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文档简介

1、温度应力问题,温度应力的基本概念,产生原因： （1）温度升高而膨胀，降低而收缩 （2）受外部约束及各部分间的变形协调要求，膨胀或收缩不能自由 发生，则产生应力 力（变形）场和温度场相互耦合 假定（不耦合）： （1）由热传导方程计算在给定的热力学条件下物体内的温度分布 （2）将温度变化所产生的变形考虑，计算最终的变形和应力分布,热传导基本概念,对于不同物体，从高温物体向低温物体传递 对于同一物体，热量从温度较高的部位向较低的部位传递 不稳定温度场，温度是坐标位置和时间的函数， T=T(x，y，z，t) 稳定温度场，温度仅是坐标位置的函数 T=T(x，y，z,热传导基本定律,热流密度q与温度梯度T

2、成正比，而方向相反 q = T,热传导微分方程,若考虑稳定温度场，且物体内无热源,边界条件,1）给定边界处的温度， T(x，y，z，t)S=TS (x，y，z) （2）给定边界处的法向热流密度 = qnS (x，y，z) （3）对流换热边界条件。弹性体表面温度为TS，周围介质温度为Ta qnS= (TS Ta) 或 = (TS Ta) 0时，这就是上面的绝热边界条件式 时，可知TS =Ta,例 题,例：设圆管的内外半径分别为a和b，物体内各点的初始温度是均为T0。若经过热传导过程后，内外壁上分别保持均匀常温 和 ，两端平面完全绝热，求管体内的定常温度分布。 解：由轴对称和两端的温度条件，且物体

3、内初始温度均匀，可知温度只是径向距离r的函数， T=T(r,其通解为 T=C1lnr+C2,边界条件,热弹性基本方程,应变两部分之和， （1）是因温度改变所引起的应变 （2）是由于内部各部分之间的相互约束所引起的，即温度应力所引起的,Tij,Tij,本构关系,x=2Gx + xy =Gxy y=2Gy + yz = Gyz z=2Gz + zx = Gzx,热弹性平衡微分方程,力边界条件由位移表示,等价于弹性力学问题,体积力 面积力 合成后的面力垂直于表面，大小为,平衡微分方程解法,可分两步求解： （1）找出任意一组特解，这组特解并不一定满足边界条件； （2）找出齐次方程（T=0）的解，即等温下无体力作用的弹性问解， 这组解与特解叠加后所得的解能满足边界条件,非齐次方程特解,特解的应力,特解并不满足边界条件,平面应力问题在极坐标下的解,轴对称问题,对于平面应变热弹性问题，将E换为,而换为,例7-2 设长圆管的内外半径分别为a和b，内壁温度升高Ta，外壁温度保持不变，两端平面

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