(完整)2018.1初三数学上册期末试题及答案,推荐文档

1、初三第一学期期末学业水平调研数学20181学校姓名准考证号 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2b 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。考生须知一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 抛物线 y = (x -1)2 + 2 的对称轴是a.x = -1b.x = 1c.x = -2

2、d.x = 22. 在abc 中，c = 90若 ab = 3，bc = 1，则sin a 的值为a. 1 3c. 2 22b. 23 d. 3baecd3. 如图，线段 bd，ce 相交于点 a，debc若 ab = 4，ad = 2，de = 1.5， 则 bc 的长为a1b2c3d4aebcd4. 如图，将abc 绕点 a 逆时针旋转 100，得到ade若点 d 在线段bc 的延长线上，则b 的大小为a30b40c50d605. 如图，oabocd，oa:oc = 3:2，a = ，c = ，oab 与ocd 的面积分别是 s1 和 s2 ，oabcdoab与ocd 的周长分别是c1 和

3、c2 ，则下列等式一定成立的是a.ob = 3b a = 3cd2a2c s1 = 3d c1 = 3s22c22ym54321a6 5 4 3 2 1oq1 2 3 4 5 6 xpn12345y1oa4x6. 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 a 从（3，4）出发，绕点 o 顺时针旋转一周，则点 a 不经过a. 点 mb. 点 nc. 点 pd. 点 q7. 如图，反比例函数 y =值k 的图象经过点 a（4，1），当 y 1 时，x 的取x范围是a. x 4b 0 x 4c x 4yo 1.097.499.6817.12xacodb8. 两个少年在绿茵场上游戏小红从点 a 出发沿线

4、段 ab 运动到点 b，小兰从点 c 出发，以相同的速度沿o 逆时针运动一周回到点 c，两人的运动路线如图 1 所示，其中 ac = db两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点 c 的距离 y 与时间 x（单位：秒）的对应关系如图 2 所示则下列说法正确的是acodb图 1图 2a. 小红的运动路程比小兰的长b. 两人分别在 1.09 秒和 7.49 秒的时刻相遇c. 当小红运动到点 d 的时候，小兰已经经过了点 dd. 在 4.84 秒时，两人的距离正好等于o 的半径二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9方程 x2 - 2x = 0 的根为310. 已知a 为锐

5、角，且tan a =，那么a 的大小是11. 若一个反比例函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 （写出一个即可）12. 如图，抛物线 y = ax2 + bx + c 的对称轴为 x = 1 ，点 p，点 q 是抛物线与 x轴的两个交点，若点 p 的坐标为（4，0），则点 q 的坐标为 y x=1pxo13. 若一个扇形的圆心角为 60，面积为 6，则这个扇形的半径为bc14. 如图，ab 是o 的直径，pa，pc 分别与o 相切于点 a，点 c，若p = 60，o3pa =，则 ab 的长为ap15. 在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制

6、动措施的安全距离如图，在一个路口，一辆长为 10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯 20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾 xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线 0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则 x 的最小值为交交3.2m交0.8m20m10mx m交交交 交交交 交交daoc b已知：平面内一点 a求作：a，使得a = 30作法：如图，（1） 作射线 ab；（2） 在射线 ab 上取一点 o，以 o 为圆心，oa 为半径作圆，与射线 ab 相交于点 c；（3） 以 c 为圆心，oc 为半径作弧，与o 交于点 d，作射线 a

7、ddab 即为所求的角16. 下面是“作一个 30角”的尺规作图过程请回答：该尺规作图的依据是三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程817计算： 2 sin 30 -2 cos 45 +18. 已知 x = 1 是关于 x 的方程 x2 - mx - 2m2 = 0 的一个根，求 m(2m +1) 的值219. 如图，在abc 中，b 为锐角， ab = 3，ac = 5， sin c = 3 ，求 bc 的长5abc20. 码头工人每天往一艘轮船上装载 30

8、吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为 v（单位：吨/天），卸货天数为 t（1） 直接写出 v 关于 t 的函数表达式：v=；（不需写自变量的取值范围）（2） 如果船上的货物 5 天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21. 如图，在abc 中，b = 90，ab = 4，bc = 2，以 ac 为边作ace，ace = 90，ac=ce，延长 bc 至点 d，使 cd = 5，连接 de求证：abccedaebcd22. 古代阿拉伯数学家泰比特伊本奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图 1 中bac 为锐角，图 2 中bac 为直角，图 3 中bac

9、为钝角）aaabcb cbb(c)cbbc c图 1图 2图 3在abc 的边 bc 上取 b ， c 两点，使abb = acc = bac ，则abc bba cac ，ab()ac=，= () ，进而可得 ab 2 + ac 2 =；（用 bb，ccbc 表示）bbabccac若 ab=4，ac=3，bc=6，则 bc =23. 如图，函数 y =k （ x 0 ）与 y = ax + b 的图象交于点 a（-1，n）和点 b（-2，1）x（1） 求 k，a，b 的值；（2） 直线 x = m 与 y = kx（ x 90 时，yabox直接写出 m 的取值范围24. 如图，a，b，c

10、三点在o 上，直径 bd 平分abc，过点 d 作 deab 交弦 bc 于点 e，在 bc 的延长线上取一点 f，使得 ef = de（1） 求证：df 是o 的切线；（2） 连接 af 交 de 于点 m，若 ad = 4，de = 5，求 dm 的长adobecf25. 如图，在abc 中， abc = 90 ， c = 40 ，点 d 是线段 bc 上的动点，将线段 ad 绕点 a 顺时针旋转50至 ad ，连接 bd 已知 ab = 2cm，设 bd 为 x cm，b d 为 y cmadbdc小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明

11、的探究过程，请补充完整（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1） 通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x / cm00.50.71.01.52.02.3y / cm1.71.31.10.70.91.1（2） 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象21o123xy（3） 结合画出的函数图象，解决问题：线段 bd 的长度的最小值约为cm ；若 bd bd ，则 bd 的长度 x 的取值范围是26. 已知二次函数 y = ax2 - 4ax + 3a （1） 该二次函数图象的对称轴是 x =；（2） 若该二次函数的图象开口向下，当1 x

12、 4 时， y 的最大值是 2，求当1 x 4 时， y 的最小值；（3） 若对于该抛物线上的两点 p(x1，y1 )结合图象，直接写出t 的最大值， q(x2，y2 ) ，当t x1 t +1， x2 5 时，均满足 y1 y2 ，请27. 对于c 与c 上的一点 a，若平面内的点 p 满足：射线 ap 与c 交于点 q（点 q 可以与点 p 重合），且1 pa 2 ，则点 p 称为点 a 关于c 的“生长点”qa已知点 o 为坐标原点，o 的半径为 1，点 a（-1，0）（1） 若点 p 是点 a 关于o 的“生长点”，且点 p 在 x 轴上，请写出一个符合条件的点 p 的坐标 ；（2）

13、若点 b 是点 a 关于o 的“生长点”，且满足 tan bao = 1 ，求点 b 的纵坐标 t 的取值范围；2a3 21 o12345612345 xa3 21 o12345612345 x（3） 直线 y =3x + b 与 x 轴交于点 m，与 y 轴交于点 n，若线段 mn 上存在点 a 关于o 的“生长点”，直接写出 b 的取值范围是yy554433221128. 在abc 中，a = 90，ab = ac（1） 如图 1，abc 的角平分线 bd，ce 交于点 q，请判断“ qb =2qa ”是否正确：（填“是”或“否”）；2（2） 点 p 是abc 所在平面内的一点，连接 pa

14、，pb，且 pb =如图 2，点 p 在abc 内，abp = 30，求pab 的大小；pa如图 3，点 p 在abc 外，连接 pc，设apc = ，bpc = ，用等式表示 ， 之间的数量关系， 并证明你的结论aaaeqdppbcbcbc图 1图 2图 3初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准20181一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）12345678bacbdcad二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 0 或 2106011 y = 1 （答案不唯一）12（ -2 ，0）x136142151016三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是

15、 60，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是 60， 直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角， sin a = 1 ， a 为锐角， a = 30 .2三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题7 分）217解：原式 = 2 1 - 2 2 + 23 分2222= 1-+ 22= 1+5 分18. 解： x = 1 是关于 x 的方程 x2 - mx - 2m2 = 0 的一个根， 1- m - 2m2 = 0

16、. 2m2 + m = 13 分 m(2m +1) = 2m2 + m = 15 分abdc19. 解：作 adbc 于点 d， adb=adc=90. ac=5， sin c = 3 ，5 ad = ac sin c = 32 分ac2 - ad2 在 rtacd 中， cd = 43 分2 ab = 3，ab2 - ad2 在 rtabd 中， bd = 34 分 bc = bd + cd = 75 分20. 解：3（1） 240分t（2）由题意，当t = 5 时， v = 240 = 485 分t答：平均每天要卸载 48 吨.eabcd21证明： b=90，ab=4，bc=2，ab2 +

17、 bc 25 ac = 2. ce=ac，5 ce = 2. cd=5，ab =ac .3 分cecd b=90，ace=90， bac+bca=90，bca+dce=90. bac=dce. abcced5 分22. bc，bc， bc (bb + cc)1163 分5 分23. 解：（1） 函数 y = k （ x 0 ）的图象经过点 b（-2， 1），x k = 1，得k = -21 分-2 函数 y = k （ x 0 ）的图象还经过点 a（-1，n），x n = -2 = 2 ，点 a 的坐标为（-1，2）2 分-1 函数 y = ax + b 的图象经过点 a 和点 b， -a +

18、b = 2,-2a + b = 1.解得a = 1,= 3.4 分b（2） -2 m 0 且m -16 分24（1）证明： bd 平分abc， abd=cbd. deab， abd=bde. cbd=bde1 分 ed=ef， edf=efd.edf+efd+edb+ebd=180， bdf=bde+edf=90. oddf2 分od 是半径， df 是o 的切线3 分（2）解： 连接 dc，admobecf bd 是o 的直径， bad=bcd=90. abd=cbd，bd=bd， abdcbd. cd=ad=4，ab=bc. de=5，de2 - dc 2 ce = 3 ，ef=de=5.

19、 cbd=bde， be=de=5. bf = be + ef = 10 ， bc = be + ec = 8 . ab=8.5 分 deab， abfmef. ab = bf .meef me=4. dm = de - em = 16 分y21o123 x25（1）0.9. 1 分（2）如右图所示3 分（3）0.7，4 分0 x 0.96 分26. 解：（1）21 分（2） 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线 x = 2 ， 当 x = 2 时，y 取到在1 x 4 上的最大值为 2. 4a - 8a + 3a = 2 . a = -2 ， y = -2x2 + 8x - 63 分 当

20、1 x 2 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x = 1 时，y 取到在1 x 2 上的最小值0 . 当2 x 4 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x = 4 时，y 取到在2 x 4 上的最小值-6 . 当1 x 4 时，y 的最小值为-64 分（3）4.6 分27. 解：（1）（2，0）(答案不唯一). 1 分（2）如图，在 x 轴上方作射线 am，与o 交于 m，且使得tan oam = 1 ，并在 am 上取点 n，使2ynmaoh cxmnam=mn，并由对称性，将 mn 关于 x 轴对称，得 m n ，则由题意，线段 mn 和 m n 上的点是满足条件的点 b.作 mhx 轴

21、于 h，连接 mc， mha=90，即oam+amh=90. ac 是o 的直径， amc=90，即amh+hmc=90. oam=hmc. tan hmc = tan oam = 1 .2 mh = hc = 1 .hamh2设 mh = y ，则 ah = 2 y ， ch = 1 y ，2 ac = ah + ch = 5 y = 2 ，解得 y = 4 ，即点 m 的纵坐标为 4 .255又由 an = 2 am ，a 为（-1，0），可得点 n 的纵坐标为 8 ，53故在线段 mn 上，点 b 的纵坐标 t 满足： 4 t 8分554由对称性，在线段 m n 上，点 b 的纵坐标 t

22、 满足： - 8 t - 4分55 点 b 的纵坐标 t 的取值范围是- 8 t - 4 或 4 t 8 .555533（3） -4 - b -1或1 b 4 -7 分28. 解：（1） 否1 分dpabc（2） 作 pdab 于 d，则pdb=pda=90， abp=30， pd = 1 bp2 分2 pb = pd =2pa ，2 pa .22 sin pab = pd =.pa2papbc由pab 是锐角，得pab=45.3 分另证：作点 p 关于直线 ab 的对称点 p ，连接 bp , p a, pp ， 则p ba = pba, p ab = pab, bp = bp, ap =

23、ap .abp=30， p bp = 60 . p bp 是等边三角形. p p = bp . pb = p p =2pa ，2pa2 分 p p2 = pa2 + p a2 . pap = 90 . pab = 453 分d1 3a2pebc a+a= 45 ，证明如下：4 分作 adap，并取 ad=ap，连接 dc，dp. dap=90. bac=90， bac+cap=dap+cap, 即 bap=cad. ab=ac，ad=ap， bapcad. 1=2，pb=cd5 分 dap=90，ad=ap， pd = pb =2pa ，adp=apd=45.2pa ， pd=pb=cd. dcp=dpc. apc = ，bpc = ， dpc =a+ 45 ， 1 = 2 =a- a.