九年级数学上册 21.5 反比例函数的图象（第2课时） 沪科版

1、第二十一章 二次函数与反比例函数,21.5 反比例函数,第2课时 反比例函数的 图象,1,课堂讲解,反比例函数的图象、反比例函数图象 的对称性、反比例函数的系数k的几 何意义,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1.什么叫做反比例函数?下列函数中哪些是反比例函数? 反比例函数的定义中需要注意什么? 2.一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,那么反比 例函数的图象是什么样的呢? 3.画函数图象的一般步骤是什么,图象的画法： (1)反比例函数的图象是双曲线； (2)画反比例函数的图象要经过“列表、描点、连线” 这三个步骤,1,知识点,反比例函数的图象,知1讲,知1讲,要点精析：

2、 (1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”； (2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确， 但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取35个点 即可； (3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用 平滑的曲线连接注意：两个分支不连接,例1】 (作图题)作反比例函数 的图象 导引：按照列表、描点、连线的步骤进行 解：(1)列表： (2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面 直角坐标系内描出相应的点,知1讲,知1讲,3)连线：用平滑的曲线分别顺次连接横坐标为负数的点 及横坐标为正数的点，各得到图象的一个分支，这两 个分支合起来就是函数 的图象如图,来自点拨,总 结,知

3、1讲,来自点拨,列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边 选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便 于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描 一些点，方便连线,1 (2015柳州)下列图象中是反比例函数 的 图象的是(,知1练,来自典中点,2 如图所示的图象对应的函数表达式为() Ay6x By3x2 C D,3 (2015牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 与yax1(a0)的图象可能是(,知1练,来自典中点,2,知识点,反比例函数图象的对称性,知2导,观察例1中函数图象，如果点P(x0,y0)在函数 的图象上,那么与点P关于原点成中心对称的P的坐标 应是什么?这个点在函数 的

4、图象上吗,知2讲,双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形对称轴有两条，分别是直线yx与直线yx；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称,例2】 (山东聊城)如图，在直角坐标系中，正方形的 中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行， 点P(3a，a)是反比例函数 (k0)的图象与 正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等 于9，则这个反比例函数的表达式为_,知2讲,导引：由反比例函数图象的对称性可知阴影部分的面积 正好等于正方形面积的 ,设正方形的边长为b， 由图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而 可得出a的值，再根据点P(3a，a

5、)在反比例函数的 图象上，可得出反比例函数的表达式,知2讲,来自点拨,总 结,知2讲,来自点拨,由求表达式这种“数”，联想到求表达式的图象上 的点的坐标这种“形”，再由点在几何图形的位置，结 合图形的相关性质(如本例的对称性、面积与边长的关系 等)，求出相关线段的长，即可得到点的坐标，最后将点 的坐标代入所设的表达式中求出待定字母的值，从而得 到所求的表达式这种由“数”到“形”，最后又由 “形”回到“数”的数形结合思想在本章中有相当高的 使用“频率,若点P(2，5)在反比例函数 的图象上，则下列 各点在图象的另一个分支上的是() A(2，5) B(2，5) C(2，5) D(5，2,1 已知P

6、为函数 的图象上一点，且点P到原点的 距离为2，则符合条件的点P有() A0个 B2个 C4个 D无数个,知2练,来自典中点,来自点拨,3,知识点,反比例函数的系数k的几何意义,知3讲,1双曲线的几何特性：过双曲线 上的任意一点 向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等 于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角 形，这两个直角三角形的面积都等于,知3讲,2反比例函数图象上任何一点的坐标都可以设为,要点精析：如图，点P是双曲线上任意一点， 过点P作PAx轴于点A，作PBy轴于点B， 设点P的坐标为(x，y)，则 ， xyk,例3】 (湖南永州)如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图

7、象分别 是C1和C2，设点P在C1上，PA x轴于点A，交C2于点B，则 POB的面积为_ 导引：根据反比例函数中k的几何意义，得POA和 BOA的面积分别为2和1，于是阴影部分的 面积为1,知3讲,1,来自点拨,总 结,知3讲,来自点拨,求阴影部分面积的方法：当它无法直接求出时，一 般都采用“转化”的方法，将它转化为易求图形面积的 和或差来进行计算如本例就是将阴影部分面积转化为 两个与比例系数k相关的特殊三角形的面积的差来求， 要注意转化思想的运用,1 (2015凉山州)以正方形ABCD的两条对角线的交 点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标 系，双曲线 经过点D，则正方形ABCD的面

8、积是() A10 B11 C12 D13,知3练,来自典中点,2 (湖北黄冈)已知反比例函数 在第一象限的图象 如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点， 连接AO，AB，且AOAB，则SAOB_,知3练,来自点拨,1性质,2. 易错警示：反比例函数的增减性取决于k的正负， 反之亦成立在运用增减性时，一定要注意在同 一象限 3. 反比例函数 的系数k的几何意义： 过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂 线，则可得,1)两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积等于|k|. (2)所作垂线、x轴(或y轴)与线段OP围成的三角形 的面积等于 . 常应用该几何意义来确定反比例函数的表达式或 进行相应面积的计