将军饮马问题ppt课件

1、课题学习：最短路径,看图思考,为什么有的人会经常践踏草地呢,绿地里本没有路，走的人多了,禁止践踏,两点之间，线段最短,爱护草坪,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,将军饮马问题,将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短,这就是被称为将军饮马而广为流传的问题,P,两点之间线段最短,根据,B,A,一)两点在一条直线两侧,例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短,最短路线,将军饮马,A -P- B,例2.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B， 途中马要到河边饮水一次， 问：这位将军怎样走路程

2、最短,A,B,河,两点在一条直线同侧,二)一次轴对称,B,C,例2作法,1）作点B关于直线 MN 的对称点 B,2）连结BA，交MN于点 C,所以 点C就是所求的点,M,N,两点在一条直线同侧,二)一次轴对称,BC+AC BC +AC ，即AC+BC最小,N,A,B,C,B,C,直线MN是点B、B的对称轴， 点C、C在对称轴上，BC=BC，BC=BC,在MN 上任取另一点C,连结BC、BC、 AC 、 BC,例2证明,在AB C中，AB AC+B C,BC+AC = BC+AC = BA,M,BC +AC = BC +AC,两点在一条直线同侧,二)一次轴对称,例2变式1：已知：P、Q是ABC的

3、边AB、 AC上的点，你能在BC上确定一点R， 使PQR的周长最短吗,两点在一条直线同侧,二)一次轴对称,例3已知如图 和 内一点,三)二次轴对称,一点在两相交直线内部,求作:OM上一点B, ON上一点C, 使AB+BC+AC最小,作法（1）作点A关于OM、 ON的对称点A、A,例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地 OM吃草，再牵马去河边ON喝水， 最后回到驻地A， 问：这位将军怎样走路程最短,O,M,N,三)二次轴对称,一点在两相交直线内部,例3变式1：已知P是ABC的边BC上的点， 你能在AB、AC上分别确定一点Q和R， 使PQR的周长最短吗,三)二次轴对称,一点在两相交直线

4、内部,例4：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要 从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马， 再到河边饮马，然后回到帐篷， 请你帮助确定这一天的最短路线,四）二次轴对称,两点在两相交直线内部,例4答案：如图,A是马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线,A,B,C,D,四）二次轴对称,两点在两相交直线内部,四）二次轴对称,两点在两相交直线内部,例4变式1：已知： MON和 MON内两点A、B。 求作：点C和点D,使得点C在OM上， 点D在ON上，且AC+CD+BD+AB最短,例4变式2：如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上， 试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边OM、ON后，反弹击中黑球,四）二次轴对称,两点在两相交直线内部,A,A,B,B,C,D,M,O,N,例4变式2,四）二次轴对称,两点在两相交直线内部,2）把A，B在直线同侧的问题转化为 在直线的两侧，化折线为直线,将军饮马的实质,3）可利用“两点之间线段最短” 加以解决,