人教版高中数必修1同步练习题作业2.2.1第2课时

1、第2课时对数的运算【课时目标】1掌握对数的运算性质及其推导 2能运用对数运算性质进行化简、求值和 证明3了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数.知识梳理1. 对数的运算性质如果 a0，且 1, M0, N0，那么：(1)loga(M N) = _Mlog aN =(n R).n(3)logaM =2. 对数换底公式log cb厂厂logab = logca(a0,且 az 1, b0 , c0,且 cm 1);特别地：logab logba=(a0，且 az 1, b0,且 b丰 1).作业设计一、选择题1. 下列式子中成立的是(假定各式均有意义)(A . logax lo

2、gay= loga(x + y)B . (log ax)n= nlogaX普=loga n,xlogax .D.|ogay= logax logay2. 计算:log916 log 881 的值为(1A. 18)8C.83D.3i3. 若 Iog5 log36 log 6X= 2,贝U x 等于()B.1C. 25D.254. 已知 3：= 5b= A，若-+ ;= 2,贝V A 等于(a b15B. .15C.15D . 225已知 Iog89= a, log25 = b,则 lg 3 等于(aB2 b 1D3)2b2x2 4x+ 1 = 0的两个根,5.A.b 12 b+ 16 .若lg

3、a, lg b是方程1B.1C. 4（ig：）2的值等于（18题号123456答案、填空题7. 2log5l0+ log50.25 + (3 25 125)(25 =.& (lg 5)2+ lg 2 lg 50 =.9. 2008年5月12 日,四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失.里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定2的.它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级 M = -lg E 3.2，其中E(焦3耳)为以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于 1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶

4、川大地震所释放的能量相当于颗广岛原子弹.三、解答题1510. (1)计算：lg? 8 + lg 125 log89 log34；ab21(2)已知3 = 4 = 36,求才+ 的值.11. 若 a、b 是方程 2(lg x)2 lg x4 + 1 = 0 的两个实根，求 lg(ab) (logab+ log ba)的值.【能力提升】12 .下列给出了 x与10x的七组近似对应值:组号-一-二二三四五六七x0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 1810235681012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第组.

5、()A .二B .四C.五D .七13. 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75% ,1估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的1?(结果保留1位有效数字)(lg 2-0.30130, lg 3 0.477 1)1. 在运算过程中避免出现以下错误：loga(MN) = log aM log aN.M _ logaM logaN = logaN. logaNn= (logaN)n. logaM ogaN= loga(M N).2. 根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式:logab = gcb（a0 且 a丰 1, c0 且 cm 1, b0）.log ca由

6、对数换底公式又可得到两个重要结论：（1）logab logba= 1 ； logan bm = ：logab.3. 对于同底的对数的化简常用方法：“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数；（2） “拆”，将积（商）的对数拆成两对数的和（差）.对于常用对数的化简要创设 情境，充分利用“ lg 5 + lg 2 = 1 ”来解题.第2课时对数的运算知识梳理1. （1）logaM+ logaN （2）log aM logaN （3）nlogaM 2.1 作业设计1. C2. C3. Dlg x=4. Blg 16 lg814lg 24lg3_8lg 9 llg8= 2lg 33lg2=3.

7、lg 3lg6lg xi|=2,lg 5lg3lg 6_ 丄2lg 5 , x= 5 = 25. 3a= 5b= A0,log 916 log881 =由换底公式，得二 a= log3A, b = log5A.1 1由 a+ b = log a3 + log a5= logA15 = 2,得 a2= 15, A= 15.lg 95. C Tlog89= a，二茨=a3Iog23= a.Iog23 = log 23 = 3alg 3 = log210= 1 + log25 = 2 b+ 1 .6. A由根与系数的关系可知lg a+ lg b= 2,1 lg alg b = .于是(lg：)2=

8、(lg a lg b)2 =(lg a + lg b)2 4lg alg b= 22 4 x *= 2.7.6 5 3解析原式=2(log510 + log50.5) + (3 254 254 2513 1=2log5(10 x 0.5) + 53 2 _52 21=2+ 56 5 = 5 3.& 1解析 (lg 5)2+ lg 2 lg 50 = (lg 5)2 + lg 2(lg 5 + lg 10)=(lg 5)2 + lg 2 lg 5 + lg 2 = lg 5(lg 5 + lg 2) + lg 2=lg 5 + lg 2 = 1.9. 1 0002即 lg(ab) (logab

9、+ log ba)= 12.12. A 由指数式与对数式的互化可知, 10x= N? x= lg N ,将已知表格转化为下表：组号-一-二三四五六七N235681012lg N0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 18解析 设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、Ei,2E2则 8 6= 3(lg E2 lg Ei),即卩 lgE = 3.E2= 103 = 1 000，Ei即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹.1510.解 (1)方法一lg? lg+ lg 12.5 Iog89 og34=lg(-

10、x8x 12.5)虫卫 少2 = 1 4=253lg 2 lg 331 5方法二 lg lg 十 lg 12.5 log89 log342 8-3.=lgj lg| + lg25 lg 9 lg 42 lg 8 lg 32lg 3 2lg 2=lg 2 lg 5 + 3lg 2 + (2lg 5 lg 2)益 備441=(lg 2 + lg 5) 4 = 1 3= 1.方法一 由 3a= 4b= 36 得：a= log336, b= log436,2 1所以2+ -2=2log363+ log364 = log36(3 x 4)= 1.11方法二 因为 3a= 4b = 36,所以 36 =

11、3, 36 = 4,1 1所以(36和2 36b = 32x 4,2 1即 36a b = 36,故一 +-= 1.a b211.解 原方程可化为2(lg x) 4lg x+ 1 = 0.设t= lg x,则方程化为2t2 4t + 1 = 0,1-t|+ t2= 2 , t1 t2 =又T a、b是方程2(lg x)2 lg x4 + 1 = 0的两个实根， .t1= lg a, t2= lg b,1即 lg a + lg b = 2, lg a lg b= 7lg(ab) (log ab + logba)=(lg a + lg b)=(lg a + lg b)=(lg a + lg b)衅+lg_a)lg a lg b).lg b 2+ lg a 2lg a lg b2.lg a + lg b 2lg a lg blg a lg b=2X22-2x J=12,/ lg 2 + lg 5 = 0.301 03 + 0.698 97= 1,第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确，/ lg 8 = 3lg 2 = 3 X 0.301 03= 0.903 09,第五组对应值正确./ lg 12 = lg 2 + lg 6 = 0.301 03 + 0.778