九年级数学上册 21.1 一元二次方程 新人教版

1、21.1 一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点,导入新课,复习引入,1.什么叫方程？我们学过哪些方程,含有未知数的等式叫做方程,我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程,2.什么叫一元一次方程,含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程,讲授新课,问题1 初中同学毕业20周年聚会，如果参加聚会的有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符

2、合上述条件的方程，并判断方程是什么类型,解析：设参加聚会有x人，每个人都要与(x-1)人握手，由于甲与乙握手和乙与甲握手是同一次握手，所以全部握手次数是,解：根据题意，列方程,整理得,化简，得,该方程中有未知数的个数和最高次数各是多少,问题2 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？请根据题意列出方程,100cm,50cm,x,3600cm2,解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,根据方盒的底

3、面积为3600cm2,得,整理，得,化简，得,该方程中有未知数的个数和最高次数各是多少,观察与思考,方程、 都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢,特点,都是整式方程,只含一个未知数,未知数的最高次数是2,知识要点,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的一般形式是,ax2+bx+c=0 (a0,二次项系数,一次项系数,常数项,3,练一练 已知关于x的方程 ，当 k_ 时，它是一元二次方程,想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b

4、、c 可以为零吗,当 a = 0 时，方程变为 bxc = 0 ，不再是一元二次方程,ax2 + bx +c = 0强调,= ”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有; “ = ”左边按未知数 x 的降幂排列; “ = ”右边必须整理为0,典例精析,例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（,C,不是整式方程,含两个未知数,化简整理成 x2-3x+2=0,少了限制条件 a0,例2 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数,解,去括号，得,3x2-3x=5x+10,移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式,3x2-8x

5、-10=0,其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10,一元二次方程的根,使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根,例3 下面哪些数是方程 x2 x 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4,解,3和-2,你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根,当堂练习,1. 下列哪些是一元二次方程,3x+2=5x-2,x2=0,x+3)(2x-4)=x2,3y2=(3y+1)(y-2,x2=x3+x2-1,3x2=5x-1,2.填空,2,1,3,1,3,5,4,0,5,3,2,3.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0,有一个根为0，求m的值,解：将x=0代入方程m2-4=0,解得m= 2,m+2 0,m -2,综上所述：m =2,课堂小结,一元二次方程,概念,是整式方程； 含一个未知数； 最高次数是2,一般形式,ax