九年级数学上册 6.2 反比例函数的图象与性质（第2课时） 北师大版

1、第六章反比例函数,2反比例函数的图象与性质,上册,第2课时反比例函数的性质,课前预习,1. 反比例函数 的图象的两个分支分布在第_ 象限，在每个象限内，y随x的增大而_；函数 的图象的两个分支分布在第_象限，在每一个象限内，y随x的减小而_. 2. 在反比例函数 (k0)的图象上任取一点P，过点P 分别作x轴、y轴的平行线，则与坐标轴围成的矩形面积为_,二、四,增大,一、三,增大,k,3. 已知反比例函数 ，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是（） A. -1B. 1C. 2D. 3 4. （2015自贡）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3） 都是反比例函

2、数 图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（） A. x1x2x3B. x1x3x2 C. x2x1x3D. x2x3x1,A,D,名师导学,新知1,反比例函数的性质,1. 反比例函数的性质：反比例函数 (k0)，当k0时，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小；当k0时，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大. 2. 反比例函数的性质在运用时需注意以下几点： (1)k的符号决定图象所在象限，反之，图象所在象限决定k的符号,2)当两个点在不同的象限时，不能用“y随x的变化情况”来判断两个点的函数值的大小. (3)从反比例函数 的图象上任一点向一坐标轴作垂 线，这一点和垂足及坐标原

3、点所构成的三角形面积 (4)反比例函数 ，因为k0，所以x，y均不可能为 零，那么反比例函数 的图象不可能与x轴、y轴相交，只有无限延伸、逐渐靠近的趋势,例1】反比例函数 的图象，当x0时，y随x的增 大而增大，则m的取值范围是 （） A. m3B. m3 C. m3 D. m3 解析根据反比例函数的性质可得m-30，再解不等式即可. 解当x0时，y随x的增大而增大， m-30. 解得m3. 答案A,例2】如果点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反 比例函数 的图象上，那么 （） A. y1y2y3B. y1y3y2 C. y2y1y3D. y3y2y1 解析直接把各点代入反

4、比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可. 答案B,归纳反比例函数值的大小比较有以下几种方法： （1）代入求值法，即将各点的x值代入解析式中求出y的值，再比较大小即可； （2）图象分析法，即先画出函数图象的简略图，再在图象上描出各点的大概位置，比较即可； （3）运用性质法，当要比较的点位于双曲线的同一分支上时，可利用反比例函数的性质直接比较判断,举一反三,1. （2015黑龙江）关于反比例函数 ，下列说法正确的是 （） A. 图象过点（1，2） B. 图象在第一、三象限 C. 当x0时，y随x的增大而减小 D. 当x0时，y随x的增大而增大,D,2. （2015哈尔滨）点

5、A（-1，y1），B（-2，y2）在反比例函 数 的图象上，则y1，y2的大小关系是 （） A. y1y2B. y1=y2 C. y1y2D. 不能确定 3. （2015遵义）已知点A（-2，y1），B（3，y2）是反比例 函数 （k0）图象上的两点，则有 （） A. y10y2B. y20y1 C. y1y20D. y2y10,C,B,新知2,反比例函数系数k的几何意义,在反比例函数 图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|. 在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足 以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变. 如图S6-

6、2-5，反比例函数图象与矩形 面积和三角形面积的关系,例3】如图S6-2-6，点A是双曲线 在第二象限分支上的任意一点，点B，C，D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点. 若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（） A. -1 B. 1 C. 2D. -2 解析如图S6-2-7，根据对称的性质得 到四边形ABCD为矩形，再利用矩形的性 质得S矩形ABCD=4S矩形AEOF，然后根据反比例 函数k的几何意义得到S矩形AEOF=|k|，所以 4|k|=8，然后去绝对值确定满足条件 的k的值即可,解如图S6-2-7， 点B，C，D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点，四边形ABCD为矩形. S矩形ABCD=4S矩形AEOF. S矩形AEOF=|k|， 4|k|=8. 而k0，k=-2. 答案D,举一反三,1. 如图S6-2-8，A，B是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，如果ABC的面积记为S，那么 （） A. S=4 B. S=2 C. 2