平行四边形中考试题分类汇编含答案

1、1920、平行四边形矩形、菱形、正方形要点一：特殊四边形的性质一、选择题1、（2010 台州中考）如图，矩形 ABCDh ABad AB=a, AN平分/ DAB DML AN于点 MCNL AN于点N.则DM+CN的值为（用含 a的代数式表示）（）A. aB4a5C .a2D、 3D.a2答案：C2、（2010 兰州中考）如图所示，菱形ABCD勺周长为20,DEI AB垂足为 E, A=,则下列结论正确的个数有（)菱形的面积为A.1 个 B . 2 个C答案：C3、（ 2010年怀化市）如图2,在菱形ABCD中，对角线AC=4 / BAD=120，则菱形ABCD的周长为（）A. 2018 C

2、 . 16D. 15答案：C4、（2009 -桂林中考）如图，在平行四边形ABCD中, AC BD为对角线，BC= 6, BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（）、12D、24【解析】选C.由平行四边形的性质得 s阴影1 S平行四边形ABCD212.5、（2009 长沙中考）如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是（A. 2【解析】选B.由矩形的性质得OA=OB又OAB是等边三角形， 0A=AB=2, / AC=4.6、2009 济南中考）如图，矩形ABCD中，AB 3, BC 5.过对角线交点0作OE AC 交AD于E,则AE的长是（）A.B. 2.5C.3D .【解析】选D

3、.连接EC,v四边形是ABCD矩形，OA=OC,vOE AC ,设 AE=x,在Rt ECD中，由勾股定理得2x322(5 x),解得x=.7、(2009 河北中考）如图，在菱形ABCDh AB = 5，Z BCD=120，则对角线AC等于（)A. 20B. 15C.10D.5【解析】 选D.由菱形ABCD中, Z BCD= 120 得/ B= 60, BA=AC ABC是等边三角形， AC= AB = 5.8、 （2009 齐齐哈尔中考）梯形中，则的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【解析】 选 B.过点 D作 DE/ AB 于 E,则 Z DEC= Z EDC=180 Z DEG Z

4、 C=7C , /5* *5四边形 ADEB是平行四边形， BE=AD=1,AB=DE, AB=DE=EC=BCE=4-1=3.9、（2007 自贡中考）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）（A）每一条对角线平分一组对角（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对角线互相垂直答案：C.二、填空题10、 （2010 哈尔滨中考）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若Z ABE= 20，那么Z EFC的度数为 度.答案：12511、 （2010 珠海中考）如图，P是菱形ABCD寸角线BD上 一点，PEL AB于点E, PE= 4cm,则点P到BC的距离是 c

5、m.答案：412、 （2009 -钦州中考）如图，在 口ABCDh/ A= 120,则/ D=.【解析】 由口 ABCD#Z D= 180 - / A=180 -120 =60.答案：60.13、（2009 牡丹江中考）如图，中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： 【解析】由得，AD=BC,ADBC, / A=ZC要使可使四边形 BEDF是平行四边形或 ABEA CDE因此可添加一个条件为：答案：答案不唯一14、 （2008 -肇庆中考）边长为5 cm的菱形，一条对角线长是 6cm,则另一条对角线的长是答案：8cm三、解答题15、（2009 济南中考）已知，如图，在 YABCD中，E、F

6、是对角线BD上的两点，且BF DE.求证：AE CF.证明：四边形ABCD是平行四边形， AD BC, AD / BC.:丄 ADE / FBC在厶ADE 和 ACBF中，/ AD BC,Z ADE / FBC, DE BF A ADE CBF AE CF16、 （2009 钦州中考）已知：如图，在矩形ABCDK Al BE求证：DE= CF;【解析】证明： AF= BE EF= EF, AE= BF.四边形ABCD是矩形，/ A=Z B= 90, AB BC DAEA CBF DE= CF;17、（2009 南充中考）如图，ABCD是正方形，点 G是BC上的任意一点，DE丄AG于E,BF I

7、I DE，交 AG于 F.求证：AF BF EF .证明：Q ABCD 是正方形,ADAB, BAD 90.Q DE 丄 AG ,DEGAED90.ADEDAE90.又 Q BAFDAE BAD90,ADEBAF .QBFI DEAFBDEGAED.在厶ABF与厶DAE中，AFBADEAEDBAF ,AD ABE, F是平行四边形 ABCD的对角线AC上的点, ABFDAE(AAS).BFAE .Q AFAEEF ,AFBFEF .18、（2008 双柏中考）如图,CE AF . 请你猜想： BE 与 DF 有怎样的位.置.关系和数.量.关系并对你的猜想加以证明.猜想：解析】 猜想： BEID

8、F , BE DF证明：如图Q四边形ABCD是平行四边形.BC AD 12又Q CE AF BCE DAFBE DF 34BE / DF要点二：特殊四边形的判定、选择题1、（2010 连云港中考）如图，四边形ABCD勺对角线AC BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCC为菱形的是（）A. BA= BC B . AC BD互相平分 C . AC= BDD . AB/ CD答案：B2、 （2009 威海中考）如图，在四边形ABCDh E是BC边的中点，连结 DE并延长，交 AB的延长线于F点，添加一个条件，使四边形ABCD!平行四边形.你认为下面四个条件 中可选择的是（）A.B .C. D .

9、【解析】 选 D.由，/ FEBK DEC,BE=CE，得 FBEA DCE,BF/ CD.BF=CD又 , AB=CD,AB CD,.四边形ABCD!平行四边形3、 （2009 -南宁中考）如图，将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A.B .C .D【解析】 选A.由题意知AC=4cm BC=5cm, S菱形-4510( cm2)24、 （2009 郴州中考）如图是一张矩形纸片ABCD A=10cm,若将纸片沿 DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点 F,若BE=6cm,则CD=（）A. 4cm B

10、. 6cmC. 8cmD. 10cm【解析】 选A.由折叠知 DC=DF四边形CDFE为正方形，二CD=CE=BCBE=10-6=4（cm）二、填空题5、 （ 2010山东德州）在四边形中，点E, F, G H分别是边AB BC CD DA的中点，如果四边形EFG助菱形，那么四边形 ABCD1 （只要写出一种即可）.6、 （2009 -郴州中考）如图，在四边形中，已知，再添加一个条件 （写出一个 即可），则四边形是平行四边形.（图形中不再添加辅助线）【解析】由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可添加AB CD或 / A+Z D=180或/ B+Z C=180 ;由两组对边分别相等的四边形是

11、平行四边形可添加AD=BC答案：答案不唯一 .AB” CD 或 AD=BC 或 Z A+Z D=180 或Z B+Z C=180 等.7、 （2009 -日照中考）如图，在四边形ABCD，已知 AB与 CD不平行，Z ABD=Z ACD请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD/ BC且 AB= CD答案：Z DAC=Z ADB Z BAD=Z CDA Z DBC=Z ACB Z ABC=Z DCB OB= OC OA= OD（任选其一）8、 （2008 -郴州中考）已知四边形ABCDK ,若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是.答案：AB=BC或者BOCD或者C

12、D=DA或者DA=AB9、（2008 沈阳中考）如图所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）.答案：（或，等）三、解答题、（2009 柳州中考） 如图，四边形 ABCDK AB/ CD Z B=Z D ,求四边形 ABCD的周长解析】解法又/即得是平行四边形四边形的周长解法二 : 连接又四边形的周长解法三 : 连接，又 /即是平行四边形四边形的周长BF .11、（2009 恩施中考）两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB求证 :四边形 BNDM 为菱形 .证明：四边形ABCD BFDE是矩形 BM/ DN，DM/ BN

13、四边形BNDM是平行四边形又 AB=BF=ED, A=Z E=90 / AMB EMD ABM2A EDM,. BM=DM平行四边形BND是菱形12、(2009 云南中考)如图，在 ABCA DCBL AB= DC AC= DB AC与 DB交于点 M(1) 求证： abca dcb；(2) 过点C作CN/ BD过点B作BN/ AC CN与BN交于点N,试判断线段 BN与 CNF 数量关系 并证明你的结论【解析】(1)如图，在厶ABCA DC冲,/ AB= DC AC=DB BOCB ABCA DCB(2)据已知有 BN= CN证明如下：CN/ BD BN/ AC四边形BMC是平行四边形.由(

14、1)知，/ MBCZ MCB - BMCM四边形BMC是菱形. BN=CN要点三：折叠、旋转后图形的性质一、选择题1、(2009 荆州中考)如图，将边长为8 c血的正方形 ABCDf叠,使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为 MN贝懺段CN的长是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm答案： A.2、 (2009 -兰州中考)如图 7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打 3个洞，贝U 纸片展开后是( )答案： D3、(2009 -凉山中考)如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成 立的是( )A.B.C.D.4、答案：C（2009 衡阳中考）如

15、图，矩形纸片ABCDKAB=4, AD=3,折叠纸片使 AD边与对角线BD重合，折痕为DG贝U AG的长为（）A.1B.C.D. 2答案：C5、（2009 抚顺中考）如图所示，正方形的面积为12,是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（A.B.D.【解析】选A.根据轴对称的性质知： 最小时其值=BE的长.6、（2009 白银中考）如图，四边形 ABCDK AB= BC / ABC=Z CDA= 90, BE!AD于点E,且四边形ABC啲面积为8，则BE（）A. 2B . 3C .D.【解析】选D.本题可以通过旋转变换将 ABE绕点B逆时针旋转900得正方形计算

16、答案.二、填空题7、（2009 本溪中考）如图所示，在中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若的面积为2,的面积为4，则的面积为 .答案：68、（2007 白银中考）如图，矩形 ABCD的对角线AC和BD相交于点O ,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F, AB 2, BC 3,则图中阴影部分的面积为 答案：3三、解答题9、（2008 兰州中考）如图，平行四边形中，.对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转, 分别交于点（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗如果不能，请说明理由；如果能，说明理由 并求出此时绕点顺时针旋转的度数【解析】（ 1）证明：当时， ，又， 四边形为平行四边形（2）证明：四边形为平行四边形，（3）四边形可以是菱形理由：如图，连接，由（ 2）知，得，与互相平分当时，四边形为菱形在中，又，绕点顺时针旋转时，四边形为菱形10、（2008 -牡丹江中考）已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它