第一次诊断性考试数学(理科)

1、 中学暑期培训班第一次诊断性考试数 学（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=x|1x4，集合B=y|y2 cos1Bsin1cos1Csin1sin2Dsin20，且a1)在R上是奇函数，且是增函数，则函数g(x)=loga(x-k)的大致图象是ABCD7若正数a，b满足，则的最小值为A1B6C9D168已知函数f(x)=sin()，其中k0，若当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有2个周期，则最小的正整数k为A50B51C12D139已知都是锐角，且，则为A2BC或2D或-210已知O为ABC

2、的外心，若，则的最大值为ABCD二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11设数列an的前n项和Sn=n2，则a5=_12计算：=_13已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为_.14已知f(x)是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式| f(1+lnx)|0，01，|)，x0，3的图象，且最高点为S(1，2)，折线段AOD为固定线路，其中AO=，OD=4，折线段BCD为可变线路，但为保证驾驶安全，限定BCD=120（）求A，的值；（）应如何设计，才能使折线段道路BCD最长？ 19（本题满分12分）已知函数f(x)=x2+bx+2，g(x)=|x2

3、-1|，xR（）若函数f(x)满足f(3+x)=f(-x)，求使不等式f(x)g(x)成立的x的取值集合；（）若函数h(x)= f(x)+g(x)+2在(0，2)上有两个不同的零点x1，x2，求实数b的取值范围20（本题满分13分）已知函数的定义域为，其中tR（）若，求函数f(x)=在M上的最小值及相应的x的值；（）若对任意，函数满足，求t的取值范围21（本题满分14分）已知函数（aR）（）若函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（）如果函数g(x)=f(x)-()x2恰有两个不同的极值点x1，x2，证明：四川

4、省大英中学暑期培训班第一次诊断性考试数学（理科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分CBCDC ABBAD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分119 12613514 15三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（） cosx0知xk+，kZ，即函数f(x)的定义域为x|xR，且xk，kZ3分又 ， 8分（II）由题意得0，即，解得，kZ，整理得x，kZ结合xk，kZ知满足f(x)0的x的取值集合为x|x，且xk+，kZ 12分17解：（I）设an的公差为d，则由题知 解得a1=2，d=4 4分an=2+4(

5、n-1)=4n-26分（II）设bn的公比为q，若q=1，则S1=b1，S2=2b1，S3=3b1，由已知，代入得8b1=4b1，而b10，故q=1不合题意 7分若q1，则S1=b1，于是整理得：4q2=3q+q3，解得q=0（舍去），q=1（舍去），q=3， 10分 12分18解：（I）由已知A=2，且有，即，由|得又 最高点为(1，2)， 解得 6分（II） B点的横坐标为3，代入函数解析式得=1， 8分在BCD中，设CBD=，则BDC=180-120-=60-由正弦定理有， ， 9分 当且仅当时，折线段BCD最长，最长为千米12分19解：（I）由于f(3+x)=f(-x)知函数f(x)关

6、于对称，即，解得b=-3，于是 f(x)=x2-3x+23分当x-1，或x1时，由f(x)g(x)有x2-3x+2x2-1，解得x1， 此时x的范围为x-1，或x=1当-1x1时，由f(x)g(x)有x2-3x+21-x2，解得x或x1， 此时x的范围为-10恒成立，不满足条件 9分若b0时，函数(x)=bx+5在(0，1)上是单调函数，即(x)在(0，1)上至多一个零点，不妨设0x1x22如果0x11，1x22时，则，且0，即解得经检验时，的零点为，2（舍去），若1x1x22时 即得：-5 综上所述b的取值范围为 12分20解：（I）由解得即2分，令2x=t，则， ， g(t)在上是增函数 g(t)在上无最小值，即f(x)在M上无最小值7分（II）， g(x)在M上是增函数 8分设1+tx-x2=0的两根为，()，则+=t，=-1，M=(，)于是=由题意知，要使原不等式恒成立，只需，解得13分 21解：（I）， 于是由题知1-a=2，解得a=-1 ，于是1=20+b，解得b=14分（II）由题意1即0恒成立， 恒成立设，则x(-，0)0(0，+)-0+h(x)减函数极小值增函数 h(x)min=h(0)=1， a19分（III）由已知， x1，x2是函数g(x)的两个不同极值点（不妨设x10（若a0时，即g(x)是R上的增函数，与已知矛盾