材料力学第五版课后题答案

1、材料力学第五版课后答案习题2-2 打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx*2，试做木桩的后力图解：由题意可得：lfdx0133F,有klF,k 3F /l3F N (x1)o3Fx2/l3dx F(x1/l)3习题2-3石砌桥墩的墩身高|10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F 1000kN，材料的密度32.35kg / m，试求墩身底部横截面上的压应力解：墩身底面的轴力为:N (F G) F Al g2-321000(3 23.14 1 ) 10 2.35 9.83104.942(kN)墩身底面积：A(3 2 3.14 12)9.14(m2)因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的

2、正应力均匀分布。3104.942 kN9.14m2339.71kPa0.34MPa习题2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7图解：取长度为dx截离体（微元体）则微元体的伸长量为:d( l)FdxEA(x)i FF i dxl dx0 EA(x)E 0A(x)x r1d2 d12lA(x)2d2 d1 d1-x -2l 22l2d2 d1u2，d(1xdud2 dj2ldxdx丄dud2 diA(x)因此,2ld2 d12udu2l ( du) (di d2)( U2l F ,Fl dxdx0 EA(x)E0 A(x)2Fl l( du)2 /E(d1 d2) 0 ui2Fl 1

3、E(di d2)u o2Fl1E(d1 d2) d2 didiX2l2 o2 Fl11E(di d2)d2 djd1djl 2l222FI224 FlE（d1 d2） d2d1Edd习题2-10受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E,，试求C与D两点解：F/AFEEA式中，A(a )2 (a)24a，故：aFF， a aaa4Ea4E间的距离改变量CD；（2a）2（；a）24F，CDF4Ea、145a12cd(2a)2 (4a)2145 ,a12(CD) CDCD -(a a)12145 F12 4E1.003F4E习题2-11图示结构中AB为水平放置的刚性杆，杆1,

4、2, 3材料相同，其弹性模量 E 210GPa，已知I 1m，A12 2A2100mm ，A3150mm ， F20kN。试求c点的水平位移和铅垂位移。2-11 解：（1）求各杆的轴力以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以X 0，N3cos45N3受力图变形协调图由对称性可知，CH 0，N1N2 0.5F0.5 20 10(kN)（2）求C点的水平位移与铅垂位移。A点的铅垂位移：11N1IEA110000N 竽020.476mm210000N/mm 100mmB点的铅垂位移:N2lea210000 N 1000mm220.476mm210000N/mm2100mm21、2、3

5、杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到C点的水平位移：CHAHBHl1tan 450.476(mm)c点的铅垂位移：Cl10.476(mm)习题2-12图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接,在a点作用有铅垂向下的力 F 35kN。已知杆ab和ac的直径分别为d1 12mm和d2 15mm，钢的弹性模量E 210GPa。试求a点在铅垂方向的位移。解：（1）求AB AC杆的轴力以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得岀：X0 : N AC sin 30 N AB sin 450Nac 2Nab (a)Y 0: Nac co

6、s30Nab cos45 35 03Nac2Nab 70(b)(a) (b)联立解得:Nab N118.117kN ； Nac N225.621kN(2)由变形能原理求 A点的铅垂方向的位移式中，故:习题2-131f2l1N2l1A2EA1 /N；l1F(1AN；l22EAnXEA21000/si n45o 1414(mm) ； l2800/s in 301600(mm)0.25 3.14 122 113mm2 ； A2 0.25 3.14 152 177mm2丄(181172 1414256212 1600)1.366(mm)35000 210000 113210000 177图示a和b两点

7、之间原有水平方向的一根直径d1mm的钢丝，在钢丝的中点c加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为0.0035，其材料的弹性模量 E 210GPa，钢丝的自重不计。试求:(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律)(2)钢丝在C点下降的距离(3)荷载F的值。解：(1)求钢丝横截面上的应力E 210000 0.0035735(MPa)(2)求钢丝在c点下降的距离Nll2000l7357(mm)。其中，ac和 bc各3.5mmEAE210000cos0.9965122071003.51000oarccos( )4.78673391003.51000 tan 4.786733

8、9083.7(mm)(3)求荷载F的值以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得:Y 0: 2Nsina P 0P 2N si na 2 As in2 02 735 0.25 3.14 1 sin4.78796.239(N)习题2-15水平刚性杆 AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的 A端承受铅垂荷载 F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为 A仁12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量 E=210Gpa求：(1) 端点A的水平和铅垂位移。(2) 应用功能原理即(2-8 )求端点A的铅垂位移 解：(1)lfdx0F,有 3kl3 Fk 3F/I3233FN(x1)o3

9、Fx /l dx F(x1 /l)FN3cos450FN1 F2 Fn 3 sin 45 F 0F 0.45 FN1 0.150F160KN ,F1401KN,F1 0KN ,由胡克定理,1F N1l60 107 0.153.87I1EA96210 10 12 10,FN2l40 107 0.154.76l2EA296210 10 12 10从而得，Axl24.76，Ayl22 l1 3 20.23()(2)V FAyF1h+F?l2 0Ay 20.33()习题2-17简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度|保持不变，斜杆 AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用

10、拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到 许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力取节点B为研究对象，由其平衡条件得:Y 0N ab sin F 0N ABFsin0N AB cos Nbc 0Nbc Nab COSCOS F COt2-17sin(2)求工作应力NabFAB；AabAab sinN bc F cotBCabcabc(3) 求杆系的总重量3 W V(AabIabAbclbc )。是重力密度(简称重度，单位： kN/m)l(aababc l)cos1 1( AabAbc )cos(4) 代入题设条件求两杆的夹角

11、条件：N abABAabFAab sin，AabFsinNbcF cotF cotBC，AbcAbcAbc条件：W的总重量为最小cosF cotcos)Fl ( 1cos 、l (F1l ()sin cossin cossinFl21 cos2Fl21 cossin cossin 211W1 (AABABC )1 (AABABC )从W的表达式可知， W是 角的一元函数。当 W的一阶导数等于零时， W取得最小值。dW2Fl2cossinsin 22(1 cos ) cos2 20d2 sin22 sin23 cos22cos22 02 sin23cos2cos2 203cos2 1 ，cos2

12、 0.33332 arccos( 0.3333) 109.47，54.74 5444(5)求两杆横截面面积的比值AABFF cotsin，r BC-,FAabsin1 1ABCF cotsin cotcos因为：3cos22 1 21，2 cos1，cos1331cos，13.3 cosAab习题2-18 一桁架如图所示各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力170MPa，试选择AC和cd的角钢型号解：（1）求支座反力所以:由对称性可知,Ra Rb 220kN()(2)求AC杆和CD杆的轴力以A节点为研究对象，由其平衡条件得:2-18Ra N ac cosRaNac sin220誘 366

13、.667(kN)以C节点为研究对象,由其平衡条件得:N CDN AC COSN CDN AC COS220 4/5293.333( kN)3/5(3)由强度条件确定ACCD杆的角钢型号AC 杆:N AC366667N2170N /mm2 22156.86mm21.569cm选用2L 80(面积 210.8621.72cm2)。CD杆:Ncd293333N2170N / mm2 21725.488mm17.255cm选用2L 75 6(面积 2 8.79717.594cm2)习题2-19 一结构受力如图所示，杆件 AB CD EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力170MPa，材料

14、的弹性模量E 210GPa，杆ac及 eg可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号,并分别求点D、C A处的铅垂位移解：（1）求各杆的轴力3.2 N AB300240(kN)40.8 Ncd30060(kN)4Mf 0N GH 3 300 1.5 60 1.202-191Ngh (45072)174(kN)3Y 0Nef 174603000Nef 186(kN)(2)由强度条件确定 AC CD杆的角钢型号AB 杆:Nab 240000 N170N/mm22 21411.765mm14.12cm2选用 2L 90 56 5 (面积 2 7.21214.424cm2)CD杆：acdNcd60000N17

15、0N /mm22 2352.941mm3.529cm选用 2L 40 25 3 (面积 2 1.893.78cm2)EF杆：AefNef186000N170N / mm22 21094.118mm10.412cm2选用 2L 70 45 5 (面积 2 5.60911.218cm2)GH杆：Ngh174000N170 N /mm21023.529mm210.353cm2选用 2L 70 45 5 (面积 2 5.60911.218cm2)。(3)求点D C A处的铅垂位移l ABN AB1 ABEAab240000 34002.6942.7(mm)210000 1442.4IcDNCD 1 C

16、DEAcd60000 1200210000 3780.907(mm)EFl GHNefIefEAefNGH lGHEAgh186000 20001.580(mm)210000 1121.8174000 20001.477(mm)210000 1121.8EG杆的变形协调图如图所示。D Gh1 .81EF 1GH3d 1.4771.81.580 1.4773d 1.54(mm)CD Icd1.54 0.9072.45(mm)a Iab 2.7(mm)习题2-21(1)刚性梁AB用两根钢杆AC BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆为d125mm 和 d218mm，钢的许用应力170MPa，弹性模量

17、EAC和 BD的直径分别210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形1 AC、1 BD 及A B两点的竖向位移a解：(1)校核钢杆的强度 求轴力N acN bc4.51.54.510010066.667 (kN)33.333( kN) 计算工作应力N AC66667 N2 2Aac0.25 3.14 25 mm135.882MPa2-21N bd33333 N2 2Abd0.25 3.14 18 mm131.057MPa 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa 即 AC ； BD ，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏（2）计算lAC、 l BDl ACN AC l AC6

18、6667 2500l BD（3）计算AeAacN BD l BDEAbd210000 490.62533333 2500210000254.34B两点的竖向位移Iac 1.618(mm)，Bl BD1.618(mm)1.560( mm)1.560(mm)习题3-2实心圆轴的直径d 100mm，长l 1m，其两端所受外力偶矩 Me 14kN m，材料的切变模量G 80GPa。试求：（1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上 A、B、C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角T Memax WpWp。式中，Wp d3 3.14159

19、1003196349（mm3）。3-216 16故:maxMewp14 106N mm196349mm371.302MPa，式中,GI pIp 丄 d4p 3213.1415932441009817469(mm )。故:m 1mGl p14000N9212480 10 N /m 9817469 10 m0.0178254(rad)1.02(2)求图示截面上A B、C三点处切应力的数值及方向max71.302 MPa ，由横截面上切应力分布规律可知:B 0.5 71.30235.66MPa，a、B、C三点的切应力方向如图所示。2c 35.66MPaC(3) 计算C点处的切应变3 4.4575 1

20、0 40.446 10 3G 80 10 MPa习题3-3空心钢轴的外径 D 100mm，内径d 50mm。已知间距为2.7m的两横截面的相对扭转角1.8o，材料的切变模量G 80GPa。试求:3(1) 轴内的最大切应力;(2)当轴以n 80r/ min的速度旋转时，轴所传递的功率。解；(1)计算轴内的最大切应力IpWp丄 D4(132丄 D3(1164)4)3.14159 1004 321 33.14159 100316(1(1式中,d/D。0.54)0.54)9203877(mm4)。184078(mm3)GI pmaxGl p 1.83.14159/180 80000N /2 mm492

21、03877 mm2700mm8563014.45N mm 8.563(kN m)T 856301445N mm 46.518MPaWp184078mm（2）当轴以n 80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率NkNkT Me 9.549-9.549-8.563(kN m)n80Nk 8.563 80/9.54971.74(kW)习题3-5图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为，已知轴材料的许用切应力40MPa，试求:（1）AB轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解:（1）计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等：Me左 Me右 0.2 0

22、.40.08(kN m)M e主动轮2M e右0. 16(kN m)扭矩图如图所示3-5由AB轴的强度条件得:maxMe右Wp3 16 80000N mm3.14159 40N/mm221.7mm（2 ）计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等:M e主动轮M e从动轮0.20.350.35叽从动轮莎。16 028(kN m)由卷扬机转筒的平衡条件得:P 0.25 Me从动轮，P 0.25 0.28 P 0.28/0.251.12(kN)习题3-6已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径 D 60mm,内径d 50mm,功率P 7.355kW，转速n 180r/min，钻杆入土深

23、度I 40m，钻杆材料的G 80GMPa，许用切应力40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：（1 ）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 m ；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度mMe 9.549山 9.549 73550.390(kN m)n180设钻杆轴为x轴，则:M x 0， mlMem 叫 03900.00975(kN /m)l 40（2 ）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核作钻杆扭矩图T (x) mx0.39x400.00975x。x 0,40T(0)0 ； T(40)Me0.390(kN m)扭矩

24、图如图所示。强度校核,maxMeWp式中，Wp 丄D3(1p 164)3.1415916603 1 (詈)4 21958(mm3)maxMeWp390000N mm321958mm17.761MPa因为max17.761MPa， 40MPa，即max ，所以轴的强度足够，不会发生破坏（3）计算两端截面的相对扭转角40T(x)dxGI式中,Ip32 D4(14) 丄 3.14159 604 1(聖)4658752(mm4)326040|T(x) |dxGI pGI p400.00975xdx020.00975X 4080 106kN/m2 658752 10 12m4 2 00.148(rad)

25、8.5习题3-8直径d 50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶Me 6kN m，而在圆杆表面上的A点将移动到 A点，如图所示。已知s AA1 3mm，圆杆材料的弹性模量 E 210GPa，试求泊松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G间存在如下关系：G解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩:T M e 6kN m。设0,01两截面之间的相对对转角为，则d2 sT l 2 ss式2dGI Pd丄pd4丄43.14159 504613592(mm )3-8p 3232T l d2Ip s66 10 N mm 1000mm 50mm42 613592mm 3mm81487.372MPa81.487

26、4GPa由 G E 得： 121010.2892(1)2G 2 81.4874习题3-10长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d ;空心轴的外径为D,内径为d0，且丄00.8。试求当空心轴与实心轴的最大切应力D均达到材料的许用切应力（ max【），扭矩T相等时的重量比和刚度比。解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求 Domaxwp1 3式中，Wp16 D (14)，故:16Tmax,空34D (10.8 )27.1TD33-10(1)求实心圆轴的最大切应力maxwp，式中，Wp16d3故:max,实16T7d3旦，(-)3 27.1T

27、d16T(3)求空心圆轴与实心圆轴的重量比W空0.25 (D2 d2) IW实0.25 d2 l(4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比144Ip空巫 D4(10.84)Gg空0.01845 D4Glp实0.03125 d42(11.69375 ,D 1.192 d0.01845 D40.5904(号)40.82)0.59040.36(D)20.36dd40.03125321.1924 1.192习题3-11全长为I，两端面直径分别为d1,d2的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示，取微元体 dx，则其两端面之间的扭转角为:d也GI P1式中，Ip 3

28、2d41.1922d4Me0.512d2 d2ldi2rd4(d2dix l44di)udud2ldidx，dx-dud2 di故32M el1 duG(d2 di)肓I Medx M e 1 dx Me 1 32dx 32M e l 1 l 0 GlpG0T7G0_dTG0U4d2diu32M el1 duG(d2 di) 0 u432MeI 丄IG(d2 di) 3u3032MeI3 G(d2 di)d2 dix3di32MeIi i3 G(d2 di) d； d332M eldi3 d；3 G(di d2)di3d2332Mel di2 did? d；3 Gd；d；60 MPa，,切变模

29、量G80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过io，试求该轴的直径。T lMel解：iGl PGl pi80习题3-i2已知实心圆轴的转速n 300r/min，传递的功率p330kW，轴材料的许用切应力N330i式中，Me 9.549 k 9.549i0.504(kN m) ； I p d4。故:n300p 32i80M elGi324 32 i80M el V2Giii.292mm4 32i80 i0.504 i06N mm 2000mm丫3.i42 80000N / mm2取 d iii.3mm。习题3-16 端固定的圆截面杆 AB,承受集度为m的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄

30、的应变能。已矩材料的切变模量为Go解：dVT2(x)dxm2x2dx2GI2G32d42 216m2x2dxd4G啤 0x2dxd G 02 316m l43 d Gm2|m2|6 d4G326GI(1习题3-18 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力f如图，簧丝直径d10mm，材料的许用切应力500MPa，切变模量为G弹簧的有效圈数为n。试求：(1) 弹簧的许可切应力；16F n22(2)证明弹簧的伸长一-(R1 R2)(R1 R2 ) oGd4解：(1)求弹簧的许可应力用截面法，以以簧杆的任意截面取岀上面部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：剪力Q F扭矩T FR最大扭矩：Tmax F

31、R2maxTmaxW4F16FR216FR2d4R2Fd33.14 103mm3 500N/mm216R2(1d4R216 100mm(110mm4 100mm957.3N因为D/d 200/10 20 10,所以上式中小括号里的第二项，即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时Fd3plI6R2CI )4R23.14 103mm3 500N / mm1 2 316 100mm981.25N22 n(FR)2(R2Glp2GIp 02 nR3dF22GIp2 nR1R2R1(2 )证明弹簧的伸长16Fn /r(R-Gd42R2XR1R；)1T横截面短边中点处的切应力；(R d)外力功：WF，dU/

32、22GIpF2 n R； R： 4GI p R2 R-iF2 n R； R4 页R2 RF n R； R； 2GI p R2 R-i16F n 22討(R1 R2)(RR2)习题3-19图示矩形截面钢杆承受一对外力偶M e 3kN m。已知材料的切变模量 G 80GPa，试求:长边中点处的切应力，在上面，由外指向里（2）计算横截面短边中点处的切应力MPa短边中点处的切应力，在前面由上往上（3）求单位长度的转角单位长度的转角习题3-23图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：（1）最大切应力之比；（2

33、）相对扭转角之比。解：（1）求最大切应力之比开口：Memax 开 口ItIt13232 r0r0依题意：2 r0 4a，故：33It2 ro4amax,开口厂1 t3M4a 34a闭口：max,闭口Me2AMe2a2max,开口3Me2a23amax 闭口4a 2Me23）求相对扭转角之比4a一 3Gl3M闭口：Ts闭口24GA。M esM e 4a M e434GA04Ga4Ga3开口3M e Ga33a2闭口4GaM e44-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a（5）=h（ 4）F RAF RBQq22aCoaF S1 1cba1a3Coa224n ji11 a11M1 1cbacIo

34、a Coa22 312FS2 20,M2 2qa2a 1Co2a1 2a42Coa233b（5）=f（ 4）4-2试写岀下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图4-4 试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图（b）梁上五集中力偶作用（a）4-4（ b）4-54-6 已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，4-6 （ a）4-74-8 用叠加法做梁的弯矩图4-8 （ b）4-8c）4-9 选择合适的方法，做弯矩图和剪力图4-9 （ b）4-104-9（c ）4-14 长度l=2m的均匀圆木，欲锯做 Fa=W一段，为使锯口处两端面开裂最小，硬是锯口处弯矩为零，现将圆木放在两只锯木

35、架上，一只锯木架放在圆木一段，试求另一只锯木架应放位置。x=4-184-214-234-254-284-294-334-364-355-25-35-75-155-225-23 选 22a 工字钢5-246-127-3-55mpa。 -55mpa7-4习题7-3 一拉杆由两段沿 m n面胶合而成。由于实用的原因，图中的 角限于0600范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力的3/4，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F，试问角的值应取多大?解:cos 2xsin 22A 2A c

36、os 2cos2A 2AF-_-F2max,NcosF 1 cos 2 A 2F 2cosAA2cos(0)102030405060Fmax,N ( A)Fm axT ( A)y sin 2cos2F2Asin 23：，F1.5 A si n2Fmax, T1.5 Asi n2由以上曲线可知，两曲线交点以左，由正应力强度条件控制最大荷载；交点以右，由切应力强度条件控制最大荷载。由图中可以看岀，当60时，杆能承受最大荷载，该荷载为：Fmax 1.732 A7-6习题7-7试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0.72m的截面上，在顶面以下 40mm的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力

37、与x轴之间的夹角。解：(1)求计算点的正应力与切应力My12My612 10 0.72 10 N mm 40mm80 1603mm410.55MPa*QSzI zb0.88MPa10 103N (80 40) 60mm3丄 80 1603 mm4 80mm12(2 )写岀坐标面应力X (,)Y (0,)(3)作应力圆求最大与最小主应力，并求最大主应力与x轴的夹角作应力圆如图所示。从图中按 比例尺量得:10.66MPa30.06MPa4.757-7习题7-8各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求:（1）指定截面上的应力；（2 ）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力

38、的方向。习题 7-8（ a）解：坐标面应力：X（ 20，0）； Y（-40，0）600。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为:1200单元体图应力圆（圆）主单元体图习题 7-8（ b）解：坐标面应力：X（0，30）； Y（0, -30 ）300。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为:60026MPa ， 600 15MPa ； 1 30MPa， 3 30MPa ；0450。单元体图应力圆（圆）主单元体图25MPa，1200 26MPa ；1 20MPa，3 40MPa ；000习题

39、7-8 ( c)解：坐标面应力：X （-50 , 0）; Y （-50, 0）300。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为:6050MPa6000 ；2 50MPa，3 50MPa单元体图应力圆（圆）主单元体图习题 7-8（ d）解：坐标面应力：X （0, -50）； Y（-20，50）00。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：450 40MPa ， 45010 ； i 41MPa ,2 0MPa，3 61MPa ；039035单元体图应力圆（圆）主单元体图习题7-10已知平面应力

40、状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求岀两截面间的夹角值应力圆平面应力状态下的两斜面应力解：两斜面上的坐标面应力为：A （38，28），B （114，-48 ） 由以上上两点作岀的直线 AB是应力圆上的一条弦,如图所示。作AB的垂直平分线交水平坐标轴于C点，贝U C为应力圆的圆心。设圆心坐标为 C（ x,0）则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等性质，可列以下方程：（X38厂（0一28）2.（X114） L（。48）2解以上方程得：X 86。即圆心坐标为C（ 86，0）应力圆的半径：38)2(0 28)2 55.570主应力为:8655.

41、57141.57MPa8655.5730.43MPa（2 ）主方向角（上斜面A与中间主应力平面之间的夹角）（上斜面A与最大主应力平面之间的夹角）（3 ）两截面间夹角：习题7-15习题7-14单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力（a）解：坐标面应力： X（ 70， -40 ），Y（ 30， -40 ），Z（ 50， 0）单元体图 应力圆由XY平面内应力值作a、b点，连接a、b交轴得圆心C（50, 0） 应力圆半径： 习题 7-15 （ b） 解：坐标面应力： X（60， 40）， Y（50， 0）， Z（0， -40）单元体图应力圆C( 30， 0)由XZ平面内应

42、力作 a、b点，连接a、b交轴于C点，0（=30,故应力圆圆心应力圆半径：习题 7-15(c) 解：坐标面应力： X（-80， 0）， Y（0， -50）， Z（0， 50）应力圆单元体图由YZ平面内应力值作a、b点，圆心为0,半径为50,作应力圆得习题7-19 D=120mm c=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩，如图所示。在轴的中部表面处，测得与其母线成 方向的线应变为 。已知材料的弹性常数 ， ，试求扭转力偶矩 。解：方向如图习题7-20在受集中力偶 Me作用矩形截面简支梁中，测得中性层上 k点处沿45方向的线应变为450 。已知材料的弹性常数E, 和梁的横截面及长度尺寸b,h

43、,a,d,l 。试求集中力偶矩M e。解：支座反力:Ra 牛（T）; Rb 牛（J）K截面的弯矩与剪力：RAaaMeQkRa45K点的正应力与切应力:1.5 込A 2Al故坐标面应力为：X（0），丫（0,-）2 2x y)4 x3Me2Al)24 2xy3M e2Altan2 45（最大正应力1的方向与x正向的夹角），451 3MeE(莎1E( 13M e ) 3M e (1)2Al ) 2EAl(Me2EAl 4503(1)2Ebhl4503(1) 450.3。试求该单元体的形状改变能密习题7-22已知图示单元体材料的弹性常数 E 200GPa , 度。解：坐标面应力：X（ 70，-40），

44、Y（30，40）, Z（ 50，0）在XY面内，求出最大与最小应力：maxz y2y)2maxminmax故,70301 2 22 .(70 30)4 ( 40)94.721(MPa)70 3030)24 (40)25.279(MPa)94.721(MPa)，2 50MPa5.279(MPa)。(3)在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度单元体的形状改变能密度:1 0.336 200 10(94.72150)2(50 5.279)2(5.279 94.721)2 0.01299979MPa12.99979kN m/m3习题7-25 一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材

45、的许用应力为170MPa，100MPa 。试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核危险截面上的a点的强度。注：通常在计算 a点处的应力时，近似地按 a点的位置计算。Vd1(12)2 ( 23)2(31)26E支座反力：1Ra Rb 1 (550 55040 8)710(kN)(T)2解：左支座为A右支座为B,左集中力作用点为 C,右集中力作用点为 D240 840312丄 230 8003122040746670(mm4)2.04 10 3m4(1 )梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘Mmax 710 4550 3140 42870(kN m)2max ymaxmax870 103N m 420 10 3m2.04 10 3m4179MPa超过的%在工程上是允许的(2 )梁内最大剪应力发生在支承