高中数学等差数列课件人教版第一册

1、等差数列,一、举例,4，5，6，7，8，9，10； 3，0，-3，-6，； 1/10，2/10，3/10，4/10，,特点,从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数,二、等差数列的定义,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列; 这个常数就叫做等差数列的公差; 公差通常用字母 d 表示,在数列an中，若an+1 - an=d (nN*) , d 为常数，则an是等差数列。常数 d 叫做等差数列的公差,特例,0，0，0，0， a , a , a , a ,理解,第二项起； “同一个” 求公差d时，可以用d an an1 ，也可以用d an

2、+1 an； 公差d R，当d=0时， 数列为常数列， d0时,数列为递增数列， d0时,数列为递减数列； d an an1或d an+1 an是证明或判断等差数列的依据,三、等差数列的通项公式,1、公式推导,归纳法,an是等差数列，则有 a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d an=an-1+d=a1+(n 1)d an=a1+(n 1)d 又，当n=1时,等式成立 nN*时， an=a1+(n 1)d,叠加法,an是等差数列，则有 anan-1d an-1an-2d an-

3、2an-3d a2a1d an a1=(n 1)d an=a1+(n 1)d,2、通项公式： an=a1+(n 1)d， a1为首项，d为公差。 3、公式变形： 对任意的p、q N*，在等差数列中，有 ap=a1+(p 1)d aq=a1+(q 1)d ap aq=(p q)d ap=aq+(p q)d (其中p、q的关系可以有pq , p=q , pq,4、通项公式的应用： 可以由首项和公差求出等差数列中的任意一项； 已知等差数列的任意两项，可以确定数列的任意一项,四、例题评讲,例1、判断下列数列是否为等差数列。 1，2，4，6，8； 2，4，6，8，10； 0，0，0，0，0； 1，2，4

4、，7，11,例2、 求等差数列8，5，2，的第20项。 401是不是等差数列 5， 9， 13，的项？如果是，是第几项？ 分析： 对于小题，是由公式求指定项，为此 将a1=8,d= 3,n=20代入，就可求出相应的项。 对于小题，是判断一个数是否为等差数列的项，可用解方程的方法,求等差数列8，5，2，的第20项。 解：由a1=8,d=5-8=-3,n=20 ，得 a20=8+(20-1) (-3)= - 49,401是不是等差数列 5， 9， 13，的项？如果是，是第几项？ 解： 由a1= - 5，d= - 9 - ( - 5)= - 4,得 an= - 5 - 4(n - 1) 令 - 401= - 5 - 4(n - 1) 解得n=100，即 - 401是为个数列的第100项。 说明：判断一个数是否为等差数列的项，要看关于通项公式构成的以n为末知数的方程有没有正整数解,例3、 在等差数列an中，已知a5=10,a12=31，求首项a1与公差d。 解：依题意得 a1+4d=10 a1+11d=31 解得：a1= - 2 , d = 3 ; 即这个等差数列的首项是-2，公差是3,五、课堂练习,1、求等差数列3，7，11，的第4项与第10项。 2、求等差数列10，8，6，的第20项。 3、在等差数列an中，已知a4=10,a7=1