第六章狭义相对论作业答案

1、第六章 狭义相对论基础一选择题 A 1、（基础训练1）宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Dt(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c表示真空中光速) (A) cDt (B) vDt (C) (D) 【提示】光讯号的速率为c，飞船的固有长度 = 飞船上的宇航员测得的长度 = cDt B 2、（基础训练2）在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c (B) (3/5) c (

2、C) (2/5) c (D) (1/5) c 【提示】4 s是固有时。 C 3、（基础训练3）K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动一根刚性尺静止在K系中，与Ox轴成 30角今在K系中观测得该尺与Ox轴成 45角，则K系相对于K系的速度是： (A) (2/3)c (B) (1/3)c (C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/2c 【提示】长度收缩。K系中，；K系中：；，；因此，得： C 4、（自测提高4）一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0由此可算出其面积密度为m0 /ab假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动

3、，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 (A) (B) (C) (D) 【提示】长度收缩；质量与速度的关系。，二填空题1、（基础训练7）一门宽为a今有一固有长度为l0 (l0 a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为【提示】长度收缩。门外的观察者测得杆的长度2、（基础训练8）(1) 在速度情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍(2) 在速度情况下粒子的动能等于它的静止能量【提示】相对论动量和相对论动能。(1) (2) 3、（自测提高5）地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.9

4、0c 逆向飞行其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v= 【提示】速度变换式。三计算题1、（基础训练13）要使电子的速度从v1 =1.2108 m/s增加到v2 =2.4108 m/s必须对它做多少功？ (电子静止质量me 9.1110-31 kg)解： 则由动能定理知 2、（基础训练14）跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？解：用坐标变换式。取飞船为系，地面为系， 则，由 与知： ， 其中，可求得 ，3、（基础训练15）已知m子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.210-6s，试求动

5、能为150MeV的m子的速度v和平均寿命t。解：， 得 ， 图6-64、（自测提高10）一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图6-6设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？ 解：(1) 从列车上观测，隧道的宽、高及拱顶都不变；长度变为 (2) 5、（自测提高12）飞船以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行当两飞船即将相遇时飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹在飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?解：以地面为K系，飞船B为K系，以

6、正西作为x轴正向；则飞船B观测者测得飞船A的速度为飞船测得的t0 =2s为固有时，根据时间膨胀原理，飞船的观测者测得的时间间隔为6、（自测提高18）火箭相对于地面以v = 0.6 c （c为真空中光速）的匀速度向上飞离地球在火箭发射Dt=10 s后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v1 = 0.3 c，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动 解：按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后 s 这段时间火箭在地面上飞行距离： 则导弹飞到地球的时间是： s 那么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是： Dt = Dt1 + Dt2 =12.525 =37.5 s 四、附加题：（自测提高14）(1) 质量为 m0 的静止原子核（或原子）受到能量为 E 的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？(2) 静止质量为 的静止原子发出能量为 E 的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大？解：(