数字电子技术：2 逻辑代数基础-4

1、两变量卡诺图,建立多于二变量的卡诺图，则每增加一个逻辑变量就以原卡诺图的右边线（或底线）为对称轴作一对称图形，对称轴左面（或上面）原数字前增加一个0，对称轴右面（或下面）原数字前增加一个1,三变量K诺图,增加的变量,增加的变量,2.6 逻辑代数的化简方法,卡诺图是上下，左右代码循环的闭合图形,几何相邻： 一是相接，即紧挨着； 二是相对，即任意一行或一列的两端； 三是相重，即对折起来位置重合,三变量卡诺图,四变量卡诺图,2.6 逻辑代数的化简方法,增加的变量,给出真值表,将真值表的每一行的取值填入卡诺图的每个小方格中,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2、卡诺图的填写,2.6 逻辑代数

2、的化简方法,给出逻辑函数的最小项标准式,将逻辑函数的最小项在卡诺图上相应的方格中填1； 其余的方格填0(或不填)。 任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填1的那些最小项之和,例：用卡诺图分别描述下列逻辑函数,解,2、卡诺图的填写,F=m(1,2,6,7,F=m(0,2,6,8,10,13,15,2.6 逻辑代数的化简方法,给出逻辑函数一般与或式,确定使每个与项为1的所有输入变量取值，并在卡诺图上对应方格填1； 其余的方格填0(或不填)。 也可化为标准与或式，再填入,例：用卡诺图描述下列逻辑函数,C：当ABC=1时该与项为1，在卡诺图上对应四个方格(m1，m3，m5，m7)处填1,2、卡诺图的填写,

3、m(1,3,5,7,4,m(1,3,4,5,7,2.6 逻辑代数的化简方法,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,CD,AB,B ： 当ABCD=1时该与项为1， 对应八个方格(m4、m5、m6、m7、m12、m13、m14、m15)处填1,当ABCD=100时该与项为1， 对应两个方格(m8、m12)处填1,当ABCD=110时该与项为1，在卡诺图上对应两个方格(m10、m14)处填1,解,BC ：当ABCD=11时该与项为1， 对应四个方格(m6、 m7、m14、m15)处填1,某些最小项重复，只需填一次即可(1+1=1,2.6 逻辑代数的

4、化简方法,给出逻辑函数的最大项标准式,将逻辑函数的最大项在卡诺图上相应的方格中填0（或不填）； 其余的方格填1。 任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填0的那些最大项之积,用卡诺图描述逻辑函数,解,2、卡诺图的填写,2.6 逻辑代数的化简方法,给出逻辑函数一般或与式,确定使每个或项为0的所有输入变量取值，并在卡诺图上对应方格填0；其余的方格填1。 也可化为标准或与式，再填入,C,AB,0,00,01,11,10,0,0,0,0,0,1,1,解,C：当ABC=0(表示可以为0，也可以为1)时该或项为0，在卡诺图上对应四个方格(m0，m2，m4，m6)处填0,2、卡诺图的填写,1,1,F=C (A+B

5、) =m(1,5,7)=M(0,2,3,4,6,2.6 逻辑代数的化简方法,在卡诺图中，凡是几何位置相邻的最小项均可以合并,任何一个合并圈(即卡诺圈)所含的方格数为2n个。 必须按照相邻规则画卡诺圈，几何位置相邻包括三种情况： 一是相接，即紧挨着的方格相邻； 二是相对，即一行(或一列)的两头、两边、四角相邻； 三是相重，即以对称轴为中心对折起来重合的位置相邻。 2n个方格合并，消去n个变量,一、卡诺图中最小项合并规律,2.6 逻辑代数的化简方法,3、用卡诺图化简逻辑函数,3、用卡诺图化简逻辑函数,画出逻辑函数的卡诺图。 圈“1”合并相邻的最小项。 将每一个圈对应的与项相或，即得到最简与或式,尽

6、量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。 圈的个数尽量少。 卡诺图中所有取值为“1”的方格均要被圈过，即不能漏下取值为“1”的最小项。 保证每个圈中至少有一个“1格”只被圈过一次，否则该圈是多余的,画圈原则,二、最简与或式的求法,2.6 逻辑代数的化简方法,3、用卡诺图化简逻辑函数,2.6 逻辑代数的化简方法,尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。 圈的个数尽量少。 卡诺图中所有取值为“1”的方格均要被圈过，即不能漏下取值为“1”的最小项。 保证每个圈中至少有一个“1格”只被

7、圈过一次，否则该圈是多余的,保证每个圈中至少有一个“1格”只被圈过一次，否则该圈是多余的,画卡诺圈注意事项,AB,BC,多余卡诺圈,2.6 逻辑代数的化简方法,3、用卡诺图化简逻辑函数,BD,B,2.6 逻辑代数的化简方法,三、最简或与式的求法,画出逻辑函数的卡诺图。 圈“0”合并相邻的最大项。 将每一个圈对应的或项相与，即得到最简或与式,圈“0”合并与圈“1”合并类同； 或项由K圈对应的没有变化的那些变量组成，当变量取值为“0”时写原变量， 取值为“1”时写反变量,注意,3、用卡诺图化简逻辑函数,2.6 逻辑代数的化简方法,解,F= m(0,1,3,5,7,8,9,例 用卡诺图将下面函数化为

8、最简或与,3、用卡诺图化简逻辑函数,2.6 逻辑代数的化简方法,逻辑函数有四种最常用表示方法：真值表、逻辑表达式、逻辑图和卡诺图； 这四种方法之间可以互相转换； 真值表和卡诺图是逻辑函数的最小项表示法，它们具有惟一性； 而逻辑表达式和逻辑图都不是惟一的； 使用这些方法时，应当根据具体情况选择最适合的一种方法表示所研究的逻辑函数,2.6 逻辑代数的化简方法,约束：指具体的逻辑问题对输入变量取值所加的限制。 约束项：不允许出现的输入变量取值所对应的最小项。 约束条件：可以用全部约束项之和等于0表示。 任意项：是指在某些输入变量取值下，函数值是0还是1都不影响电路的逻辑功能，这些输入变量取值所对应的

9、最小项称为任意项。 无关项：约束项和任意项统称为无关项,具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简,2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简,无关项的概念 对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可以是任意的(随意项、任意项)，或者这些输入变量的取值根本不会（也不允许）出现(约束项)，通常把这些输入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项，在卡诺图中用符号“”表示，在标准与或表达式中用d（）表示。 例：当8421BCD码作为输入变量时，禁止码10101111这六种状态所对应的最小项就是无关项,2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简,具有无关项的逻辑函数及其化简 因为无关项的值可以根据需要取0或取1，所以在用卡

10、诺图化简逻辑函数时，充分利用无关项，可以使逻辑函数进一步得到简化,2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简,例：十字路口的交通灯， A ， B ， C 分别表示红、黄、绿灯的状态（灯亮为 1 ，灯灭为 0 ）；用 F 表示停车与否（停车为1 ，通行为 0 ）， F 为 A 、 B 、 C 的逻辑函数（注意三种灯不会同时亮,逻辑函数,约束条件,2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简,例：设ABCD是十进制数X的二进制编码，当X5时输出Y为1，求Y的最简与或表达式,解：列真值表，见表所示,画卡诺图并化简,2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简,充分利用无关项化简后得到的结果要简单得多。注意：当圈组后，圈内

11、的无关项已自动取值为1，而圈外无关项自动取值为0,利用无关项化简结果为：YABDBC,2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简,例：化简逻辑函数 Y(A,B,C,D)=m(1,2,5,6,9)+ d(10,11,12,13,14,15) 式中d表示无关项,卡诺图,解：画函数的卡诺图并化简,结果为：YCDCD,2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简,41,第二章小结,数字电路的输入变量和输出变量之间的关系可以用逻辑代数来描述，最基本的逻辑运算是与运算、或运算和非运算。 逻辑函数有四种最常用表示方法：真值表、逻辑表达式、逻辑图和卡诺图。 这四种方法之间可以互相转换，真值表和卡诺图是逻辑函数的最小项表示法，它们具有惟一性。而逻辑表达式和逻辑图都不是惟一的。使用这些方法时，应当根据具体情况选择最适合的一种方法表示所研究的逻辑函数,小结： 公式化简法：利用逻辑代数的公式和规则，经过运算，对逻辑表达