北师大版数学八年级下册《第四章 因式分解 3 公式法 第2课时 用完全平方公式进行因式分解》教学课件

1、北师版 八年级下册,第2课时 用完全平方公式进行因式分解,新课导入,因式分解我们学了哪些方法,提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用平方差公式法： a2-b2=(a+b)(a-b,新课推进,你能将多项式 a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2 分解因式吗？这两个多项式有什么特点,把乘法公式中的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 ，(a-b)2 = a2-2ab+b2 反过来，就得到,a2+2ab+b2 = (a+b)2 ， a2-2ab+b2 = (a-b)2,a2+2ab+b2 = (a+b)2 ， a2-2ab+b2 = (a-b)2,语言叙述：两个数的平

2、方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方,根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法,练习,下列多项式是不是完全平方式,1）a2 - 4a + 4,2）x2 + 4x + 4y2,4）a2 - ab + b2,5）x2 - 6x - 9,6）a2 + a+ 0.25,是,不是,是,不是,不是,是,例3 把下列完全平方式因式分解,1）x2+ 14x + 49,2）(m + n)2 6(m + n) + 9,解（1）x2+ 14x + 49 = x2+27x+72 = (x+7)2,2）(m + n)2 6(m

3、+ n) + 9 = (m + n) - 32 = (m + n - 3)2,例4 把下列各式因式分解,1）3ax2 + 6axy + 3ay2,2） x2 4y2 + 4xy,解（1）3ax2 + 6axy + 3ay2 = 3a(x2 + 2xy + y2) = 3a(x + y)2,2）- x2 - 4y2 + 4xy = - (x2 + 4y2 - 4xy) = - (x2 - 4xy + 4y2) = - x2 - 2x2y + (2y)2 = - (x - 2y)2,因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式； （2）如果多项式的各项不含有公因式，那

4、么可以尝试运用公式法因式分解； （3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止,随堂练习,1.如果 100 x2 + kxy + y2 可以分解为(10 x - y)2，那么k的值是（ ） A. 20 B. -20 C. 10 D. -10,B,2.如果x2 + mxy + 9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A. 6 B. 6 C. 3 D. 3,B,3.分解因式： (1) x2 + 12x + 36; (2) - 2xy - x2 - y2; (3) a2 + 2a + 1; (4) 4x2 - 4x + 1; (5) ax2 + 2a2x + a3; (6) - 3x2 +

5、6xy - 3y2,解：（1）(x + 6)2;（2）- (x + y)2； （3）(a + 1)2；（4）(2x - 1)2； （5）a(x + a)2；（6）- 3(x - y)2,4.若n为整数，试说明(2n + 1)2 - 25能被4整除,解 (2n + 1)2 25 = (2n+1+5)(2n+1-5) = 4(n-2)(n+3) . 因为n是整数，所以4(n-2)(n+3) 能被4整除，即(2n + 1)2 25能被4整除,5.因式分解 (x + 3y)2 + (2x + 6y)(3y - 4x) + (4x - 3y)2,解：原式 = (x + 3y)2 - 2(x + 3y)(4x - 3y) + (4x - 3y)2 = (x + 3y - 4x + 3y)2 = (- 3x + 6y)2 = 9(x - 2y)2,6.一天，小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11，并对小刚说:“无论x取何值，这个代数式的值都是正值，你不信试一试,解： 4x2 + 8x + 11 = (2x + 2)2 + 7 (2x + 2)2 + 7 0 无论 x 取何值，这个代数式的值都是正值,1.从教材习题中