九年级数学下册 2.1 直线与圆的位置关系 浙教版

1、第2章 直线与圆的位置关系,2.1 直线与圆的位置关系（1,在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面请同学们欣赏 海上日出,情境引入,从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢,a(地平线,作一个圆，把直尺边缘看成一条直线.固定圆，平移直线仔细观察，直线和圆的公共点个数如何变化？有几种情况,新知探究,a(地平线,1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交,2）直线和圆有有唯一公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫 圆的切线，这个公共点叫切点,3）直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离,看图判断直线l与O的位置关系,1,2,3,4,相离,相交,相交,l,l,l,l,O,O,O,O,4,l

2、,O,如果公共点的个数不好判断，该怎么办,直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析（量化）,1.点和圆的位置关系有哪几种,dr,d=r,dr,2.点与圆的位置关系是根据 和 的大小来判断的,点到圆心的距离,半径,猜想,类比点与圆的位置关系的判定，你认为直线与圆的位置关系可以根据 和 的大小来判断,圆心到直线的距离,半径,验证猜想,如图，O的半径为2cm，设d为圆心到直线的距离， （1）当d=3cm时，则O与直线的位置关系是_. （2）当d=2cm时，则O与直线的位置关系是_. （3）当d=1cm时，则O与直线的位置关系是_,实例验证：依据题目条件画出直线 ，并回答相关问题

3、,做一做,d=3cm 相离,d=2cm 相切,d=1cm 相交,如图，O的半径为2cm，设d为圆心到直线的距离 （1）当d=3cm时，则O与直线的位置关系是 _. （2）当d=2cm时，则O与直线的位置关系是 _. （3）当d=1cm时，则O与直线的位置关系是 _,d r d= r d r,如果将O的半径用r表示，圆心到直线的距离为d,特殊到一般，结论推广,直线 与O相离,直线 与O相切,直线 与O相交,提问：由圆心到直线的距离d和圆半径r间的数量关系可以判定直线与圆的位置关系，反过来，由直线与圆的位置关系可以得到d与r间的数量关系吗,d,d,d,O,O,O,r,r,r,相离 dr,相切 d=

4、r,相交 dr,A,B,C,D,E,F,N,H,Q,直线 与O相离 d r； 直线 与O相切 d= r； 直线 与O相交 d r,直线与圆的位置关系性质,温馨提示,用性质判断直线与圆的位置关系关键是要知道 和,d,r,1.设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.根据下列条件判断直线l与O的位置关系,1）d=4,r=3,d r直线l与O相交,dr直线l与O相切,d r直线l与O相离,d r直线l与O相离,抢答，我能行,随堂练习,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,0cm,例1：已知：如图，P为ABC的角平分线上一点，P与BC相切. 求证：P与AB相切,证明：设P的半径为r, 点P到BC，A

5、B的距离分别为d1,d2,点P在ABC的角平分线上， d1=d2. 又P与BC相切. d1=r,则d2=r. P与AB相切,例2：如图，在码头A的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区,A,B,P,H,60,45,北,10,解:如图,作PHAB,垂足为H,则PAH=30PBH=45,货船不会进入暗礁区,AH-BH=AB=10,13.6612,A,B,P,H,60,45,北,10,分析,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为

6、圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm,B,C,A,D,4,5,3,2.4cm,随堂练习,解：过C作CDAB，垂足为D,在ABC中,AB,5,根据三角形的面积公式有,即圆心C到AB的距离d=2.4cm,所以 (1)当r=2cm时,有dr,因此C和AB相离,d,2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切,3）当r=3cm时,有dr,因此，C和AB相交,d,d,B,C,A,D,变式：若要使圆C与AB所在直线只有一个公共点，这时圆C的半径 r 有什么要求,当 r = 2.4,或 3 r 4时，圆C与线段AB只有一个公共点,

7、线段AB,a(地平线,a(地平线,日出而作日落而息该是知识归类了,知识梳理,总结：1、直线与圆的位置关系,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,A,C,B,相离,相切,相交,判定直线与圆的位置关系的方法有_种,1）由_ 的个数来判断,2）由_ 的 数量大小关系来判断,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,1、Rt ABC中，斜边AB=6cm，AC=3cm，以C为圆心，2cm为半径的圆与AB的位置关系 ，以4cm为半径的C与AB的位置关系是 ，若直线AB和圆相切，则半径长应为,2、以边长为2cm的等边三角形的顶点为圆心， cm 为半径的圆一定与第三边相切,达标测评,选做,1、在ABC中，AC=BC=2cm， C半径为1 cm，当ACB= 时，直线AB与C相切；当ACB满足 时，直线AB与C相交；当ACB满足 时，直线AB与C相离。 2、已知AOB= 30，在OB边上有一点P，OP=5cm，若以P为圆心，R为半径作圆，与射线OA相交于M、N两点