医学精品课件：第一节 假设检验的意义和步骤

1、假设检验,第一节 假设检验的意义和步骤 (Hypothesis Test) 一、假设检验的意义 假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应的总体参数是否相同,实例分析,例1 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本,平均出生体重为3.42kg,标准差为0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同,0=3.3,已知总体,X=3.42,已知样本均数,未知总体,x0,抽样误差 =0,非同一总体 0,假设检验的基本思想,假设总体参数相等，即=0 则样本差异是由于抽样误差造成，这种可能性

2、有多大？ 小概率原理： 若事件发生的概率小于或等于0.05，视为小概率事件，在一次抽样中发生的可能性很小，等同于不可能发生。则拒绝原有假设。 若事件发生的概率大于0.05，则没有理由拒绝原假设，即接受假设,利用t 分布进行假设检验原理示意图,假定难产儿的出生体重与一般新生儿体重相同，即 =0 ， 则 服从t 分布,根据 t 分布能够计算出有如此大差异的概率P ，如果P 值很小，即计算出的t 值超出了给定的界限，则倾向于拒绝H0，认为难产儿体重与一般新生儿体重有差别,假设检验的步骤,1）建立假设和检验水准 检验假设或者称无效假设（null hypothesis) 用H0表示，H0假设是假设两总体

3、均数相等。 备择假设(alternative hypothesis) 用H1表示。H1是与H0相反的假设，假设两总体均数不相等。 检验水准()就是我们用来区分大概率事件和小概率事件的标准，是人为规定的。当某事件发生的概率小于时，则认为该事件为小概率事件，是不太可能发生的事件。通常 取0.05,2）计算统计量 根据资料类型与分析目的选择适当的公式计算出统计量，比如计算出 t 值。 注意：在检验假设成立的情况下，才会出现的分布类型或公式,3）确定概率值（P） 将计算得到的t值与查表得到或t，,比较 ，得到 P值的大小。根据t分布我们知道，如果| t | t/2 ，则 P,利用t 分布进行假设检验原

4、理示意图,第二节 t 检验,医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组比较的问题； t检验 (t test, student t test)和u检验(u test)是用于计量资料两组比较的最常用的假设检验方法 如两种疗法治疗糖尿病的疗效比较,t 检验问题提出,根据研究设计t检验可由三种形式： 单个样本的t检验 配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验) 两个独立样本均数t检验 t检验是以t分布为基础的,t分布t值与t分布的引入,X,0,N(,2,N(0,1,样本均数正态分布,观察值正态分布,t分布,标准正态分布,S代替,t分布特征,不服从标准正态分布，小样本时服从自 由度=n-1的t分布 t分布曲

5、线是以0为中心的对称分布 自由度较小时,曲线峰的高度低于标准正态曲线,且曲线峰的宽度也较标准正态分布曲线峰狭，尾部面积大于标准正态曲线尾部面积,而且自由度越小，t分布的这种特征越明显 （翘尾低狭峰,t分布特征,自由度越大，t分布越接近于正态分布；当自由度逼近时，t分布趋向于标准正态分布。 自由度不同，曲线形态不同， t分布是一簇曲线,概率、自由度与t值关系 t界值,在t分布中，t值与、的大小有关； 自由度一定时，越小，|t|越大； 在单侧时（尾部面积取单侧）t 界值表示为t , ,双侧时表示为t/2, ，其意义为 一定自由度和概率下的 t值t , ， t/2, 可通过查t界值表获得,一、单样本

6、t检验,适用于样本均数与已知总体均数0的比较,其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数是否与已知总体均数0有差别。 已知总体均数0一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。 单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本资料( 如n50),且服从正态分布,单样本 t 检验原理,已知总体,0,未知总体,样本,在 H0 : =0的假定下，可以认为样本是从已知总体中抽取的，根据t分布的原理，单个样本t检验的公式为,自由度n-1,单样本t检验实例分析,例1 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本,平均出生体重为3.42kg,标准差

7、为0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同? 本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准差未知,n=35为小样本,，S=0.40kg，故选用单样本t检验,单样本t检验检验步骤,1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同; H1：0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同; 0.05。 2. 计算检验统计量 在=0成立的前提条件下，计算统计量为,3. 确定P值，做出推断结论 本例自由度n-135-134，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。 因为t t0.05/2,34，故P0.05，表明差异无统计学意义，按 0.05水准不拒

8、绝H0，根据现有样本信息，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同,二、配对样本均数t检验,配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理,配对设计概述,配对设计处理分配方式主要有三种情况： 两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对； 同一受试对象或同

9、一标本的两个部分，随机分配接受两种不同处理； 自身对比(self-contrast)。即将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较,配对样本均数t检验原理,配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征,研究者应关心是对子的效应差值而不是各自的效应值。 进行配对t检验时,首选应计算各对数据间的差值d,将d作为变量计算均数。 配对样本t检验的基本原理是假设两种处理的效应相同，理论上差值d的总体均数d 为0，现有的不等于0差值样本均数可以来自d = 0的总体,也可以来d 0的总体,配对样本均数t检验原理,可将该检验理解为差值样本

10、均数与已知总体均数d（d = 0）比较的单样本t检验.其检验统计量为,配对样本均数t检验实例分析,例2 有12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径(mm)如表所示，问两种结核菌素的反应性有无差别,配对样本均数t检验检验步骤,建立检验假设，确定检验水准 H0：d=0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径差异为0; H1：d0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径差异不为0; 0.05,先计算差数的标准差 计算差值的标准误 按公式计算，得,计算检验统计量,确定 P 值，作出推断结论 自由

11、度计算为 =n-1=n-1=12-1=11， 查附表2，得t0.05(11) = 2.201， t0.01(11) = 3.106，本例t t0.01(11)， P 0.01，差别有统计学意义，拒绝H0，接受H1， 可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有统计学意义,三、两独立样本均数的t检验,两独立样本t 检验(two independent sample t-test)，又称成组 t 检验。 适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中，每组患者分别接受不同的处理，分析比较处理的效应,两独立样本t检验要求两样本

12、所代表的总体服从正态分布N(1，12)和N(2，22)，且两总体方差12、22相等,即方差齐性(homogeneity of variance, homoscedasticity)。 若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t检验,或进行变量变换,或用秩和检验方法处理,两独立样本t检验原理,两独立样本t检验的检验假设是两总体均数相等,即H0：1=2，也可表述为12=0,这里可将两样本均数的差值看成一个变量样本, 就是差值的标准误,则在H0条件下两独立样本均数t检验可视为样本与已知总体均数12=0的单样本t检验, 统计量计算公式为,其中,Sc2称为合并方差(combined/pooled varia

13、nce),上述公式可用于已知两样本观察值原始资料时计算,当两样本标准差S1和S2已知时,合并方差Sc2为,两独立样本t检验实例分析,例3 25例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合并饮食疗法，二个月后测空腹血糖(mmol/L)如表5 所示，问两种疗法治疗后患者血糖值是否相同,两独立样本t检验检验步骤,建立检验假设，确定检验水准 H0：1=2，两种疗法治疗后患者血糖值的总体均数相同; H1：12，两种疗法治疗后患者血糖值的总体均数不同； 0.05。 计算检验统计量,两独立样本t检验检验步骤,代入公式，得,按公式计算，算得: 确定P值，作出推断结论 两独立样本t检验自由度

14、为 =n1+n2-2=12+13-2=23； 查t界值表，t0.05(23)=2.069，t0.01(23)=2.807,由于 t0.01(23) t t0.05(23)，0.01 P 0.05， 按0.05的水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。 故可认为该地两种疗法治疗糖尿病患者二个月后测得的空腹血糖值的均数不同,t 检验应用条件,两组计量资料小样本比较； 样本对总体有较好代表性，对比组间有较好组间均衡性随机抽样和随机分组； 样本来自正态分布总体，配对t检验要求差值服从正态分布，实际应用时单峰对称分布也可以；大样本时，用u 检验，且正态性要求可以放宽； 两独立样本均数t检验要求方差齐性

15、两组总体方差相等或两样本方差间无显著性,第三节 方差不齐时两样本均数检验,当两总体方差不等(方差不齐)时，两独立样本均数的比较，可采用检验,亦称近似t检验 方差齐性检验F检验 F检验要求资料服从正态分布 检验统计量F值按下列公式计算,n-1， 2= n-1,方差齐性检验,为较大的样本方差，为较小的样本方差； 检验统计量F值为两个样本方差之比，若样本方差的不同仅为抽样误差的影响，F值一般不会偏离1太远。 求得F值后，查方差齐性检验用的F界值表得P值。 取=0.05水准，若FF0.05(,2)，P0.05,拒绝H0，接受H1，可认为两总体方差不等； 若FF0.05(,2），P0.05，两总体方差相

16、等,方差齐性检验实例分析,例4 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，4周后记录小白鼠体重增加量(g)如表所示，问两组动物体重增加量的均数是否相等,方差齐性检验实例分析,建立检验假设，确定检验水准 H0:1222，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重增加量的总体方差相同; H1:1222，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重增加量的总体方差不同; 0.05。 计算检验统计量，对表的数据计算可得,方差齐性检验实例分析,按公式计算 确定P值，作出统计推论 自由度n-1= 12-1 = 11， 2 = n-1= 13-1 = 12， 查附表F界值表， F0.05(11,12) 3.34 F F0.0

17、5(11,12)，P 0.05差别有统计学意义,方差齐性检验实例分析,按0.05水准，拒绝H0，接受H1 认为两组体重增加量的总体方差不等 不可直接用两独立样本均数t 检验 而应用检验 t检验,检验,Satterthwaite法近似t检验、Welch法近似t检验和Cochran H1：12，即两种饲料小白鼠增重总体均数不相同; 0.05 计算检验统计量 两总体方差不同，应选用t 检验,t 检验实例分析步骤,确定P值，作出推断结论 按Satterthwaite法计算校正自由度,得,t 检验实例分析步骤,查t界值表,得t0.05(12)2.179,t t0.05(12), P 0.05 按Coch

18、ran & Cox法计算校正界值,先查t界值表 得t0.05(11)2.201，t0.05(12)2.179, 再按公式计算,t 检验实例分析步骤,确定值：得P 0.05 两种检验方法所获得的界值虽略有差异, 但结论是一致的。 按0.05水准，拒绝H0，接受H1, 差异有统计学意义。 可认为两种饲料饲养后小白鼠增重的均数不同，高蛋白组高于低蛋白组,第四节 t 检验中的注意事项,1. 假设检验结论正确的前提 作假设检验用的样本资料，必须能代表相应的总体，同时各对比组具有良好的组间均衡性,才能得出有意义的统计结论和有价值的专业结论。这要求有严密的实验设计和抽样设计,如样本是从同质总体中抽取的一个随

19、机样本,试验单位在干预前随机分组,有足够的样本量等,2. 检验方法的选用及其适用条件 应根据分析目的、研究设计、资料类型、样本量大小等选用适当的检验方法。 t 检验是以正态分布为基础的，资料的正态性可用正态性检验方法检验予以判断。若资料为非正态分布，可采用数据变换的方法，尝试将资料变换成正态分布资料后进行分析,3.双侧检验与单侧检验的选择 需根据研究目的和专业知识予以选择。单侧检验和双侧检验中的t值计算过程相同，只是t界值不同，对同一资料作单侧检验更容易获得显著的结果。单双侧检验的选择，应在统计分析工作开始之前就决定，若缺乏这方面的依据，一般应选用双侧检验,4.假设检验的结论不能绝对化 假设检验统计结论的正确性是以概率