(word完整版)圆锥曲线大题题型归纳,推荐文档

1、基本方法：圆锥曲线大题题型归纳第 19 页（共 18 页）1. 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a 、b 、c 、e 、 p 等等；2. 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3. 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4. 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5. 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基

2、本思想：“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；证明“过定点”或“定值，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验； 大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题12 例 1、 已知 f ，f 为椭圆 x2 + y2 =1 的两个

3、焦点，p 在椭圆上，且f100641 pf2=60，则f1 pf2 的面积为多少？点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。12变式 1-1已知 f , f 分别是双曲线3x2 - 5 y2 = 75 的左右焦点， p 是双曲线右支上的一点，且f1 pf2 =120 ，求df1 pf2 的面积。x2 + y2变式 1-2 （2011孝感模拟）已知 f1，f2 为椭圆（1） 求|pf1|pf2|的最大值；= 1 (0 b 10)的左、右焦点，p 是椭圆上一点100b264 3（2） 若f pf =60且f pf 的面积为 1212，求 b 的值3题型二过定点、定值问题例 2

4、、（2007秋青羊区校级期中）如图，抛物线 s 的顶点在原点 o，焦点在 x 轴上，abc 三个顶点都在抛物线上， 且abc 的重心为抛物线的焦点，若 bc 所在直线方程为 4x+y-20=0，（）求抛物线的方程；（）是否存在定点 m，使过 m 的动直线与抛物线 s 交于 p、q 两点，且uuur uuurop oq = 0 ， 证明你的结论处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。3变式 2-1 （2012 秋香坊区校级期中）已知抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 f，过 f 且斜率为直线与抛物线在 x 轴

5、上方的交点为 m，过 m 作 y 轴的垂线，垂足为 n，o 为坐标原点，若四边形 ofmn 的面积为34（1） 求抛物线的方程；（2） 若 p，q 是抛物线上异于原点 o 的两动点，且以线段 pq 为直径的圆恒过原点 o，求证：直线 pq 过定点，并指出定点坐标例 3、（2014 秋市中区校级月考）已知椭圆 c： 焦点与短轴两端点构成等边三角形（i） 求椭圆的方程；x2 + y2 = a2b21 （ab0），过焦点垂直于长轴的弦长为 1，且（）过点 q（-1，0）的直线 l 交椭圆于 a，b 两点，交直线 x=-4 于点 e， 判断 + 是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由点评：证明

6、定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明变式 3-1（2012 秋沙坪坝区校级月考）已知椭圆（1） 求椭圆的方程；x2y2+a2b2 = 1 (a b 0)的离心率为焦距为 2（2） 过椭圆右焦点且垂直于 x 轴的直线交椭圆于 p，q 两点，c，d 为椭圆上位于直线 pq 异侧的两个动点，满足cpq=dpq，求证：直线 cd 的斜率为定值，并求出此定值例 4、过抛物线 y2 = 4ax （ a 0）的焦点 f 作任意一条直线分别交抛物线于 a、b 两点，如果daob （o 为原点）s 2的面积是 s，求证：为定值。a

7、b +变式 4-1 （2014天津校级二模）设椭圆 c：x2a2y 2 = 1 （ab0）的一个顶点与抛物线 c：x2=4y3b21的焦点重合，f1，f2 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 e=且过椭圆右焦点 f2 的直线 l 与椭圆 c 交于 m、n 两2点（1） 求椭圆 c 的方程；（2） 是否存在直线 l，使得若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由（3） 若 ab 是椭圆 c 经过原点 o 的弦，mnab，求证：为定值题型三“是否存在”问题例 5、（2012 秋昔阳县校级月考）已知定点 a（-2，-4），过点 a 作倾斜角为 45的直线 l，交抛物线10y2=2px（p0）于

8、b、c 两点，且|bc|=2（）求抛物线的方程；（）在（）中的抛物线上是否存在点 d，使得|db|=|dc|成立？如果存在，求出点 d 的坐标；如果不存在，请说明理由变式 5-1 （2013柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 y 轴上，且过点（2，1）（）求抛物线的标准方程；（）是否存在直线 l：y=kx+t，与圆 x2+（y+1）2=1 相切且与抛物线交于不同的两点 m，n，当mon 为钝角时， 有 smon=48 成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由变式 5-2（2010北京）在平面直角坐标系 xoy 中，点 b 与点 a（-1，1）关于原点 o 对称，p 是动

9、点，且直线ap 与 bp 的斜率之积等于- 13（）求动点 p 的轨迹方程；（）设直线 ap 和 bp 分别与直线 x=3 交于点 m，n，问：是否存在点 p 使得pab 与pmn 的面积相等？若存在， 求出点 p 的坐标；若不存在，说明理由题型四最值问题例 6、（2012洛阳模拟）在平面直角坐标系中 xoy 中，o 为坐标原点，a（-2，0），b（2，0），点 p 为动点，3且直线 ap 与直线 bp 的斜率之积为-4（1） 求动点 p 的轨迹 c 的方程；（2） 过点 d（1，0）的直线 l 交轨迹 c 于不同的两点 m，n，mon 的面积是否存在最大值？若存在，求出mon 的面积的最大值

10、及相应的直线方程；若不存在，请说明理由点评：最值问题的方法：几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。33变式 6-1 （2015高安市校级一模）已知方向向量为 （ 1，） 的直线 l 过点（0，-2）和椭圆 c：x2 + y2 = 1 （ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为 1 a2b22（1） 求椭圆 c 的方程；（2） 若过点 p（-8，0）的直线与椭圆相交于不同两点 a、b，f 为椭圆 c 的左焦点，求三角形 abf 面积的最大值变式 6-2（2014蚌埠三模）在平面直角坐标系 xoy 中，如图，已知椭圆 c：x2

11、 + 2y4= 1的上、下顶点分别为a、b，点 p 在椭圆 c 上且异于点 a、b，直线 ap、bp 与直线 l：y=-2 分别交于点 m、n；（）设直线 ap、bp 的斜率分别为 k1，k2 求证：k1k2 为定值；（）求线段 mn 长的最小值；（）当点 p 运动时，以 mn 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论题型五 求参数的取值范围3+=例 7、（2012 春荔湾区校级期中）如图，已知椭圆 x2y21 =1（ab0）的离心率为，且经过点a2b22m（2，1）平行于 om 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m（m0），l 与椭圆有 a、b 两个不同的交点（）求椭圆的方程；（）求 m 的

12、取值范围；（）求证：直线 ma、mb 与 x 轴始终围成一个等腰三角形变式 7-1 （2006 秋宁波期末）已知动圆过定点 p（0，1），且与定直线 y=-1 相切（1） 求动圆圆心的轨迹 m 的方程；（2） 设过点 q（0，-1）且以 为方向向量的直线 l 与轨迹 m 相交于 a、b 两点若apb 为钝角， 求直线 l 斜率的取值范围变式 7-2 （2014苍南县校级模拟）已知抛物线 c：y2=4x 焦点为 f，过 f 的直线交抛物线 c 于a，b 两点，l1、l2分别过点 a、b 且与抛物线 c 相切，p 为 l1、l2 的交点（1） 求证：动点 p 在一条定直线上，并求此直线方程；2（2

13、） 设 c、d 为直线 l 、l 与直线 x=4 的交点，pcd 面积为 s ，pab 面积为 s ，求 s1 的取值范围s1212小结解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七步骤：一设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为 y=kx+b 与 x=mmy+n 的区别）二设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）三则联立方程组；四则消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五根据

14、条件重转化；常有以下类型：“以弦 ab 为直径的圆过点 0” + oa + obu ur u uroa +ob + 0 +x1 x2 + y1 y2 + 0+ k1 + k2 + +1 （提醒：需讨论 k 是否存在） +“点在圆内、圆上、圆外问题” + “直角、锐角、钝角问题”+ “向量的数量积大于、等于、小于 0 问题” + x1 x2 + y1 y2 0；“等角、角平分、角互补问题” + 斜率关系（ k1 + k2 + 0 或 k1 + k2 ）；uuuru ur“共线问题”（如： aq = lqb + 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如：a、o、b 三点共线 + 直线 o

15、a 与 ob 斜率相等）；“点、线对称问题” + 坐标与斜率关系；“弦长、面积问题”+ 转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；六则化简与计算； 七则细节问题不忽略；判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次项系数是否会出现 0.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from al