一元一次不等式和一元一次不等式组复习课件

1、不等式与不等式组知识点,1、不等号： 表示不等关系的符号称为不等号。一般包括“”、“”、“”、“”、“”五种,其意义、读法如下表所示,大于号,大于,左边的量大于右边的量,32,小于号,小于,左边的量小于右边的量,51,大于或等于号,1.大于或等于,2.不小于,左边的量不小于右边的量,a4,小于或等于号,1.小于或等于,2.不大于,左边的量不大于右边的量,不等号,不等于,左右两边的量不相等,b-1,c0,例:用不等号表示下列两数或两式的关系,1)3_-1 (2)-10_0 (3)2x2_0,知识点2. 不等式:用不等号连接起来的式子,用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比8小 (2)y的3

2、倍与1的和大于3 (3)x除以2的商加2至多为5 (4)a与b两数和的平方不大于2 (5)x与y的差为非正数 (6)a与4的和不小于2,2a8,3y+13,a+b)22,X-y0,a+42,3.不等式的基本性质,性质1:不等式的两边加(或减)同一个数（或式子）,不等号方向不变。即如果ab，那么acbc,性质2:不等式的两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。即如果ab，c0，那么acbc，a/cb/c,性质 3:不等式的两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即如果ab，c0，那么acbc，a/cb/c,例,由a0 B.m0 C.m0 D.m0,注:在不等式两边都乘以(或除以)

3、同一个数（式子）时,应考虑正数、负数、零三种情况,4、不等式的解,使不等式成立的未知数的值,例：-2是不是不等式2x-1-3的解？4呢,解：当X=-2时,2x-1=2(-2)-1=5-3.的解.当x=4时,2x-1=24-1=7-3,即不等式左边右边,所以x=4是不等式2x-1-3的解,5、不等式的解集,一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集,例：x5是不等式3x-52x的解集，则下列说法正确的有（ ）个,5是不等式3x-52x的一个解；0是不等式3x-52x的一个解；x4也是不等式3x-52x的解集；所有小于4的数都是不等式3x-52x的解,分析：x5是不等式3x-52x的解

4、集，说明任何一个小于5的数都是不等式3x-52x的一个解，当然小于4的值也一定是不等式3x-52x的解，但x4不是不等式的解集，因为它不是由不等式的所有解组成的,A.1个; B.2个; C.3个; D.4个,B,6、解不等式,求不等式解集的过程,其实质就是把不等式化为“xa或xa或xa或x a”的形式,7、数轴表示不等式解集,xa,xa,xa,xa,大向右,小向左，注意空实心,例,1.关于x的不等式2x-a-1的解集如图所示,则a的取值是(,A.0; B.-3; C.-2; D.-1,2.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是(,x-1,x1,x0,x0,A,B,C,D,用数轴表示不等式的步

5、骤：(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向,8、不等式解集中最值问题,对于不等式xa的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式xa的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式xa的解集没有最小值，xa没有最大值,例：x2时x的最小值是a，x5时x的最大值是b，试求ba的值,解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=25,9、一元一次不等式,不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式,解一元一次不等式步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1,在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等

6、号的方向必须改变方向,10、一元一次不等式的解法,2 求不等式 3x+14x-5的正整数解,3 若关于x的方程 的解是非负数，求m的取值范围,8x-415x-60 8x-15x-60+4 -7x-56 x8,去分母得,去括号得,移项得,合并同类项得,化系数为1得,解,同除以-7,方向改变,2求不等式 3x+14x-5的正整数解,移项得,合并同类项得,化系数为1得,解,3x4x-5-1,x -6,x6,所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6,解：由 ，得,3 若关于x的方程 的解是非负数，求m的取值范围,13、一元一次不等式组,一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

7、一个一元一次不等式组,14、一元一次不等式组的解集,一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集,15、一元一次不等式组的解集的取法,xb,xa,axb,无解,同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小解不了,16、一元一次不等式组的解法,步骤： （1）先分别解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集,2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分，注意：公共部分可能没有，也可能是一个点,3）根据公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，则说明不等式组无解,特别注意：用数轴表示不等式的解集时，、用空心，、用实心。 、向右画，、向左画

8、,2.求不等式组 的整数解,1解不等式组,3.一个三角形三边长分别为3、1-2a、8,求a 的范围,1：解不等式组,由不等式得: x8 由不等式得: x5 原不等式组的解集为:5x8,解,2.求不等式组 的整数解,解,0,4,不等式组的整数解为：3、4,不等式(组)在实际生活中的应用 当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解,列一元一次不等式组解应用题的一般步骤： 1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系。 2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。 3、找：找出题中

9、所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。 4、列：列出不等式组。 5、解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果。 6、答：根据所得结果作出回答,例、某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是相关数据,1)假设甲种饮料需配制x千克,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集,2)若甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,设这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围),并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少,解：（1）由题意得,解不

10、等式组，得,2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150。因为x越小，y越小，所以当x=28时，y最小。即当甲种饮料配制28千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少,28x30,练习题(2011昆明市中考题) A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元 （1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用,解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得： y=300 x+200（42x）+150（50 x）+250（x2）， 即y=200 x+15400， 所以y与x的函数关系式为：y=200 x+15400 又 解得：2x42，且x为整数， 所以自变量x的取值范围为：2x42，且x为整数,2）此次调运的总费用不超过16000元，200 x+1540016000 解得：x3，x可以取：2或3， 方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车