九年级数学下册 5.5 二次函数的解析式 青岛版

1、5.5 确定二次函数的解析式,第5章 对函数的再探索,学习目标 1、会用待定系数法求二次函数解析式. 2、能根据不同的条件选择恰当的解析式求函数解析式,课前复习,思考,二次函数解析式有哪几种表达式,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,两根式：y=a(x-x1)(x-x2,例题选讲,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2,顶点式： y=a(x-h)2+k,解,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得,因此：所求二次函数是,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x

2、+5,例 1,例题选讲,解,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由条件得,点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2,顶点式： y=a(x-h)2+k,例 2,例题选讲,解,设所求的二次函数为y=a(x1)(x1,由条件得,点M( 0,1 )在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得： a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1,即：y=x2+1,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x

3、2,顶点式： y=a(x-h)2+k,例 3,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,例 4,设抛物线的解析式为y=ax2bxc,解,根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式 过程较繁杂,评价,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,例 4,设抛物线为y=a(x-20

4、)216,解,根据题意可知 点(0，0)在抛物线上,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活,评价,所求抛物线解析式为,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线为y=ax(x-40,解,根据题意可知 点(20，16)在抛物线上,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,2021/2/8,选择最优解法，求下列二次函数解析式： 1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为_. 2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，且经过点(

5、1,4) ,设抛物线解析式为_. 3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2, 3)，(-4,5)，设抛物线解析式为_. 4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析式为_. 5、已知抛物线与x轴交于点A(1，0)、B(1，0)，且经过点(2,-3),设抛物线解析式为_,做一做,1、 求二次函数的解析式的一般步骤,知识小结,一设、二列、三解、四还原,2、求二次函数解析式常用方法,1）已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式. （2）已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式. （3）已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择交点式,当堂检测,1、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式. 2、已知抛物线的顶点坐标为（1，2），与Y轴交于点(0,-3)，求这条抛物线的解析式。 3、已知抛物线过A（2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点。求这条抛物线的解析式,课后作业,已知抛物线与X轴的两个交