2015年高考数学试题-函数_解析

1、1.（15年北京理科）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是A BC D【答案】C【解析】考点：1.函数图象；2.解不等式.2.（15年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】【解析】试题分析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的

2、路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.3.（15年北京理科）设函数若，则的最小值为；若恰有2个零点，则实数的取值范围是【答案】(1)1，(2) 或.考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.4.（15年北京文科）下列

3、函数中为偶函数的是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.考点：函数的奇偶性.5.(15年北京文科) ，三个数中最大数的是 【答案】【解析】试题分析：，所以最大.考点：比较大小.6.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A B C D【答案】【解析】令，则，即，所以既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题7.（15年广东理科）设，函数。 (1) 求的单调区间 ； (2) 证

4、明：在上仅有一个零点； (3) 若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）依题， 在上是单调增函数；【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题8.（15年广东文科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是奇函

5、数故选A考点：函数的奇偶性4. 9.（15年安徽文科）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )（A） y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx【答案】D考点：1.函数的奇偶性；2.零点.10. 10.（15年安徽文科）函数的图像如图所示，则下列结论成立的是( )（A） a0，b0，d0（B）a0，b0，c0（C）a0，b0，c0（D）a0，b0，c0，d0【答案】A考点：函数图象与性质.学优高考网11.（15年安徽文科） 。【答案】-1【解析】试题分析：原式考点：1.指数幂运算；2.对数运算.12（15年安徽文科）在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为

6、 。【答案】 【解析】试题分析：在同一直角坐株系内，作出的大致图像，如下图：由题意，可知考点：函数与方程.13.（15年福建理科）下列函数为奇函数的是( )A B C D 【答案】D考点：函数的奇偶性14.（15年福建理科）若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 【答案】考点：分段函数求值域15.（15年福建文科）下列函数为奇函数的是( )A B C D 【答案】D【解析】试题分析：函数和是非奇非偶函数； 是偶函数；是奇函数，故选D考点：函数的奇偶性16.（15年福建文科）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_【答案】【解析】试题分析：由得函数关于对称，故，则，由复合函数单

7、调性得在递增，故，所以实数的最小值等于考点：函数的图象与性质17.（15年新课标1理科）若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a= 【答案】1【解析】由题知是奇函数，所以 =，解得=1.18.（15年新课标2理科）设函数,( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）12【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故19.（15年新课标2理科）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为【答案】B的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B20.（1

8、5年新课标2文科）如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ）A B C D【答案】B考点：函数图像21.（15年新课标2文科）设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由可知是偶函数,且在是增函数,所以 .故选A.考点：函数性质22.（15年新课标2文科）已知函数的图像过点（-1,4）,则a= 【答案】-2【解析】试题分析：由可得 .考点：函数解析式23.（15年陕西文科）设，则（ ）A B C D【答案】考点：1.分段函数；2.函数求值.24

9、.（15年陕西文科）设，则（ ）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数【答案】【解析】试题分析：又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；是增函数.故答案选考点：函数的性质.25.（15年陕西文科）设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：；因为，由是个递增函数，所以，故答案选考点：函数单调性的应用.26.（15年天津理科）已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，故选C.考点：1.函数奇偶

10、性；2.指数式、对数式的运算.27.（15年天津理科）已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是（A） （B） （C）（D）【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.28.（15年天津理科）曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .【答案】【解析】试题分析：两曲线的交点坐标为，所以它们所围成的封闭图形的面积.考点：定积分几何意义.29.（15年天津文科）已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D

11、) 【答案】B【解析】试题分析：由 为偶函数得,所以,故选B.考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.30.（15年天津文科）已知函数,函数,则函数的零点的个数为(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5【答案】A考点：函数与方程.31.（15年湖南理科）设函数，则是（ ）A.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数【答案】A.【解析】试题分析：显然，定义域为，关于原点对称，又，32.（15年湖南理科）已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围 是 .【答案】.【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，从而；若方程无解，方程有2个根：则可知关于的不等式组有解，从而；，综上，实数的取值范围是.考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.33.（15年山东理科）要得到函数的图象，只需将函数的图像(A)向左平移个单位 (B) 向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D) 向右平移个单位 解析：，只需将函数的图像向右平移个单位答案选(B)34.（15年山东理科）设函数则满足的取值范围是(A) (B) (C) (D) 解析：解法