(完整)10月20日垂径定理典型例题总结,推荐文档

1、10 月 20 日垂径定理典型例题总结一.选择题1如图 1，o 的直径为 10，圆心 o 到弦 ab 的距离 om 的长为 3，那么弦 ab 的长是（）a4b6c7d82如图，o 的半径为 5，弦 ab 的长为 8，m 是弦 ab 上的一个动点，则线段 om 长的最小值为（）a2b3c4d53过o 内一点 m 的最长弦为 10 cm，最短弦长为 8cm，则 om 的长为（ ）d 41cma9cmb6cmc3cm4如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 oa、ob 在 o 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 o 点靠在圆周上，读得刻度 oe=8 个单位， of=6 个

2、单位，则圆的直径为（）a12 个单位b10 个单位c1 个单位d15 个单位5如图，o 的直径 ab 垂直弦cd 于 p ，且 p 是半径ob 的中点， cd = 6cm ， 则直径 ab 的长是（）a. 2 3cmb. 3 2cmc. 4 2cmd. 4 3cm6下列命题中，正确的是（） a平分一条直径的弦必垂直于这条直径 b平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦10c弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心d在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为 24 米，拱的半径为 13米，则拱高为()3a.5 米b8 米c7 米d5米8o 的

3、半径为 5cm，弦 ab/cd，且 ab=8cm,cd=6cm,则 ab 与 cd 之间的距离为()a. 1 cmb 7cmc 3 cm 或 4 cmd 1cm 或 7cm9已知等腰abc 的三个顶点都在半径为 5 的o 上，如果底边 bc 的长为 8，那么bc 边上的高为()a2b8c2 或 8d3二.填空题1已知 ab 是o 的弦，ab8cm，ocab 与 c，oc=3cm，则o 的半径为cm2在直径为 10cm 的圆中，弦 ab 的长为 8cm，则它的弦心距为cm3在半径为 10 的圆中有一条长为 16 的弦，那么这条弦的弦心距等于 4已知 ab 是o 的弦，ab8cm，ocab 与 c

4、，oc=3cm，则o 的半径为cm5如图，o 的直径 ab 垂直于弦 cd，垂足为 e，若cod120，oe3 厘米，则cd厘米aoced b6半径为 6cm 的圆中，垂直平分半径 oa 的弦长为cm.7过o 内一点 m 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ，则 om 的长等于cm8已知 ab 是o 的直径，弦 cdab，e 为垂足，cd=8，oe=1，则 ab= 9如图，ab 为o 的弦，o 的半径为 5，ocab 于点 d，交o 于点 c，且cdl，则弦 ab 的长是 10某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知ab16m，半径 oa10m，则中间柱 cd 的高度为m11如图

5、，在直角坐标系中，以点 p 为圆心的圆弧与轴交于 a、b 两点，已知 p(4，2)和 a(2，0)，则点 b 的坐标是 ypaobx12如图，ab 是o 的直径，odac 于点 d，bc=6cm，则 od=cm13如图，矩形 abcd 与圆心在 ab 上的圆 o 交于点 g、b、f、e，gb=10，ef=8，那么ad=14如图，o 的半径是 5cm，p 是o 外一点,po=8cm，p=30,则 ab=cmabop15o 的半径为 13cm，弦 abcd，ab24cm，cd10cm，那么 ab 和 cd 的距离是 cm16已知 ab 是圆 o 的弦，半径 oc 垂直 ab，交 ab 于 d，若

6、ab=8，cd=2，则圆的半径为 17一个圆弧形门拱的拱高为 1 米，跨度为 4 米，那么这个门拱的半径为 米18在直径为 10 厘米的圆中,两条分别为 6 厘米和 8 厘米的平行弦之间的距离是c 厘米19如图，是一个隧道的截面，如果路面 ab 宽为 8 米，净高cd 为 8 米，那么这个o隧道所在圆的半径oa 是米20如图，ab 为半圆直径，o 为圆心，c 为半圆上一点， adbe 是弧 ac 的中点，oe 交弦 ac 于点 d。若 ac=8cm，de=2cm，则od 的长为cm21已知等腰abc 的三个顶点都在半径为 5 的o 上，如果底边 bc 的长为 8，那么 bc 边上的高为 22如

7、图，将半径为2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o ，则折痕ab 的长为 23如图，o 的的半径为 5，直径 ab弦 cd，垂足为 e，cd=6，那么 b 的余切值为 三.解答题1已知o 的弦 ab 长为 10，半径长 r 为 7，oc 是弦 ab 的弦心距，求 oc 的长2已知o 的半径长为 50cm，弦 ab 长 50cm.求：（1）点 o 到 ab 的距离；（2）aob 的大小3如图，直径是 50cm 圆柱形油槽装入油后，油深 cd 为 15cm，求油面宽度 aboadbc4如图，已知o 的半径长为 r=5，弦 ab 与弦 cd 平行，他们之间距离为 7，ab=6 求： 弦 cd

8、 的长abocd5如图，已知 ab 是o 的直径，cdab，垂足为点 e，如果 be=oe，ab=12m，求 acd 的周长coedab6如图，已知 c 是弧 ab 的中点，oc 交弦 ab 于点 daob=120，ad=8求 oa 的长oadb cboeca7已知：如图，ad 是o 的直径，bc 是o 的弦，adbc，垂足为点 e，bc=8，ad=10求：（1）oe 的长；（2）b 的正弦值d8如图所示，破残的圆形轮片上，弦 ab 的垂直平分线交弧 ab 于点 c，交弦 ab 于点 d。已知：ab=24cm，cd=8cm（1） 求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2） 求（1）中

9、所作圆的半径.cadb9如图，o 是abc 的外接圆，圆心 o 在这个三角形的高 ad 上，ab=10，bc=12 求o 的半径o10如图，已知o 的半径长为 25，弦 ab 长为 48，c 是弧 ab 的中点求 ac 的长abc111300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为 37.4 米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为 7.2 米，求桥拱的半径（精确到 0.1 米）12. 已知：在abc 中，ab=ac=10, bc=16.求abc 的外接圆的半径.13本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 a、b、c 三根木

10、柱，使得 a、b 之间的距离与 a、c 之间的距离相等，并测得 bc 长为 240 米， a 到 bc 的距离为 5 米，如图 5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。14如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形5弧上取了 a , b 两点并连接 ab ，在劣弧 ab 上取中点c 连接cb ，经测量 bc =米，4abc = 36.87 ，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。（ sin 36.87 0.60 ， cos 36.87 0.80 ， tan 36.87 0.75 ）abcabo15一根横截面为圆形的下水管道的直径为 1 米，管内有少量的污水（如图），

11、此时的水面宽 ab 为 0.6 米（1） 求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2） 当水位上升到水面宽为 0.8 米时，求水面上升的高度16已知：如图， ab 是a o 的直径， c 是a o 上一点，cdab，垂足为点 d ，f 是 ac 的中点， of 与 ac 相交于点 e ， ac = 8 cm， ef = 2 cm.（1） 求 ao 的长；aeodcb（2） 求sin c 的值.f17如图，在半径为 1 米，圆心角为 60的扇形中有一内接正方形 cdef，求正方形 cdef 面积。四.证明题1如图，ab 是o 的弦（非直径），c、d 是 ab 上的两点，并且 ac=bd。求证：oc

12、=od2如图， ab 是 o 的弦，点 d 是弧 ab 中点，过 b 作 abod的垂线交 ad 的延长线于 ca求证：addc3已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦 ab 交小圆bc于 cd，求证：ac=bd4如图，ab、cd 是o 的弦，且 ab=cd，omab，oncd，垂足分别是点 m、n， ba、dc 的延长线交于点 p 求证：pa=pc5已知：如图，点 p 是o 外的一点，pb 与o 相交于点 a、b，pd 与o 相交于c、d，ab=cdbaocd求证：（1）po 平分bpd；（2）pa=pcpbaopcd6 已知：如图所示，点 p 是o 外的一点，pb 与o 相交于点 a、b，

13、pd 与o 相交于 c、d，ab=cd.求证：（1）pa=pc；（2） aae = eac“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the p