(word完整版)高中数学_经典函数试题及答案,推荐文档

1、经典函数测试题及答案（满分：150 分考试时间：120 分钟）一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。71. 函数 y = f (2x - 1) 是偶函数，则函数 y =1f (2x) 的对称轴是（）1a. x = 0b. x = -1c. x =2d. x = -22. 已知0 a 1,b -1，则函数 y = a x + b 的图象不经过（）a. 第一象限 b第二象限c 第三象限d 第四象限3. 函数 y = ln x + 2x - 6 的零点必定位于区间（ ）a(1,2) b(2,3)c(3,4)d(4,5)4.

2、 给出四个命题：（1） 当 n = 0 时， y = xn 的图象是一条直线；（2） 幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；（3） 幂函数图象不可能出现在第四象限；（4） 幂函数 y = xn 在第一象限为减函数，则 n 0 时， f (x) = log 2 x, 则当 x 0 时， f (x) =()a. - log2 xb. log 2 (- x)c. log 2 xd. - log 2 (-x)7. 若方程 2（ m + 1 ） x 2 +4 mx + 3m - 2 = 0 的两根同号，则 m 的取值范围为 （ ）2a - 2 m -1c m 23b - 2 m -1或3d - 2

3、 m -1或 23 m 1 m 1638. 已知 f (x) 是周期为 2 的奇函数，当0 x 1 时， f (x) = lg x. 设 a = f ( ), b =5f ( ), 2c = f ( 5 ), 则（）2a. a b cb.b a cc.c b ad.c a b9已知 0 x y a 1，则有（）a. log a (xy) 0b. 0 log a (xy) 1c. 1 log a (xy) 210. 已知0 a 1 ， log a m log a n 0, 则（）a1 n mb1 m nc m n 1d n m 1 2 + x x 2 11. 设 f (x) = lg, 则 f

4、+ f 的定义域为（）2 - x 2 x a( - 4,0) (0,4)b (-4,-1) (1,4)c( - 2,-1) (1,2)d( - 4,-2) (2,4)(3a - 1)x + 4a, x 0, a 1) 与函数 y = loag a x (a 0, a 1) 的定义域相同；函数 y = x3 与 y = 3x 的值域相同；函数 y = 1 +(1 + 2 x )21与函数 y =均是奇函数；22 x - 1x 2 x函数 y = (x - 1)2 与 y = 2x - 1 在 r+ 上都是增函数。其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明

5、、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）设 a 0 ， f (x) = ex + a 是 r 上的偶函数。aex求 a 的值；证明： f (x) 在(0,+)上是增函数。18（本小题满分 12 分）2 - x + 3x +1记函数 f (x) =的定义域为 a, g(x) = lg(x - a - 1)(2a - x)(a 1) 的定义域为 b。求 a;若 b a ,求实数 a 的取值范围。19（本小题满分 12 分）设函数 y = f (x) 是定义在 r+ 上的减函数，并且满足 f (xy) = f (x) + f ( y) ， 3f 1 = 1，（1）求 f (1) 的值， （

6、2）如果 f (x) + f (2 - x) 0,且a 1)求函数 f (x) + g(x) 的定义域；判断函数 f (x) - g(x) 的奇偶性，并予以证明；求使 f (x) + g(x) 0 时 f (x) 1。求证：函数 f (x) 是 r 上的增函数。初等函数测试题参考答案一、选择题d a bbbabd da b c二、填空题 0, 3 a 0 a = 1ae- xaexaexex由得 f (x) = ex + e-xx- xx- x故任取，则 f (x1 ) - f (x2 ) = e 1 + e 1 - e 2 - e 2+ ex2 - ex1= (ex1 - ex2 )ex1

7、ex2= (ex - ex )(1 -1)12 ex1 ex2q x x 0 ex ex 1,0 1012 ex1 ex2因此 f (x1 ) f (x2 )所以 f (x) 在(0,+)上是增函数。由2 - x + 3 0, 得 x -1 0, x 0, 得（x - a - 1)(x - 2a) 0.q b a, 2a 1或a + 1 -1,即a 1 a 1或a -2 21 或a -2,而a 1,2 1故当 b a 时，实数 a 的取值范围是（ - ,-2 2 ,1.解：（1）令 x = y = 1，则 f (1) = f (1) + f (1) ， f (1) = 0)（2） f 1 =

8、1 f 1 = f (1 1 = 1 1 33f3+ f = 23 9 3 9 f (x)+ f (2 - x)= f x(2 - x) 12292 2 x 02 - x 0解之得： x 1 -,1+33 （1） 开口向下；对称轴为 x = 1 ；顶点坐标为(1,1) ；（2） 其图像由 y = -4x2 的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；（3） 函数的最大值为 1；（4） 函数在(-,1) 上是增加的，在(1,+) 上是减少的x + 1 021由题意得： 1 - x 0-1 x 1所以所求定义域为x | -1 x 1, x r令 h (x) = f (x) - g(x)x +

9、1则 h( x) = log a (x + 1) - log a (1- x) = log a 1 - x- x + 1 x +1-1x + 1故 h (x) 为奇函数，q h (-x) = log a 1 + x = log a 1 - x = -log 1 - x = -h (x) h (x) = f (x) - g(x)为奇函数.q f (x) + g(x) = log (ax + 1)(1 - x) = log (a1 - x 2 ) 1时，0 1 - x 2 1,故0 x 1或 - 1 x 0,当0 a 1,不等式无解.综上：当a 1时，所求x的集合为0 x 1或 - 1 x x2

10、0, f (x1 ) - f (x2 ) =f (x1 + x2 - x2 ) - f (x2 )f (x1 - x2 ) + f (x2 ) - f (x2 ) - 1f (x1 - x2 ) - 1q x1 x2 , x1 - x2 0, f (x1 - x2 ) 1,即f (x1 - x2 ) - 1 0所以函数 f (x) 是 r 上的增函数“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every w

11、onderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and inno