湖北七校第一次联考理科

1、鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2017届高三第一次联考数学(理科)试题一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.10i1. 复数z(i为虚数单位)的虚部为3 + i15A. 1B. 3C. -3D.42. 已知集合 A=x|2 c1,B =xx2 2x3。，则(CrA)B =A. -2, -1)B.(：，-2C. -2, -1)U(3, =) D. (-2,-1)U (3,=)3. 下列选项中，说法正确的是A. 若 a b 0，则 log1 a log1 b2 2B. 向量a = (1, m),

2、 b =(m,2m1) (mR)共线的充要条件是 m=0C. 命题“ 5 N*,3n (n 2) 2nJ1 ”的否定是“N*,3n_(n 2) 2n，”D. 已知函数f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)，f(b)：0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题30 34. 实数a =0.3 , b = log3 0.3 , c = 3 .的大小关系是D. b c ： aA. a : b : cb. a :： c : bc. b a : cx5. 函数y的图象大致是劲x2 -13A.B.C.D.6.已知x2dx，数列an是各项为正数的等比数列，则里4一

3、皂 的最小值为a3A. 2 3B. 2C. 6 3D. 67.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为m 左顺图B. 4兀 +2C.D.112x y 一32 28.若实数x, y满足 x - y乞3 ，则(x 1) y的最小值为| x 2 y _ 6A. 2 2C. 8D. 109.成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作,该书中记载有很多数列问题,说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二：南山一棵竹， 竹尾风割断， 剩下三十节，一节一个圈.头节高五寸，头圈一尺三 逐节多三分，逐圈少分三.一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多远？此民谣提出

4、的问题的答案是（注:五寸即0.5 尺.一尺三即1.3 尺.三分即0.03尺.分三即一分三厘，等于0.013尺.）A. 72.705 尺B. 61.395 尺C. 61.905 尺D. 73.995尺10.已知直线y=kx（k，R）与函数f(x)= 1213-(；广(xE0)4丄x22 (x - 0)的图象恰有三个不同的公共点，则A.(3,二)11.已知x =1是函数实数k的取值范围是D. (2,B. 2)U(2, ：) C .(-：，-2)3f(x)=ax -bx-lnx(a .O,bR)的一个极值点，贝U In a 与 b-1 的大小阜关系疋A. In a b -1B. In a : b -

5、1C. In a 二 b -1D.以上都不对112.已知f(x)二sinx-cosx ( ,xR)，若f (x)的任何一条对称轴与x轴交点的横坐4标都不属于区间(2二,3二)，则 的取值范围是A. 3即屛B.9D.C.第口卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共 4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书 写不清、模棱两可均不得分4 才Ji 4 44413.已知向量a , b的夹角为一，且a (a -b) = 1, I a |= 2，则| b |二.3*314已

6、知数列a.满足：=1总=2吕 2 =a“ 1 -an(N )，函数 f(x) = ax btanx，若f(a4)=9，则 f(aj f2017)的值是 15.定义四个数a,b,c,d的二阶积和式F %ad+bc.九个数的三阶积和式可用如下方式化为:c d 一二阶积和式进行计算:a a?玄3乂2b31.v,b!b3.v ,b!b2 1D d b3=a/+aC2c3 -4 5 -4 j4 9 Q 一已知函数n 2 -9f (n) = n 1 n ( n = N*)，则 f (n)的最小值为 J 2 n16.如图所示，五面体 ABCDFE中，AB/CD/EF，四边形ABCD , ABEF , CDF

7、E都是等腰梯形，并且平面ABCD 平面 ABEF，AB=12,CD =3,EF =4，梯形 ABCD的高为3，EF到平面ABCD的距离为6，则此五面体的体积为.三. 解答题：本题共 6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)厂 .ABC中，角代B,C的对边分别为a,b,c，已知 3SinC 仝cosB b(I)求角B的大小;(n)点D为边AB上的一点，记.BDC - V，若一：:：V :：:二2笫1 了趣图8 f5CD = 2, AD = . 5 , a =，求 sin 门与 b 的值.518.(本小题满分12分)已知函数 f(x) =Asin(，x ) ( A

8、0,，0,)的2部分图象如图所示.(I)求f (x)的表达式；ji(n)把函数 y = f(x)的图象向右平移一个单位后得到函一 1数g(x)的图象，若函数h(x) =ax g(2x)-g(x)在(-：)单调递增，求实数a的取值范围19.(本小题满分12分)已知两数列a. ，bn满足0 =1，3nan(N),旳=10，其中a“是公差大于零的等差数列，且a2，a7， b2 -1成等比数列.(i)求数列an的通项公式；(n)求数列bn的前n项和Sn.20.(本小题满分12分)一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产A、B两种奶制品，如用甲类设备加工一桶牛奶，需耗电 12千瓦时，可得

9、3千克A制品；如用乙类设备加工一桶牛奶，需 耗电8千瓦时，可得4千克B制品根据市场需求，生产的 A、B两种奶制品能全部售出，每 千克A获利a元，每千克B获利b元现在加工厂每天最多能得到 50桶牛奶，每天两类设备工 作耗电的总和不得超过 480千瓦时，并且甲类设备每天至多能加工 102千克A制品，乙类设备 的加工能力没有限制其生产方案是：每天用 x桶牛奶生产 A制品，用y桶牛奶生产B制品(为 了使问题研究简化，x, y可以不为整数).(i)若a =24 , b =16，试为工厂制定一个最佳生产方案(记此最佳生产方案为 F0),即x,y分另为何值时，使工厂每天的获利最大，并求出该最大值；(n)随着

10、季节的变换和市场的变化，以及对原配方的改进，市场价格也发生变化，获利也随市场波动.若a=24(1+4X)，b =16(1 + 5九5丸2)(这里其它条件不变，试求九的取值范围，使工厂当且仅当.采取(I)中的生产方案 Fo时当天获利才能最大21.(本小题满分12分)已知函数 f(x)=ln(x 2a)-ax, a O.(I)求f(x)的单调区间；1(n)记 f (x)的最大值为 M (a)，若 a2 - a O且 M(aJ=M(a2)，求证：a1a2；4(川)若a2,记集合x|f(x)=O中的最小元素为x设函数g(x) =| f(x)| x ,求证：xO是g(x)的极小值点请考生在第22、23题

11、中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程X = 1 COS:在直角坐标标系 xoy中，已知曲线 C1 J29(口为参数，。己只)，在以原点O为极| y =sin aL4点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位)，曲线 C2： sin( )-42曲线 C3: J = 2cos .(i)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；(n)设 代B分别为曲线C2, C3上的动点，求 AB的最小值.23.(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲设函数 f (x) = x a , a R.(i)当 a =2时，解不等式：f(x)62x5

12、(n)若关于 x的不等式f(x)_4的解集为-1,7，且两正数s和t满足2s a，求证:-6.112017届高三第一次联考数学（理科）试题 参考答案由已知匹JcosZf biinCsinScosS题号1234567Sg10U12善案BCDCADCCBDBC11 1H.IS. -21-4分(ID 在中CD BC a sin sinZDC sin 6852 二 T sin 30* sin 0:.sin & -25rs分化 cosZADC = cos( ff-tf) = -JI - sin2=在MX 曲由余钱耀理SA1 iP+CCF-lrfDxCDcos=5.所以由wJT18.( ) 图可知.ftX

13、ajif+2( eZ ,且|护| 设的公揑为tf(J0Xv=ICtal33*于电 =(i + Sx3)+ (U5x31H-+T = 5x3*+5x33 + - +(2ff +1)x3 则 31三强 31弘 3 +咅(+1)曲“ 一*得一2F = 3覽#卄2就孑工+2x34贺3一 (2洁+1*3皿= 9 + 2xy-r-(2fl+lp*4, = -2wx3-4人 r=fl故E “+ 严*刘h血分20.设工厂毎天的茯利为丄元.由已如 得2 =购+毗典且I2x + 8y4x+vi 50S 心惟岀可存域如图筍示(图中阴鏗区城* 工幷3工盂102jrZgygO(I ) 2=3ar+4fty = 72x

14、+ 6455 3jz = 72r+64y 对宛的直趟12”靱与x + = 50的交(20,30)时.工取R大恆3360一即ft产方盍斥为r = 20pj = 30.工厂嵯犬曲修大获审I为 3360K-6 分当且C(x = 20ty = 时取垠大跟 则亘雄的斜率-簧禰足4d1+42490,40Z -4/i + l0斫崛V(-4)2-4x4Oxl也廉立：20-S2-t0ftl 20A2 8 1 0再 v 01 6 ,由f (瑞0,幫j + 2jijr+ 2a-2t.x-一2a i断以.的堆区间曲(4码-2a) t减区毗(丄-如3#dO(n 由 11 )加 M(tf)/(-2tf)-2fla-l-l

15、ntf -4分a/. 2flj7 -1 - In a, = 2flj3 1lnd3 A 2(aa3-)= lna2 - Ina, = la ,码 ff3*3T#iI设制2In/ (f 1 )t 則卅=I *-；-=(l-)a0. tI 1t所以”炖门在Q啊o)上单调递醫 A(Oh(l = OK即丄2lnrXH悶鱼Al.故 Ia.2ln i-翩哄笃一 一分（川】由（门可如.一2町单谓暹増虽jkt-加时. a屛 抑 t /(一一2a)=隹 他2)淮 4A/(2) = 7-ln20 *-2a j# 2(r 且-2a _r jb 时./(x)0 ： x 加时.0.当-2d i 2a时 5(x)=Gn-

16、l)r-kjr+Si)Iljjr+7Mff-l)r 0ix_鮎唄用=x。一 (+，I所叭!-2a t 栓龔证j+2flff+l明 2*1!0).记月帀和丄-2町加时 一l-lrXd + l)S-y0 . /.丹個）在（2、g）内单谓谨:.Af(d)H(2) = y-ln30 *yf-2码2a)内单调遲丫 一!加當-2da 1-1a-y（x）在（-2町-：-加） a + l:一斗e （-込2a）n+是一茁 jt弋耳时.3+11=0. / gx).-2a,xt)递减 -2a+2ff d-4-l当* jt 如冲申相应的（*=-（a-1）心（丄亠）a化g（jr）a（x#1一一2町進豐故心是gOr）的费卜值点一aJ=l+21(1 由-：曲藝c前菁通方程为尸=一色亠（上一护,4由新議白寺牛】刁李.得曲缆G的自角坐标毎菁通方程为上十$ =（）_42y = fjf 1yjj34、S4x1-I2x + 5 = O. .,x=- “舍.y = 一一lie222jt + y+