(word完整版)一次函数知识点总结及练习题,推荐文档

1、第四章一次函数知识点总结4.1.1 变量和函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。 例如：y=x，当 x=1 时，y 有两个对应值，所以 y=x 不是函数关系。对于不同的自变量 x 的取值，y 的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当 x=1 时， y 的对应值都是 13、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确

2、定函数取值范围的方法：（1） 关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2） 关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3） 关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4） 关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5） 实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义4.1.2 函数的表示法1、三种表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系

3、。2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下， 等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标， 描

4、出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。4. 2一次函数及其图像1、一次函数及性质一般地，形如 y=kxb(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时，y=kxb 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.9注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度，b 称为截距b一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（- ，0）两点的一条直线，我们称它为k直线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=

5、kx 平移|b|个单位长度得到.（1）解析式：y=kx+b(k、b 是常数，k 0)必过点：（0，b）和（- b，0）k（3） 走向： 依据 k、b 的值分类判断，见下图（4） 增减性： k0，y 随x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随x 的增大而增大；k0b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范

6、围.a4、一次函数与二元一次方程组（1） 以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y= -bx + c 的图象b相同.a1 x + b1 y = c1a1c1a（2） 二元一次方程组 2- a2 x + c2 的图象交点. b2b25、关于点的距离的问题x + b2y = c2的解可以看作是两个一次函数 y= -b1x +和 y=b1(x - x)2+ ( y - y )2abab方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点 a(xa, ya), b(xb, yb) 的距离为；x + y22aa若 abx 轴，则 a

7、(xa , 0), b(xb , 0) 的距离为 xa - xb ； 若 aby 轴，则 a(0, ya ), b(0, yb ) 的距离为 ya - yb ； 点 a(xa , ya ) 到原点之间的距离为一、填空题一次函数练习题1、在匀速运动公式 s = vt 中, v 表示速度, t 表示时间, s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是 ,常量是.在圆的周长公式 c=2r 中，变量是，常量是 .12、下列函数（1）y=x (2)y=2x-1(3)y=x(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1 中，是一次函数的有（）（a）4 个（b）3 个（c）2 个（d）1 个3、下列函数中，自变量 x

8、 的取值范围是 x2 的是（）2 - x4 - x2x + 2x - 21x - 2a. y=by=cy=dy=4、函数 y =x - 5中自变量 x 的取值范围是.5、已知函数 y = - 1 x + 2 ，当-1 x 1 时，y 的取值范围是 （）2353535a. - 5 y 3b. y c. y d. y 222222226、正比例函数 y = (3m + 5)x ，当 m时，y 随 x 的增大而增大.7、若 y = x + 2 - 3b 是正比例函数，则 b 的值是（）a.0b. 2c. -d. -233328、若关于 x 的函数 y = (n + 1)xm-1 是一次函数，则 m=

9、，n.9、当 k时， y = (k - 3)x2 + +2x - 3 是一次函数；10、若函数 y = (k + 1)x + k 2 - 1是正比例函数，则 k 的值为（ ）11、已知 y = (2m - 1)xm2 -3 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值为 .12、当 m=时，函数 y = (m + 3)x 2m-1 + 4x - 5 是一次函数.13、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为；14、东方超市鲜鸡蛋每个 0.4 元，那么所付款 y 元与买鲜鸡蛋个数 x（个）之间的函数关系式是15、平行四边形相邻的两边长为 x、y，周长是

10、30，则 y 与 x 的函数关系式是16、已知函数 y3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加（） 3m+13mm3m117、若 m0, n0, 则一次函数 y=mx+n 的图象不经过（）a.第一象限b. 第二象限c.第三象限d.第四象限18、将直线 y3x 向下平移 5 个单位，得到直线；将直线 y-x-5 向上平移 5个单位，得到直线.19、函数 y=(k-1)x，y 随 x 增大而减小，则 k 的范围是 () a. k 1c. k 1d. k ”、“3b0k3c0k3d0k3 5已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）ay=-

11、x-2by=-x-6cy=-x+10dy=-x-16. 汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y（升） 与行驶时间 t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）7. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y （千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）8. 一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3）， 那么这个一次函数的解析式为（）1

12、ay=-2x+3by=-3x+2cy=3x-2dy= x-329、下列各图给出了变量 x 与 y 之间的函数是（）yoxyoxyox yoxabcd12、点 a（ x1 ， y1 ）和点 b（ x2 ， y2 ）在同一直线 y = kx + b 上，且 k x2 ， 则 y1 ， y2 的关系是（）a、 y1 y2b、 y1 0 时，x 的取值范围是：() a、 x1b、 x2c、 x1d、 x0 且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限15、一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（）a、(-1,-1)b、(-1, 1)c、

13、(1, -1)d、(1, 1)第 5 题16、三峡工程在 2003 年 6 月 1 日至 2003 年 6 月 10 日下闸蓄水期间，水库水位由 106 米升至 135 米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这 10 天水位 h（米）随时间 t（天）变化的是：（）117已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线 y=- 2x+2 上，则 y1 y2 大小关系是()（a）y1 y2（b）y1 =y2（c）y1 y2（d）不能比较18、下列函数中， 是 的一次函数的是（ ）、 19、如果直线与交点坐标为（a，b），则是方程组 的解、20、.一支蜡烛长 20 厘米,点

14、燃后每小时燃烧 5 厘米,燃烧时剩下的高度 n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是()204h（厘米）h（厘米）h（厘米）204 t（小时）h（厘米）20204(a)t（小时）(b)（c）4 t（小时）（d）三、解答题1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一次函数（1） 当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（2） 当 m 取何值时，函数的图象过原点？3根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）4、已知 y+2 与 x-1 成正比例，且

15、x=3 时 y=4。(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 当 y=1 时，求 x 的值。5、一次函数 y=kxb 的自变量的取值范围是3 x 6，相应函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式。6、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2x6， 相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。7、已知 y=，其中=(k0 的常数)，与成正比例，求证 y 与 x 也成正比例。8、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱） 的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

16、（1） 农民自带的零钱是多少？（2） 降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3） 降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元， 问他一共带了多少千克土豆？9、 如图所示的折线 abc 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元） 与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与t 之间的函数关系式（2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？10、已知雅美服装厂现有 a 种布料 70 米，b 种布料 52 米， 现计划用这两种布料生产m、n 两种型号的时装共 80 套已知做一套 m 型号的时装需用 a 种布料 1.1 米，b

17、种布料0.4 米，可获利 50 元；做一套 n 型号的时装需用 a 种布料 0.6 米，b 种布料 0. 9 米，可获利 45 元设生产 m 型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元求 y（元）与 x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；当 m 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？11、已知函数 y=(2m+1)x+m -3(1) 若函数图象经过原点,求 m 的值(2) 若函数图象在 y 轴的截距为2，求 m 的值（3） 若函数的图象平行直线 y=3x 3，求 m 的值（4） 若这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的增大而减小,求

18、 m 的取值范围.12、小文家与学校相距 1000 米某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校下图是小文与家的距离 y （米）关于时间 x （分钟）的函数图象请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1） 小文走了多远才返回家拿书？（2） 求线段 ab 所在直线的函数解析式；（3） 当 x = 8 分钟时，求小文与家的距离。13、已知直线 m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和 x 轴、y 轴的交点是 b、a，直线 n 过点（2，-2），且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点是 d、c；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；y4 ab-2od 6xc -3ef（2） 计算四边形 abcd 的面积；（3） 若直线 ab 与 dc 交于点 e，求bce 的面积。10“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn