2623二次函数有Y=a(x-h)2的图像和性质

1、二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质,二次函数的图像和性质（3,问题回顾,1.二次函数y=ax2+c的图象是什么,答：是抛物线,2.二次函数的性质有哪些？请填写下表,向上,Y轴,0，0,最小值是0,Y随x的增大而减小,Y随x的增大而增大,向下,Y轴,0,0,最大值是0,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,向上,Y轴,0,c,最小值是C,Y随x的增大而减小,Y随x的增大而增大,向下,Y轴,0,c,最大值是C,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴

2、是经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住x=1，顶点是（1，0）；抛物线 的开口向_，对称轴是_，顶点是_,下,x = 1,1 , 0,抛物线 与抛物线 有什么关系,向左平移1个单位,讨论,向右平移1个单位,即,顶点(0,0,顶点(2,0,直线x=2,直线x=2,向右平移2个单位,向左平移2个单位,顶点(2,0,对称轴:y轴 即直线: x=0,练习,在同一坐标系中作出下列二次函数,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点,向右平移2个单位,向右平移2个单位,向左平移2个单位,向左平移2个单位,一般地,抛物线y=a(xh)2有如下特点,1)对称轴是x=h,2)顶

3、点是(h,0,3）抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到,h0，向右平移; h0，向左平移,归纳,二次函数y=a(x-h)2的性质,顶点坐标与对称轴,位置与开口方向,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0,y=a(x-h)2 (a0,h，0,h，0,直线x=h,直线x=h,在x轴的上方(除顶点外,在x轴的下方( 除顶点外,向上,向下,当x=h时,最小值为0,当x=h时,最大值为0,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴

4、的右侧, y随着x的增大而减小,抛物线y=a(x-h)2(a0)的图象可由y=ax2的图象通过左（ h0)平移得到,1、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点， 当x= 时，y有最 值，其值为 。 抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标,向上,直线x=3,3，0,低,3,小,0,3，0,0，36,2、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位,C,如何平移,试一试,填空题,1）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数

5、的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. （2）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是,y=2（x-3）2,直线x=3,3，0,3,3,y= -3（x+1）2,1，0,直线x=-1,1,大,0,3）将函数y=3（x4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是,y=3（x4）2,y=3（x+4）2,4）函数y=（3x+6）2的图象是由函数 的 图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，

6、顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是,y=9（x3）2,上,直线x=2,2，0,2,2,小,0,5、按下列要求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式,2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式,4、已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式,6、用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴,比一比,向上,直线x=h,h，0,Y随x的增大而减小,最小值是0,Y随x的增大而增大,向下,直线x=h,h，0,最大值是0,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,小结,小结,2.抛物