数系的扩充与复数的引入课件

1、1复数的有关概念 (1)复数的概念 形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的 和 若 ，则abi为实数；若 ，则abi为虚数；若 ，则abi为纯虚数 (2)复数相等：abicdi (a，b，c，dR) (3)共轭复数：abi与cdi共轭 (a，b，c，dR,实部,虚部,b0,a0，b0,ab，cd,ac，bd0,b0,4)复数的模 【思考探究】任意两个复数能比较大小吗？ 提示：不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小,z,abi,2复数的几何意义 (1)复平面的概念： 叫做复平面 (2)实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做 ，y轴叫做 ，实轴上的点都表示 ；除原点以外，虚轴上的点

2、都表示 (3)复数的几何表示,建立直角坐标系来表示复数的平面,实轴,虚轴,实数,纯虚数,z(a，b,ac)(bd)i,ac)(bd)i,acbd)(adbc)i,2)复数的运算定律 若z1、z2、z3C，m、nN，则 z1z2 . (z1z2)z3 z1z2 . z1(z2z3) . z1(z2z3) . zmzn . (zm)n . (z1z2)n,z2z1,z1(z2z3,z2z1,z1z2)z3,z1z2z1z3,zmn,zmn,z1nz2n,1在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于() A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：zi(12i)2i，复数z在复平面内对应的点

3、为Z(2,1)，该点位于第二象限 答案：B,答案：A,答案：B,4若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为_ 解析：z1429i，z269i， (z1z2)i(220i)i202i， 复数(z1z2)i的实部为20. 答案：20,5已知0a2, 复数zai的模的取值范围是_,当实数a为何值时，za22a(a23a2)i (1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内,变式训练】1.将本例中的第(3)问改为“对应的点在第三象限”，又如何求解,1复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合

4、并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧,答案：(1)D(2)A,复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题,如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0,32i，24i，试求,1复数的代数运算 (1)复数代数运算的实质是转化为实数运算，在转化时常用的知识有复数相等，复数的加、减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质 (2)复数的代数运算常考查的是一些特殊复数(如i、1i等)的运算，这就要求熟练掌握特殊复数的运算性

5、质以及整体消元的技巧，才能减少运算量，节省运算时间，达到事半功倍的效果,2复数的几何意义 (1) (2)|z|表示复数z对应的点与原点的距离 (3)|z1z2|表示两点间的距离，即表示复数z1与z2对应点间的距离 结合复数的几何意义、运用数形结合的思想，可把复数、解析几何有机地结合在一起，达到了学科间的融合，而且方法更灵活,复数是高考必考的内容之一，从近三年的高考试题统计分析来看，对复数的考查固定在一个选择题或一个填空题，难度不大，以考查复数的概念和代数运算为主从具体的题目分析来看，主要考查复数代数形式的商式的化简，即乘除运算,答案：A,答案：A,答案：B,3(2010北京卷)在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是() A48i B82i C24i D4I