八年级数学下册 21.1 一次函数5 冀教版

1、一次函数,在本章中，我们将学习 一次函数 一次函数的图象和性质 一次函数的表达式及其确定方法 一次函数与方程、不等式的关系 一次函数的应用,第二十五章,一次函数,第二十五章,在本章中，我们将学习 一次函数 一次函数的图象和性质 一次函数的表达式及其确定方法 一次函数与方程、不等式的关系 一次函数的应用,25.1 一次函数,我们已经知道函数是刻画变量之间关系的数学模型，这些模型有多种形态，其中最简单的一种就是一次函数。你知道什么样的函数叫做一次函数吗？一次函数有什么特点呢？不妨先来做做下面几道题吧,1.长江三峡大坝从2003年6月1日开始下闸蓄水，到6月10 日，水库的水位由106m升至135m

2、。如果这段时间按220h 计算，且将水位的上升看做匀速的，那么，水库的水位y(m) 和下闸蓄水的时间t(h)之间的函数关系是怎样的呢？ 2.某新建住宅小区物业管理部门按房主的住房面积收取物业管理费，每月按 1.60元/平方米收取，对有汽车的房主每月再收取车库使用费80元。设有汽车房主的住房面积为x m2。每月应收房主物业管理费与车库使用费共为y元，请写出y与x的函数关系式： 3.小刚家道学校的路程为3.5km。他每天骑自行车去上学，速度为0.2km/min。 (1)在上学的路上，小刚离开家的路程s1(km)与 离开家的时间t(min)的函数关系式为： （2）在上学的路上，小刚距学校的路程s2

3、(km)与 离开家的时间t(min)的函数关系式为,s1=0.2t,s2=3.5-0.2t,观察上面几个函数表达式，它们有什么共同热点呢,它们都是用自变量的一次整式来表示的,如果两个变量x和y之间的函数关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0的形式，那么就称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k为常数， k0）。这时y叫做x的正比例函数,例 如左图所示，ABC是边长为x的等边三角形， (1)求BC边上的高h与x 之间的函数关系式，h是x的一次函数吗？ (2)求ABC的面积S与x之间的函数关系式。S是x的一次函数吗,解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的

4、中线，所 以，BD= x 在RT ABD中，由勾股定理得 h=AD= = = 即 h= .所以h是x的一次函数,2） 即 所以S不是x的一次函数,练习一下,1. 在函数y=2-xy=8+0.03ty=1+x+1/x y=(x+3)/x中，是一次函数的有 2. 如果等腰三角形的周长是20 cm, 底边是x cm,那么腰长y(cm)与底边 长x(cm)之间的函数关系是什么？这 个函数是一次函数吗,y=(20-x)/2 它是一次函数,25.2 一次函数的图象和性质,一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？ 我们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达式确定出两个

5、变量的一系列对应的数值，在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可以得到这个函数的图像,已知一次函数y=2x-1 (1)填写下表： (2)以(1)中得得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在下图的直角坐标系中描出相应的点。 (3)把由(2)得到的点依次连结起来，就得到了y=2x-1的图像,1.一次函数y=2x-1图像的形状是怎样的？你和其他同学得到的结果是一样的吗？ 2.凡是满足关系式y=2x-1的x,y的值所对应的点(x,y)如(-1,-3),(1,1),(4,7)都在一次函数y=2x-1的图像上吗？ 3.请你从一次函数y=2x-1的图像上任意取一点，检验该

6、点的横坐标x纵坐标y是否满足关系式y=2x-1,我们看到，一次函数y=kx+b的图像是一条直线。这样，在画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两点画直线就可以了。正式因为一次函数的图像时一条直线，所以也把一次函数y=kx+b的图像称为直线y=kx+b,例 1.在同一直角坐标系中画出y=3x+2和y=-2x的图像。 2. 在同一直角坐标系中画出y=x和y=1-x的图像,仔细观察上面的y=-2x和 y=x这两个正比例函数的图像，你会发现什么？怎样更画正比例函数的图像更简单,事实上，正比例函数的图像是经过原点O(0,0)的一条直线。所以，在画正比例函数的图像时，只需再找到一个点，连结它和原点就

7、可以得到正比例函数的图像,我们已经画了几个一次函数的图像了，你有没有发现一次函数y=kx+b的性质呢？什么样的函数y的值随x的值增大而增大的？什么样的函数y的值随x的增大而减小的？这两类函数的区别和自变量的系数的符号有什么关系,一 次 函 数 y=kx+b 的 性 质,当k0时，y的值随x的增大而增大 当k0时，y的值随x的增大而减小,练习,一、已知两个函数：y1=2x+30,y2=4x。 1.不画出它们的图像，说出当x的值增大时，y1，y2的值怎样变化。 2.当x从1开始增大时，预测哪个函数的值先达到80. 3.函数值增大的快慢与k（这里k0）的值有什么关系,都增大,y2=4x,K越大增大的

8、越快,二、如果一次函数y=(k+1)x-1的y的值随x的增大而减小，那么k的取值范围是,K-1,确定一次函数表达式的方法,第三节,引言,题型一,题型二,总结,练习,作业,许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式。那么怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢,先看一道题吧,引言,返回,如图所示，直线是一个一次函数的图像。已知这个图像（直线）上的两点坐标P（-20，5），Q（10，20），怎样确定这个一次函数的表达式呢,想一想 怎么做呢,设这个一次函数的表达式为 y=kx+b（1） 因为点P,Q在在它的图像（直线）上，所以这个两点的坐标都应当满足表达式（1）。 即： 5=-20k+b, 20=10

9、k+b. 解这个关于k和b的二元一次方程组，得 k=1/2, b=15. 所以这个一次函数的表达式为 y=1/2x+15,看一看这样做对不对,对不对呢,讨论一下，这样做对吗？请说明理由,某汽车再加油后开始匀速行驶。知汽车行驶至20km时，油箱剩油58.4L；行驶至50km时，油箱剩油56L.如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程(km)之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量的取值范围,根据上题思想,做一做这道题吧,我来告诉你答案,解: 设方程为y=kx+b.已知过P(20,58.4),Q(50,56)两点,即: 58.4=20k+b 56=50k+b 解得 b

10、=60,k=-2/25 则方程为 y=-2/25x+60 当y=0时,x=750 故自变量的取值范围为0,750,返回,前面讲了两道题,都是在明显看到是一次函数的的情况下做的.那么,当不知道是一次函数时该怎么做呢,一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强随温度的变化而变化。下表是一定质量的某种气体在体积不变的情况下，其压强p（千帕）随温度t（。c）变化的试验数据,1.由表格中的数据可以看出：0。c时的压强为100千帕，温度每升高1。c，压强增大2/5千帕。由此能写出p（千帕）与t（。c）之间的函数关系式吗？它是一次函数吗？ 2.如果设这个一次函数的表达式为p=kt+b，你能用解二元一次方程组的

11、方法求出和吗？请你用这种方法把函数表达式求出来,我们大家来探究一下吧,1.由一次函数的表达式y=kx+b得,x每增加1,y增加k.表格中的数据符合该特点,故是一次函数. 2.设表达式为p=kx+b,P(0,100),Q(5,102)在满足表达式则有100=b ,102=5k+ b 解得b=100, k=-2/5 .故表达式为p=-2/5x+100,返回,求一次函数（含正比例函数）的表达式常有以下几种情况： 1.由问题的实际意义直接写出。 2.确认其为一次函数，然后采用以下步骤： （1）设表达式为y=kx+b(正比例函数设为y=kx) （2）根据变量的两组对应值（正比例函数只需要一组）列方程组（

12、或方程），求出k与b的值,总结一下,返回,练一练,1.一次函数的图像过点A（1，2）和点B（-2，1），则该函数的表达式为。 2.由S市寄往G市的包裹，邮寄费用的标准是3元每千克，每件另收挂号费2元。 (1)写出邮寄总费用（元）与包裹质量（千克）之间的函数关系。 （2）如果邮寄包裹的质量为7.8，那么，邮寄总费用是多少,练一练,1. y=1/3x+5/3 解析:设函数的表达式为y=kx+b 过A（1，2）和点B（-2，1）则有2=k+b,1=-2k+b解得k=1/3, b=5/3. 2. (1) y=3x+2 (2) 3*7.8+2=25.4,我来告诉你答案,返回,作业 第1题 第2题 第4题

13、,不要忘记写作业哦,第四节 一次函数与方程、不等式的关系,引言,例题,总结,练习,作业,我们曾经学习过一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，现在我们又学习了一次函数，你是否想过他们既然都是“一次”的，其中会不会有什么内在联系呢,引言,返回,已知一次函数y=2x-1 (1)在如图的直角坐标系中，画出它的图像。 （2）对这个一次函数，x取何值时，它所对应的y的值等于5？对这个一次函数，x取何值时，它所对应的y的值大于5？对这个一次函数，x取何值时，它所对应的y的值小于5？ (3）由图像上点的坐标，对（2）中各问题的结论作出解释,分析 容易看出，对一次函数y=2x-1，求“x取何值时，它对

14、应的的值等于5” ，就是求一元一次方程 2x-1=5 的解； 求“x取何值时，它对应的的值都大于（或小于）5“，就是求一元一次方程 2x-15（或2x-15) 的解集,我来告诉你答案,由此看出，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有密切的联系,例题： 已知函数y1=-2x+3和y2=1/2x-2. (1)x取何值时，y1=y2？ (2)x取何值时，y1y2？ (3)x取何值时，y1y2,想一想?怎么做呢,解： （1）要使y1=y2，就时要使 -2x+3=1/2x-2. 解这个方程，得 x=2。 即当 x=2时，y1=y2 （2）要使y1y2，就时要使 -2x+31/2x-2. 解这个方程，得

15、 xy2。 （3）要使y12。 即当 x=2时，y1y2,我明白了,由图像也可以看出：这个函数的图像的交点是（2，-1），也就是当x=2时，y1和y2的值相等，都等于-1； 当xy2； 当x2时，y1=-2x+3的图像在y2=1/2x-2的图像的下方，这说明此时y1y2,返回,解一次不函数有两种方法。第一，用解一次不等式的方法来解；第二，先解一元一次方程，再利用图像分析,总结一下,返回,借助一次函数的图像解方程组 x+y=7 3x-2y=6,想一想?怎么做呢,答案： 借助图像可得： x=4，y=3,返回,不要忘记写作业哦,作业 第1题 第4题,一次函数在现实生活中有广泛的应用，现在我们就来就此

16、尽心进行观察和探究,模拟公司营销人员签订了这样的工作合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的工资，每销售一件产品奖励3元,课程导入,25.2 一次函数的应用,1.设某销售员每月销售x件商品，每月工资为y元,求x与y的关系式。 2.用求出的函数关系式，尝试解决下列问题： （1）该营销员买月工资为1220元，他这个月销售了多收件产品？ （2）要想使工资超过1500元，当月的销售量应为多少件,试试吧,事实上，营销员的月工资y（元）与他当月销售的件数x之间的函数关系式为： y=4x+300 当营销员的月工资为1220时，他的月销售产品受应该满足方程： 4x

17、+300=1220解这个方程得： x=230 要想每个月的工资超过1500元，当月的销售的产品数应当满足不等式： 4x+3001500解这个不等式得： x300,解析,某型号的体重秤，有效范围是0100kg，称体重时，体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角度y（）有如下一些对应数值,练一练,1.请在直角坐标系中，分别以商标 中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描出相应的点，用线连接这些点，画出图象。 2.根据图像，求出x与y之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围。 3.当体重为多少千克时，称的指针瞧好转了180,一 起 探 究,一个长方形的长，宽分别为60和40，现在他的款减少10，长增加x

18、,设变化后长方形的面积为y。 （1）写出x与y的函数关系式； （2）x取何值时，变化后的长方形与原来的长方形面积相等？ （3）x去哪些值时，可以变化后的长方形的面积比原来的长方形的面积的2倍还大,习题,事实上，因为函数的图像是直线上的一段，并且经过原点，所以y是x的正比例函数，球的表达式为：y=18/5x 自变量的取值范围是：0=x=100 由180=18/5x，解得x=50，即称的体重为50千克，称的指针恰好转过了180,汽车在刹车后会由于惯性而继续向前弧形一段距离，这段距离脚刹车距离，某型号轿车的刹车距离 y（m）与轿车行驶的速度x（km/h）的关系如图所示,1）写出y与x之间的函数关系式

19、。（2）要刹车距离比超过4m，车速应但保持在那 个范围内,本章小结,25.1 一次函数 25.2 一次函数的图像和 性质 25.3 确定一次函数表达式的方法 25.4 一次函数与方程、不等式的关系 25.5 一次函数的应用,一、知识结构,二、总结与反思,1.诸多函数中最简单的就是一次函数。 2.一次函数y=kx+b(k0)的图像是直线，所以又叫直线 y=kx+b。 3.一次函数y=kx+b(k0)中的k与b决定函数性质的基本矢 量： （1）当k0时，y随x增大而增大，其图像的趋势：从左 向右是上升的。 （2）当k0时，y随x增大而减小，其图像的趋势：从左向右是下降的,3）当b=0时，一次函数y=kx+b(k0)就变成y=kx (k0)，即正比例函数，它的图像过原点。 （4）当b0时，y=kx+b部过原点。 4.球一次