必修一基本初等函数

1、基本初等函数知识导航指数函数指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方根当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， （2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且0的正分数指数幂等于0正数的负分数指数幂的意义是：且0的负分数指数幂没有意义 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质 指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象01

2、01定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低对数函数对数与对数运算（1） 对数的定义 若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：（2）几个重要的对数恒等式，（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中）（4）对数的运算性质 如果，那么加法： 减法：数乘： 换底公式：对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增

3、函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高(6)反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成（7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式中反解出；将改写成，并注明反函数的定义域（8）反函数的性质 原函数与反函数的图象关于直线对称函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域若在原函数的图象上，则在反函数的图象上一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数幂函数（1）幂函数的定

4、义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是

5、偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方典型例题讲解及思维拓展例1：当时，函数和的图象只可能是（ ）例2：函数的值域是（ ）ABCDR例3：将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为 .例4：已知函数(a1).（1）判断函数f (x)的奇偶性；（2）求f (x)的值域；（3）证明f (x)在(，+)上是增函数.例5：若a、b是任意实数，且，则 （ ） A BCD例6：已知f(x)=|l

6、gx|，则f()、f()、f(2) 大小关系为 （ ）A. f(2) f()f() B. f()f()f(2) C. f(2) f()f() D. f()f()f(2)例7：xyOy=logaxy=logbxy=logcxy=logdx1图中曲线分别表示，的图象，的关系是（ ） A、0ab1dcB、0ba1cdC、0dc1abD、0cd1ab例8：求下列各式中的x的值 例9：若函数在区间上的最大值比最小值大，则实数A B C D （小练习：已知loga2=m，loga3=n，a2m+n= ） 例10：若，且，则_例11：求函数在上的值域拔高强化1.已知 ，且，则的取值范围是（ ）A. B. C

7、. D. 2.已知，则的值等于 3.已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）判断函数的单调性。4. 已知都是大于的正数，且，则的值为 5.某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，剩留的该物质是原来的，若该放射性物质原有的质量为a克，经过x年后剩留的该物质的质量为y克.(1) 写出y随x变化的函数关系式；(2) 经过多少年后，该物质剩留的质量是原来的？6.已知f(x)= (xR) ，若对，都有f(x)=f(x)成立 （1）求实数a 的值，并求的值； （2）判断函数的单调性，并证明你的结论； （3） 解不等式 .7. （2012 北京）已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3)，g(x)

8、=2x-2. 若，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是 。lg x，x08. 设f(x) =则f(f(-2)= 10x，x0 log2 (1-x)，x09. 定义在R上的函数f(x)满足f(x) = 则f(2009)的值为（ ） f(x-1)-f(x-2) x，x0A.-1 B.0 C.1 D.210. 已知函数f(x)=2x+2ax+b，且f(1)=，f(2)=.(1) 求a、b(2) 判断f(x)的奇偶性(3) 试判断函数在（-，0上的单调性，并证明(4) 求函数f(x)的最小值课后作业(高考题初涉)1.（2009湖南卷文）的值为（ ）A B C D 2.（2009全国卷理）设，则（

9、） A. B. C. D. 3.（2009北京文）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则 （ ）A B C D2 5.（2006年湖北卷）设，则的定义域为( )A B C D6. （2009辽宁卷文）已知函数满足：x4,则；当x4时，则（ ）A. B. C. D.7.（2009全国卷文）已知函数的反函数为，则（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）48.（2009江苏卷）已知集合，若则实数的取