圆锥曲线解题技巧ppt课件

1、1+k2,k为双曲线渐近线的斜率.,2004全国东北理科卷)设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y = x，则该双曲线的离心率e=( ) A. 5 B. C. D,1+k2,其中k为双曲线渐近线的斜率,e2=5/4,将k2=e2-1代入上式, 整理得,9e4-9e2-4=0,e2=4/3,4,即 ec 3a, e23,已知F1、F2为双曲线 (a 0, b 0)的焦点，过F2作垂直于 x 轴的直线交双曲线于P, 且PF1F230(如图), 求双曲线的渐近线方程,x,y,o,P,F1,F2,PF1|2|PF2,exP+a=2(exP-a,exP3a,k2=e2-1=2,A,由已知, |AF1|=

2、c, |AF2|= c,即 ex1-a=c, ex1+a= c,两式相减：2a=( -1)c,两边同除以a得 e,因为|NF1|=exN-a=c,即exN+a= c,又|NF2|= |NF1,2exN=( +1)c,将xN=c/2代入即得,要点提炼：设双曲线的离心率为e, 一条有较小倾斜角 的渐近线的斜率为k,则双曲线的如下性质在解题时十分有用： 过焦点作一条渐近线的垂线,垂足在双曲线的准线上, 垂线段的长等于半虚轴长； arccos(1/e)； e2k21. 此外, 双曲线的焦半径公式：r1|ex0a|，r2|ex0a| 在处理涉及双曲线的焦半径问题时是十分有用的,必须要学生熟记它,设,设而

3、不求,1,x2+y2=3,y,平几知识的应用,c2y2=b2(c2-a2)=b4,y=b2/c,SF1MF2=b2,SF1MF2=b2=2,设点M到 x 轴的距离为d,则 cd=S,d,将直角坐标系中的曲线平移(或平移坐标轴)，曲线上任意两点之间的距离（弦长）、两条定弦之间的夹角、以及曲线上任一点处的切线的斜率，都是平移变换下的不变量,y2a(x-3,曲线 y=f(x)在点 P(x0, f(x0)处的切线的斜率 k=2ax0,依题意,0k1,即 02ax01,f (x)=2ax,F,P,y =2ax,y | =1,证明：点P处的切线斜率为1,证明：点P处的切线斜率为1,法一：由 y2=2px

4、2yy=2p,法二：由,y2=2px,PF= p,x,命题1 设抛物线y2=2px(p0)的通径为PQ，则抛物线在点P、Q处的切线的斜率分别为1和-1,且切线通过抛物线的准线与x轴的交点,y2=18x,y2=8(x-6,AB：x-y-1=0 求得|AB|=8,取点M(1,2,MAB的面积为4,点M到直线AB的距离为,由,得,双曲线通径端点处切线的斜率为e,过椭圆 上一点 P (x0, y0) 的切线方程为,过双曲线 上一点 P (x0, y0) 的切线方程为,命题2 若PQ为焦点在x轴上的圆锥曲线的通径，则曲线在点P、Q处的切线的斜率为e和-e，且切线通过相应准线与x轴的交点,或表述为：过焦点

5、在x轴上的圆锥曲线的准线与x轴的交点，且斜率为e(或-e)的直线，与圆锥曲线相切，且切点为圆锥曲线一条通径的端点,作离心率为1/2的椭圆,OF|c, |FA|b, |OA|a,c|AB|2ab,AB,作离心率为2的双曲线,2004湖南理科卷)如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m) (m0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点. ( I ) 设点P分有向线段AB所成的比为，证明QP(QA-QB)； ( II ) 设直线AB的方程是 x-2y+12=0，过A、B两点 的圆C与抛物线在点A处有 共同的切线，求圆C的方程,x1=-x2, y1-m=-(y2-m,即,光

6、 的 反 射,基本原理,光的传播遵循“光行最速原理,光的反射应满足：“入射角=反射角,由此推得,光 的 反 射,基本技巧,入射线,始点终点的对称点,反射线,始点的对称点终点,x-2)2+(y-2)2=1,始点的对称点终点 -反射线,终点的对称点始点 -入射线,P(-3,1,F(-c,0,解法一,依题意, 入射线方程为,令y=-2, 得M(- , -2,令y=0, 得N(- ,0,F(-1,0,a2=3,P(-3,1,F(-c,0,解法二,点F关于直线y=-2的对称点为Q(-c,-4,c=1,a2=3,依题意, kPQ=-,Q,要点提炼： 光反射的理论依据，是物理学中的光行最速原理；数学中处理这

7、类问题的基本方法是运用平面几何中的对称性，这就是“通法”. 只有把握住“通法”，不论题目如何变化，你才能在解题时得心应手，游刃有余,分析,由题设，|xM-xQ|=2|xQ-xF,即|xQ|=2|xQ+m,即xQ=-2m 或 xQ=- m,3+4k2)x2+8k2mx+4k2m2-12m2=0,令x=-2m ，得k=0,令x=- m ，得k=2,由对称性，我们只须研究如图的情况,1 ) 当yB=-4yA时,yA=1,m =,令x=0，得y1,2 ) 当yB=-9yA时，同理可得y2,m,设|AB|=2c, 则A(-c,0), C( , yC), 又设E(x0, y0,得 x0+c=( -x0,x

8、0,EC|= (exC+a)-(-ex0-a)=2a+e(xC+x0,因为|EC|=|AC|-|AE,所以-ex0-a=2a+e( +x0,t =,-2et-2=4+e(e+2t,2e(+1)t= -(e2+4+2,将代入,两边同乘以,e2(-2)= -(e2+4+2,e2,因为,所以 7 e210,得,2004天津理科卷)椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2 ，相应于焦点F(c,0)的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|.过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. ()求椭圆的方程及离心率； ()若OPOQ=0，求直线 PQ的方程； ()设AP=AQ(1).过点P且平行于l的直线与椭圆相交于另一点M. 证明：FM=-FQ,e,x y-3=0,设AP=AQ(1).过点P且平行于l的直线与椭圆相交于另一点M. 证明：FM=-FQ,分析 设P(x1,y1), Q(x2,y2), 则M(x1,-y1). 又F(2,0), 由已知,x1-3=(x2-3), y1=y2,-(3-x2- , y2,2,将式代入上式，整理得,x20,设AP=AQ(1).过点P且平行于l的直线与椭圆相交于另一点M. 证明：FM=-FQ,还须证：M、F、Q 三点共线,要点提炼： 解综合题的关