初中数学教学课件：14.1.4整式的乘法(第2课时)（人教版八年级上）

1、第2课时,14.1.4 整式的乘法,1.探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力,计算：1.单项式乘以单项式,2.单项式乘以多项式,问题：如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积,扩大后的绿地可以看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2,扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2

2、,因此，(a+b)(m+n) =(am+an+bm+bn,a+ b+c) (m +n）=am+an+bm+bn+cm+cn,多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,例1】计算: (1)(3x+1)(x-2); (2)(x-8y)(x-y,解析】 (1)(3x+1)(x-2) = (3x)x+(3x)(-2)+1x+1(-2) = 3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2,x-8y)(x-y) = x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy +8y2,注意：1.不要漏乘； 2.注意符号； 3.结果化为最简形式,3) (x+y

3、)(2xy)(3x+2y,1) (x+y)2 (2) (x+y)(x2y+y2,例2】计算,3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y) = (2x2+xy-y2)(3x+2y) = 6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x3+7x2y-xy2-2y3,解析】（1） 原式=(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2,2）原式=x3y+xy2+x2y2+y3,1.计算 (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n): (3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a 3b ). (5) (x+2)(x+3);

4、 (6) (x-4)(x+1) (7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3,答案：(1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2; (3) a2-2a+1; (4) a2-9b2 (5) x2+5x+6; (6) x2-3x-4; (7) y2+2y-8; (8) y2-8y+15,x+2)(x+3)=x2 + 5x+6; (x-4)(x+1)=x23x-4 (y+4)(y-2)=y2 +2y-8 (y-5)(y-3)=y2-8y+15,观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗,x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q,1) m =13,2) m

5、= - 20,3) p =12, m= 15,4) p= 6, m= -12,1）利用下式 (x+p)(x+q） = x2+(p+q) x+pq （2）注意符号,2.试一试：确定下列各式中m的值:（口答） (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (2) (x-2)(x-18) = x2 + m x +36 (3) (x+3)(x+p) = x2+ m x +36 (4) (x-6) (x-p) = x2+ m x + 36,1.(a+ b) (m +n）= am+ bm+ an+ bn,2.(a+ b+c) (m +n）= am+an+bm+bn+cm+cn,多项式与多项

6、式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,多项式与多项式相乘的法则,3.(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q,1.（上海中考）计算：(x+1)(x-1) = _. 【解析】(x+1)(x-1)=x2-1 答案：x2-1,2.（衡阳中考）若 与 的和是单项式，则 =,解析】二者是同类项，所以得m+5=3,n=2,解得m=-2, n=2, 所以,答案,3.（益阳中考）若 且m-n=3,则 m+n=,解析,答案:2,4.（泰州中考）观察等式,按照这种规律写出第n个等式： 【解析】 （2n+1)2,1=(2n+1+1)(2n+1-1)=4n(n+1,答案,4n(n+1,5.（嘉兴中考）计算 a(bc)ab 【解析】原式=ab+acab= ac,6.解方程与不等式: (1)(x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2)(3x+4)(3x-4) 9(x-2)(x+3,解析】(1)x2-2x-3x+6+18=x2+x+9x+9 整理,得 15x=15,所以x= 1. (2)9x2-12x+12x-16