132函数的奇偶性（1）

1、情景1:观察下列图形,回顾轴对称与中心对称概念及其特征,导入,情景2：数学中有许多对称美的图形，函数中也有不少具有对称特征的美丽图像,比如 等函数图像,f(x)=x2,如何从“数”的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢？这就是本课时学习的函数的奇偶性,1.3.2 函数的奇偶性(1,观察下图，思考并讨论以下问题,1) 从对称角度看，这两个函数图象有什么共同特征吗？ (2) 如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢,f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1,f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1,实际上，对于R内任意的一个x,

2、都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数,定义:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数,观察函数f(x)=x和 的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗,f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1,实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数,f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1,定义:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f

3、(x)= f(x)，那么f(x)就叫做奇函数,偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数,奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(x)= f(x)，那么f(x)就叫做奇函数,定 义,注 意,1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,3、由定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的（即定义域关于原点对称,2、定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性,例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性,y,x,y,x,y,x,1,

4、2,y,x,1,1,例2、判断下列函数的奇偶性,1)定义域为(-,即 f(-x)=f(x,f(x)是偶函数,2)定义域为(-,即 f(-x) = -f(x,f(x)是奇函数,3)定义域为x|x0,4)定义域为x|x0,即 f(-x) = -f(x,f(x)是奇函数,即 f(-x)=f(x,f(x)是偶函数,解,f(-x)=(-x)4=f(x,f(-x)=(-x)5= - x5 = -f(x,f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x,f(-x)=1/(-x)2=f(x,1)、先求定义域，看是否关于原点对称,2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立,用定义判断函数奇偶性的步骤,即,f(-x)f(x)=0或f(-x)f(x)=0是否恒成立,练习. 判断下列函数的奇偶性,解,1) f(x)的定义域是 R,且,f(x) 是偶函数,2) 函数的定义域是R,且 f(x)=0， f(-x)=0,f(-x)=-f(x) ， f(-x)=f(x,函数f(x)=0既是奇函数也是偶函数,函数的定义域-1，1,解,关于原点不对称,函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数,解,f(x)的定义域是(，0)(0，,当x0时，x0,f(x),当