5(不合题意，舍去)，x22.5，所以C(2.5，0)，即水池的半径至少要2.5 m.(2)由于喷出的抛物线形状与(1)相同，可设此抛物线为y(xh)2k.由抛物线过点(0，1.25)和(3.5，0)，可求得h，k3.7.所以，水流最大高度应达3.7 m.三、练习巩固1如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的关

39、系式；(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物(货物与货船同宽)问：此船能否顺利通过这座拱桥？解(1)设抛物线关系式为yax2设点B(10，n)，点D(5，n3)，由题意：解得yx2.(2)方法一：当x3时，y，(4)3.6，在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥方法二：当y3.64时，x2，x，|3，在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥2某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二

40、次函数，它们的关系如下表：x(十万元)012y11.51.8(1)求y与x的函数关系式；(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式；(3)如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？解(1)设二次函数关系式为yax2bxc.由表中数据，得解得所以所求二次函数关系式为yx2x1.(2)根据题意，得S10y(32)xx25x10.(3)Sx25x10(x)2.由于1x3，所以当1x2.5时，S随x的增大而增大四、小结与作业小结先小组内交流收获感想，再以小组为单位派代表进行总结，教师作以

41、补充作业1布置作业：教材P28“练习”2完成同步练习册中本课时的练习在本课教学中，应关注学生能否将实际问题表示为函数模型；是否能运用二次函数知识解决实际问题并对结果进行合理解释；课堂中学生是否在教师引导下进行了独立思考和积极讨论并注意整个教学过程中给予学生适当的评价和鼓励第2课时 二次函数和一元二次方程(不等式)的关系通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系重点使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题难点了解二次函数yax2bxc与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系一、创设情境，引入新课我们学习了一

42、元一次方程kxb0(k0)和一次函数ykxb(k0)后，讨论了它们之间的关系当一次函数中的函数值y0时，一次函数ykxb就转化成了一元一次方程kxb0，且一次函数ykxb(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kxb0的解现在我们学习了一元二次方程ax2bxc0(a0)和二次函数yax2bxc(a0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题二、探究问题，形成概念问题3：(教材P28，问题3)(1)先让学生回顾函数yax2bxc图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数yx2x的图象教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x轴交点的坐标分别是(，0)

43、和(，0)(2)让学生完成(2)的解答教师巡视指导并讲评(3)对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数yx2x的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2x0的解；从“数”的方面看，当二次函数yx2x的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2x0的解更一般地，函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系(4)根据问题3的图象回答下列问题当x取何值时，y0；当x取何值时，y0(当x时

44、，y0；当x或x时，y0)；能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题？(能用含有x的不等式来描述(1)中的问题，即x2x0的解集是什么？x2x0的解集是什么？)想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系？让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识：(1)从“形”的方面看，二次函数yax2bxc在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2bxc0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2bxc0的解(2)从“数”的方面看，当二次函数yax2bxc的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bxc0的解这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系问题4：(教材P29，问题4)提问：(1)这两种解法的结果一样吗？(2)小刘解法的理由是什么？(3)函数yx2和ybxc的图象一定相交于两点吗？你能否举出例