超静定次数的确定及基本结构的取法

1、第六章 力法61 超静定次数的确定及基本结构的取法超静定结构：具有多余联系的几何不变体系。超静定次数：多余联系的数目。多余力：多余联系所发生的力。超静定次数的判定：1、去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。x1x1绝对需要的约束不能去掉x1x1x1x1x22、去掉一个铰相当于去掉两个约束。x23、去掉一个固定端相当于去掉三个约束。x2x3x1x3x1x24、切断一个梁式杆去掉三个约束。5、刚结变铰接去掉一个约束。62 力法原理P例：解：基本结构，基本体系列力法方程：基本结构在多余约束力和荷载的共同作用下，在去掉约束处的位移等于原结构的实际位移。单位约束力作用下，基本结构去掉约束处的位移。荷载作用下

2、，基本结构去掉约束处的位移。*a）、力法方程是一个位移协调方程。b）、右侧不一定为零。 求系数和自由项 基本结构P基本体系x1LPL/2P3PL/165PL/32解法二：解：1）、基本结构；2）、3）、 4）、 （同上）Px11PL/4解法三：P解：1）、基本结构；2）、3）、 4）、 （同上）x1LPL/2通过选择多种基本结构，加深理解力法方程的物理意义。熟悉力法解题步骤，增加解题的灵活性。例题：作M图（提问：加深对脚标的印象及系数的特点）Mx2MMx1L基本结构LLLL解：1）、基本结构；2）、力法方程：3）、求系数： 4）、 （讲一下弯矩图的叠加）几次超静定的力法方程：叙述一下力法方程的

3、物理意义。 位移协调方程。（1）、主系数：0 ：j方向上的单位力在I方向产生的位移。（2）、负系数：可以正、负、零 位移互等定理。（3）、：自由项（4）、（5）、例题：选择恰当的基本结构，作弯矩图。（基本结构的选择直接影响到解题过程的繁简程度）lx2x2llx1x2x1worstbetterx1bestq63 荷载作用下，力法解超静定一、超静定刚架、梁例题：q解： EIEIllx1qM解： EIEIllx1llMP例题：x1CBPP2EIPL/4EILx2AL/2L/2M解：（1） (2)、求剪力，轴力。QBCQCBQBAQABQBCQBANBANBCQN例：分析图示结构（让学生先看书上例题，

4、提问这样造基本结构的好处）x1q=14kN/mx3x23EI6m2EI2EI252kN3m3m3m3m解：1、方程： 提示物理意义。根据对称性： 得： 46.828.8（63）与教材所造基本结构难易程度对比，说明利用对称性的重要性。M（kNm）61.2115.2二、桁架例题：试计算图示桁架。PP(1)x1a2a2aPPPP (2)将水平杆去掉：列力法方程。 （说明“-”的意义） （3）将中间支链杆去掉：-PPPPP1三、组合结构讲清概念，看书上例题四、排架计算力法解排架：将横梁看成多余联系，柱两端的相对位移等于零。EIqlEI3ql2/165ql2/16EIlMx1x1llql2/2PEIEI

5、EIEIEIlPl/3Pl/3Pl/3 关于不等高排架看书上例题。Pl64 对称性的利用对称结构：对称荷载作用 对称轴截面上 对称内力位移存在 反对称内力位移等于零 反对称荷载作用 对称轴截面上 反对称内力位移存在 对称内力位移等于零N内力：M、N：对称内力Q：反对称内力QM位移：反对称反对称正对称利用对称性质去半边结构画弯矩。对称荷载：PPPPx1x2x1反对称荷载：PPPPx1qqqx1二、两跨结构PPPPEI只有轴力q反对称荷载：非常靠近杆，只能提供轴力。PPEI/2PPPPEIEI/2EI/2PPEI/2PPPP根据以上分析，对称性利用时，可分为奇数跨，偶数跨两种，其中奇数跨按单跨考虑

6、，偶数跨按两跨考虑。例题1：讲清轴力图要用原结构的荷载。Pl/2P/2P/2P/2Pl/2Pl/2Pllq例题2：1lqqlx1q ql2/12Mql2/8 x1 aEI2aaql2/8ql2/2EIEIEIEIEIEI2EIa2EI2EI2EIEIEIaaaPP/2a P/8a/2EIP/4EI习题：mmmm（1）mmllPP（2）PlPl（3） ll半边结构llPPP3Pl/8ll5Pl/85Pl/8l（4）mm m2lEIll3m/4mlm/4（5）m/32m/3mmm/32m/3PP（6）PPP65 两铰拱的计算自学看书，然后提问66 支座位移、制造误差作用下超静定结构计算一、支座位移

7、例1：EI解法1：1）、基本体系 2）、力法方程：基本结构在多余约束力和支座位移的作用下，去掉约束处的位移为零。 3）、求系数和自由项。 其中：线刚度 4）、l3iMlx1l结论：对于超静定结构，支座位移引起的内力几支反力与刚度成正比。 对于静定结构，支座位移不产生内力。x1解法2：1）、基本体系 2）、力法方程：基本结构在多余约束力作用下，基本结构在去掉约束处的位移为。 3）、 1M3i例2：x1x3123lx2EIl13l102601001M18l解法1：1）、基本体系 2）、力法方程：基本结构在多余约束力和支座位移的作用下，去掉约束处的三个位移均为零。 3）、求系数和自由项。 解法2：尽

8、量将有支座位移的多余约束去掉，可减少计算自由项的工作量。x1x3x2AB杆短e二、制造误差：eBEIx1E1Al/2AM、NEIl/2l/2l/2解：解法1、（1） 基本体系：切断有制造误差的杆件；（2） 力法方程：在x1作用下，切开处两截面的相对位移等于e；（3） 求系数： （4） 桁架杆 解法2、（1）、基本体系：去掉有制造误差的杆件； （2）、力法方程：在x1作用下，AB两点的相对位移等于制造误差减去杆件的伸长。 （3）、 x1解法3、（1）、基本体系：将C点变成铰；（2）、力法方程：在x1和制造误差e的作用C截面两侧的相对转角为零。 （3）、 （4）、 桁架杆*尽量将有制造误差杆切断或

9、去掉，避免求。练习或作业：，CD杆短了，求各杆内力。530DC解： 3m-750BA3m11167 温度改变时超静定结构计算例1、已知： =常数， =600m，温度膨胀系数。求：M、N6B-50C0x1-506m基本体系0A8m3/4120.49163.9327.32M（kNm）N（kN）解法1：1）、基本体系 2）、力法方程：基本结构在多余约束力和温度改变的共同作用下，去掉约束处的位移为原结构的实际位移。 3）、求系数和自由项。 结论：温度改变引起的内力及支反力与刚度（如EI）成正比，与线膨胀系数成正比。 4）、作内力图：基本结构（静定）在温度改变时，不产生内力，故内力由多余约束引起。 例：

10、已知：t2 t10；（h=l/10）；求：M、Nt1t2 基本体系t1x2x1t2lMNx268超静定结构位移计算及内力图校核一、位移计算；1、荷载作用；例1：已知：M、EI、l、q；求。ql2/12qMCBAEIql2/24l/2l/2l/2x3x2x1l/2l/2x3x1x2l/4任取一个基本结构加单位力，然后计算位移。例2：桁架（加一桁架例题），也可加一个组合结构的例题。例题：已知：M、，求2、支座位移作用下；BA（1）（2）Ml11/l1（1） （2）尽量将有支座位移的多余约束去掉，选取基本结构。解：1）、基本体系2）、 2、温度改变作用下；基本体系x1x2t1t2x2加单位力产生的1

11、加单位力N=0t1t2练习1：BAC111/2练习2：lPl/8Pl/8为位移校核做准备。B1例题：结构温度改变如图；（1）、试求M、N；（2）、求杆端A的转角，线膨胀系数，为常数；（3）、验证：解： t10x1lt20x2内力图校核：1、 平衡条件的校核只能检验由；2、 不能检验，多余力求的对不对；3、 只有既满足位移条件，有满足平衡条件的内力图才是唯一正确的。例题：看书，一起看，一起讲。已知：条件如图所示l-15BCA25l25-15x1lx211ll解： 69超静定结构与静定结构的比较1、 静定结构除荷载外，其他任何因素都不能引起内力（如温度改变、支座位移、制造误差、材料收缩等），而超静

12、定结构任何因素都可能引起内力。2、 静定结构只需用静力平衡条件就可确定全部内力，与材料特性无关，而超静定结构需要同时用静离平衡和位移协调方程来求解内力，与材料性质有关。3、 静定结构在一个联系破坏后，变成可变体系而失去承载能力，超静定结构在多余约束力去掉以后，仍能维持几何不变性。承受荷载，从抵抗突然破坏的观点来说，超静定结构比静定结构具有较强的防御能力。4、 超静定结构内力分布均匀，充分发挥材料性能。力法习题课MM/21、M/2P2、P 9Pl/14PlPlll3、 问：A、B两点的相对位移。-5P/14PEIPAEAlllBPP解： AB两点的相对位移：（灵活性）4、P-PPEAl-1l-1-1 5、MlMlEIMM M0.25MM0.25M0.5M例：求内力图。PP/2P/2RP/2P P/2P/2P/2QNP/2力法总结一、 基本未知数：多