水力学(土木工程版)ppt课件

1、水 力 学,武汉理工大学 土木工程与建筑学院 金溪,课程简介,教材：水力学（第一版），主编：金建华、王烽；湖南大学出版社； 参考书： 1刘鹤年，水力学，武汉大学出版社，2001年6月 2周光坰，流体力学，高等教育出版社 2000年6月,水力学,1.1 概述,1.1.1 水力学的任务 一、什么是水力学 主要研究以水为代表的液体的平衡和机械运动规律及其实际应用的一门学科。从学科的角度来看，水力学是介乎基础科学和工程技术之间的一门科学。一方面根据基础科学中的普遍规律，结合水流特点，建立理论基础，同时又紧密联系工程实践发展学科内容,水力学 第1章,1.1 概述,二、水力学的应用 1、在水利建设中 水力

2、学在水利建设中的主要任务是研究水流与边界（如水工建筑物及河床等）的相互作用，分析在各种相互作用条件下所形成的各种水流现象和边界上的各种力的作用，为水利工程的勘测、规划、设计、施工和运转管理等方面提供合理的水力学依据。 2、在土木工程的各个领域 围堰修建、桥渡设计等等；取水、水处理、输配水；供热、通风与空调设计，以及设备的选用,水力学 第1章,1.1 概述,水力学 第1章,3、常见水力学问题 （1）构筑物（及河渠）的过水能力 （2）构筑物（及河渠）所受的水力荷载 （3）水流的流动形态 （4）水流的能量消耗 基本原理同样适用于一般常见的液体和可以忽略压缩性影响的气体,1.1 概述,1.1.2 水力

3、学发展简史 公元前250年阿基米德发表的“论浮体”： 1653年帕斯卡提出帕斯卡定律,水力学 第1章,如果把一个比流体轻的固体施力拖入流体中，则固体会受到一种浮力作用，这种力等于它排开流体的重量与它本身重量的差,根据静压力基本方程(p=p0+gh),盛放在密闭容器内的液体，其外加压强p0发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压强均将发生同样大小的变化,1.1 概述,1.1.2 水力学发展简史 1738年伯诺里出版了流体动力学 1769年欧拉提出液体运动解析方法,水力学 第1章,书中用能量守恒定律解决流体的流动问题，写出了流体动力学的基本方程，后人称之为“伯努利方程”，提

4、出了“流速增加、压强降低”的伯努利原理,用于求解二元及三元流动的运动学及动力学方程,1.1 概述,水力学 第1章,1.1.3 液体的连续介质模型 微观：分子间存在空隙不连续性液体 宏观：工程问题中液体大量分子运动 的统计平均特性,欧拉基本假说：液体和气体充满一个体积时是不留任何空隙的，其中没有真空，也没有分子间隙，认为液体是连续介质,1.1 概述,连续介质中的一“点”，实际上是指一块微小的液体团；而连续介质则是由无限多的微团所组成。 某点物理量的定义： 如密度：= （x,y,z,t)的连续函数 液体物理量是坐标和时间的连续函数(但允许在孤立点、线、面上不连续)。 应用高等数学中连续函数理论来研

5、究液体运动,水力学 第1章,1.1 概述,1.1.4 水力学的研究方法 引用连续介质模型运用经典力学的基本原理(continum) 能量转换与守恒理论 牛顿三大定律 经典力学基本理论 动能定理 动量定理 质量守恒定律,水力学 第1章,1.2 液体的主要物理性质,1.2.1 惯性(Inertia) 一、定义 惯性：就是物体所具有的维持其原有运动状况的物理性质。 二、量度 惯性的度量就是质量，也就是物体中所含物质 的多少。质量愈大，惯性也愈大。国际标准单位kg,水力学 第1章,1.2 液体的主要物理性质,1.2.2 重力特性 物体之间相互具有吸引力的性质。这个吸引力称为万有引力。在液体运动中，一般

6、只需要考虑地球对液体的引力，这个引力就是重力(gravity)，用重量W来表示。 W=mg （N） 液体单位体积内所具有的重量称为重度(specific weight) ，或称容重、重率，用符号表示。 =W/V g （N/m3） g的数值大小和纬度有关，一般可看作常数，在本书中采用9.8m/s2。 液体的重度随着压强和温度变化很小, 一般看作常数。水的重度通常取9800N/m3 。P7表1-1,水力学 第1章,1.2 液体的主要物理性质,1.2.3 粘性(viscosity) 一、定义 粘滞性是流体固有的物理属性，当液体处于运动状态时，若液体质点之间存在相对运动则质点之间要产生内摩擦力，抵抗其

7、相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，其中的内摩擦力称为粘滞力。 二、性质 液体:T,粘性.(液体分子间的内聚力随T增大而减少) 气体:T,粘性.(分子间动量交换,随T增大动量交换剧增,水力学 第1章,1.2 液体的主要物理性质,三、量度 1、粘度：越高粘性越大。又称为动力粘度。 单位(NS/)或(Pa S) 常用单位“泊司”，1泊司=0.1 NS/ 2、运动粘度：/ 单位(/S) 常用单位“斯托克斯”，1斯托克斯=0.0001 /S 不同温度下水和空气的粘度及值见P8表1-2,1-3,水力学 第1章,1.2 液体的主要物理性质,3、牛顿内摩擦定律：液体的内摩擦力与其速度梯度du/dy成正比，与

8、液层的接触面积A成正比，与流体的性质有关，而与接触面的压力无关。液体的粘滞性是液体发生机械能损失的根源。 内摩擦力：T= A du/dy 切应力：t= du/dy,水力学 第1章,1.2 液体的主要物理性质,实际上，牛顿内摩擦定律并不是对任何流体都成立的。 牛顿流体(Newtonian fluid) 宾汉型塑性流体 非牛顿流体 伪塑性流体 膨胀性流体 具体见P9图1-5。 4、理想液体模型： (perfect fluid) 为简化分析，对液体粘性暂不考虑。在理想液体模型中，粘性系数0,水力学 第1章,1.2 液体的主要物理性质,1.2.4 压缩性与热胀性(compressibility and

9、 dilatability) 一、定义 压缩性：由于流体只能承受压力，抵抗体积压缩变 形，并在除去外力后恢复原状，因此这种性质就称为压缩性，也可以称为弹性。 膨胀性：温度升高时液体宏观体积增大，温度下降后能恢复原状的性质。 二、性质 压缩性：压强，分子间距离，液体宏观体积 膨胀性：T，液体宏观体积。 体积压缩系数 体积弹性系数 简化分析“不可压缩液体模型” (incompressible fluid,水力学 第1章,1.2 液体的主要物理性质,1.2.5 表面张力特性(surface tension) 一、定义 表面张力：液体具有尽量缩小其表面的趋势，沿液体的表面产生了张力，称为表面张力。 1

10、.2.6液体的汽化压强(saturated vapor pressure) 一、定义 汽化：所有液体都有趋于汽化或蒸发的性质。液态 变为气态的现象称为汽化。 汽化压强：气体分子返回的速率与散逸速率相等为 止。此时液体的压强称为饱和蒸汽压强，或汽化压强,水力学 第1章,1.2 液体的主要物理性质,水力学 第1章,分子组成,具有粘滞性,可压缩,连续介质、无粘滞性、不可压缩理想液体,连续介质模型,理想液体模型,不可压缩液体模型,1.3 作用在液体上的力,1.3.1 质量力(body force) 按力的物理性质：惯性力、重力、粘性力、弹性力、表面张力。 一、定义 质量力：作用于隔离体内每一个液体质点

11、上的力， 其大小与受作用的液体的质量成正比，与加速度有关。在均质液体中，质量力也必然与受作用的液体的体积成比例，所以又称为体积力。最常见的质量力包括重力、惯性力。 单位质量力：单位质量液体上所受的质量力称为单 位质量力。F=f/m 二、表示法： 单位质量力f在各个坐标轴上的分力为X、Y、Z则：X=Fx / m ， Y=Fy / m ， Z=Fz / m 即： f = X i + Y j + Z k,水力学 第1章,1.3 作用在液体上的力,水力学 第1章,惯性系：惯性定律被严格遵守的参考系（牛顿运动定律适用） 非惯性系：相对于一个已知惯性系做加速运动的参考系称为，非惯性系（牛顿运动定律不适用）

12、。为了使牛顿运动定律在非惯性系中可以适用，人为的引入惯性力，f=-ma，F=-a,1.3 作用在液体上的力,1.3.2 表面力 一、定义：作用于隔离体表面上的力，并与受作用的液体表面积成比例。 二、分类： 压应力(压强)p：与作用面正交的应力。 切应力：与作用面平行的应力.(理想液体或静止液体时 =0,水力学 第1章,1.4 例题,例题1-1一平板在水面上做水平运动，已知平板的运动速度u=40cm/s，油层厚度=5mm，油的动力粘滞系数=0.1PaS。求作用在平板单位面积上的粘性阻力,水力学 第1章,1.4 例题,例题1-2旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒由电动机带动旋转。内外筒间充入实验液体。

13、已知内筒半径r1=1.93cm，内筒高h=7cm，两筒间距=0.7mm，实验测得内筒转速n=10r/min，转轴上扭矩M=0.0045Nm。试求该实验液体的动力粘滞系数,水力学 第1章,2.1 静水压强及其特性,一、定义 水静力学：研究液体处于静止状态下的平衡规律和液体与固体边界间的作用力及其在工程中的应用。 二、核心问题 所谓静止包含两种情况：绝对静止、相对静止。 绝对静止：液体与地球之间没有相对运动，液体内部质点之间没有相对运动。 相对静止：液体与地球之间存在相对运动，液体与容器之间没有相对运动，液体质点之间不存在相对运动,水力学 第2章,2.1 静水压强及其特性,三、本章基本内容 水静力

14、学的核心问题是根据平衡条件来求得静水压强在空间的分布规律，进而确定静水压强的方向、大小和作用点,水力学 第2章,2.1 静水压强及其特性,2.1 静水压强及其特性 2.1.1 静水压强的定义 一、定义： 静水压力：静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力。液体不仅对与之接触的固体边界有压力，一部分液体对相邻的另一部分液体也有压力。 静水压强：静水压力除以接触面积称为静水压强。 静水压力是作用在某一面积上的总压力，而静水压强是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强,水力学 第2章,2.1 静水压强及其特性,二、单位 静水压力P单位：N或kN 静水压强p单位：Pa或kPa 1Pa1N/

15、m2,水力学 第2章,P为作用在A面积上的静水压力。P/A称为面积A上的平均静水压强。当A面积无限缩小至其形心a时，平均压强便收敛于某一极限值 ，此极限值即为a点静水压强,2.1 静水压强及其特性,2.1.2 静水压强特性 第一特性：压强方向与作用面内法线方向重合,水力学 第2章,简证：如果作用在接触面上的压力不与作用面垂直，则该力可以分解为沿作用面切向的力及垂直于作用面的力，但液体不能承受切力的作用，会发生形变（流动），这与静止液体的前提矛盾，所以压力一定与作用面垂直。并且液体不能承受拉力，所以作用力不能指向作用面外法线法向,2.1 静水压强及其特性,第二特性： 静止液体中任一点静水压强的大

16、小与作用面的方向无关，或者说，作用于同一点各方向的静水压强大小相等。 静止液体不同点静水压强一般不相等，具有一定的空间分布，各点压强仅为点坐标的连续函数pp(x,y,z,水力学 第2章,2.1 静水压强及其特性,水力学 第2章,表面力,Pn= pn dA,质量力,外力在坐标轴方向上的平衡关系,在x轴方向上将力的平衡关系式展开,所以,同理可推出,水力学 第2章,2.2 重力作用下静水压强的分布规律,2.2.1 静水压强基本方程式 一、推导： 将上式改写成压强关系式： 静水压强基本方程式,2.2 重力作用下静水压强的分布规律,2.2.2 静水压强基本方程的另一种形式及意义,水力学 第2章,2.2

17、重力作用下静水压强的分布规律,水力学 第2章,一、几何意义和水力学意义 1、 z 位置水头（计算点位置高度） 2、p/压强水头（压强高度或测压管高度） 3、z+p/测压管水头 4、zp/C静止液体中各点位置高度与压强高度之和不变。 二、能量意义 1、 z 单位势能 2、p/单位压能 3、z+p/单位全势能 4、zp/C静止液体中各点单位质量液体的全势能守恒,2.2 重力作用下静水压强的分布规律,2.2.3 等压面 等压面：液体中各点压强相等的面称为等压面。等压面的一个重要特性是，等压面与质量力正交。当质量力只有重力的时候，等压面即是水平面。 等压面规律推导条件： 1、静止液体 2、同种液体 3

18、、连续液体,水力学 第2章,2.3 压强的计算基准和量度单位,2.3.1 压强的两种计算基准 一、定义 绝对压强：以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强，称为绝对压强pabs 相对压强：以同高程大气压强 pa 为零点起算的压强，称为相对压强。p p pa 。p为正值称为正压， p为负值称为负压，负压的 绝对值称为真空度pv|p,水力学 第2章,2.3 压强的计算基准和量度单位,2.3 压强的计算基准和量度单位,2.3.2 压强的三种量度单位 1、从压强的基本定义出发：用单位面积上的力表示。国际单位：N/m2，符号Pa。 2、用大气压的倍数表示。标准大气压（atm） 3、用液柱高度来表示。

19、常用水柱高度或水银柱高度，单位mmH2O,mH2O或mmHg。 p标准=1.013105Pa=101.3103kPa=760mmHg=10.336mH2O p工程=9.8104Pa=1kgf/cm2=735mmHg=10mH2O P22例2-2若已知水泵吸水管中某点的绝对压强为8N/cm2，试将该点的绝对压强、相对压强和真空值分别用水柱高度和水银柱高度表示,水力学 第2章,水力学 第2章,2.4 测量压强的仪器,液体测压计 常用测压仪器 金属压力表 非电量、电测仪表 2.4.1 测压管,水力学 第2章,2.4 测量压强的仪器,2.4.2 压差计,水力学 第2章,2.4 测量压强的仪器,P24例

20、2-3,水力学 第2章,2.5 静水压强分布图,静水压强分布图：表示受压面上各点压强（大小与 方向）分布的图形,水力学 第2章,2.5 静水压强分布图,静水压强分布图：表示受压面上各点压强（大小与 方向）分布的图形,水力学 第2章,2.6 作用在平面壁上的静水总压力,求静水总压力，即是求力的大小、方向和作用点 2.6.1 静水总压力的大小和方向,作用在任意方位，任意形状的平面上的静水总压力的大小等于组成该平面每一微小面积上的压力的代数和，可通过求积分获得,水力学 第2章,2.6 作用在平面壁上的静水总压力,2.6.1 静水总压力的大小和方向,作用在任意方位，任意形状的平面上的静水总压力的大小等

21、于受压面面积与其形心处所受静水压强的乘积，方向与受压面内法线方向一致,是受压面积A对x轴的静矩，等于受压面积A与其型心坐标yc的乘积因此,水力学 第2章,2.6 作用在平面壁上的静水总压力,2.6.2 静水总压力的作用点 静水总压力P的作用点称为压力中心，以D表示。为了确定D的位置，必须求其坐标xD和yD。 在实际工程中，挡水平面一般多为轴对称的平面，如矩形、圆形等，总压力P的作用点D必位于对称轴上。若沿对称轴取y轴，则有xD0。 只用确定yD值。 按合力矩定理，合力对某轴的力矩等于各分力对同一轴的力矩之和为了确定yD，可对x轴求矩,水力学 第2章,2.6 作用在平面壁上的静水总压力,Jx为受

22、压面面积A对Ox轴的惯性矩： 根据惯性矩的平行移轴定理：Jx= JCyC2A，Jc是静水总压力对于通过受压面形心并且与x轴平行的轴的转动惯量。所以压力作用点的坐标为 yD yC ，即D点一般在C点的下面,水力学 第2章,2.6 作用在平面壁上的静水总压力,水力学 第2章,2.6 作用在平面壁上的静水总压力,例2-4,水力学 第2章,2.6 作用在平面壁上的静水总压力,例2-5,作业：习题2-8、2-11、2-14、2-15、2-16,水力学 第2章,2.6 作用在平面壁上的静水总压力,习题2-8,水力学 第2章,2.6 作用在平面壁上的静水总压力,习题2-11,1.压强分布图的面积等于作用在单

23、位宽度受压面上的静水总压力 所以静水总压力：P=Sp*b，即压力分布体的体积。 2.压力作用点位置在压力分布图型心处,水力学 第2章,2.6 作用在平面壁上的静水总压力,习题2-11,1.同种液体压强分布图斜率要相等； 2.要垂直于压力作用面； 3.压强数值相等，方向不同的压力作用线要用圆弧连接，以表示数值相等； 4.压强分布图的特征长度要给出具体数值或表达式,水力学 第2章,2.6 作用在平面壁上的静水总压力,习题2-14,以O为转动轴计算合力作用点,以O为转动轴计算合力作用点,水力学 第2章,2.6 作用在平面壁上的静水总压力,习题2-15,图解法求解水的压力作用中心：压力分布图的形心即为

24、压力作用点,水力学 第2章,2.6 作用在平面壁上的静水总压力,习题2-15解析法求解水的压力作用中心,水力学 第2章,2.6 作用在平面壁上的静水总压力,习题2-15分部法求解水的压力作用中心,水力学 第2章,2.6 作用在平面壁上的静水总压力,习题2-16,第3章 水动力学基础,一、液体最基本特征： 液体具有流动性，其静止是相对的，运动才是绝对的。 二、水动力学研究内容： 1、水动力学研究内容：研究液体的运动规律及其 在工程上的应用。 2、液体的运动规律：液体在运动状态下，作用于 液体上的力和运动要素之间 的关系，以及液体运动特性 与能量转换规律等。 3、运动要素：表征液体运动状态的物理量

25、，如速 度、加速度、动水压强、密度、切 应力等，这些量统称为运动要素,水力学 第3章,第3章 水动力学基础,动水压强,水力学 第3章,第3章 水动力学基础,4、液体运动规律的研究内容： 确定各运动要素随时间和空间的变化规律及其相互间的关系。首要研究速度，其次压强。 三、水动力学研究方法： 建立运动模型，结合液体三大力学模型（连续性假设、不可压缩液体、理想液体），根据物理学和理论力学的质量守恒定律、动能原理和动量定理等，建立液体三大基本方程。 连续性方程 能量方程（伯诺里方程） 动量方程,水力学 第3章,3.1 描述液体运动的两种方法,流体运动一般在固体壁面所限制的空间内外进行. 流场：流体流动

26、占据的空间称为流场。 水动力学重要任务：研究流场中的运动 研究液体流动的两种方法： 拉格朗日(J.L.Lagrange)法 欧拉(L.Euler)法 3.1.1 拉格朗日法 一、定义： 把流场中的液体看做是由无数连续质点所组成的质点系，追踪研究每一质点的运动轨迹并加以数学描述，从而求得整个液体运动规律的方法。 引用固体力学中研究质点和质点系的运动方法,水力学 第3章,3.1 描述液体运动的两种方法,二、表达式： 设某一质点在某一时刻t0的初始坐标(a,b,c)作为该质点的标志，则在任一时刻，此质点的迹线方程可表示为： xx(a,b,c,t) yy(a,b,c,t) zz(a,b,c,t) a,

27、b,c,t统称为拉格朗日变量，不同初始值(a,b,c)表示流场中不同液体质点的初始位置。 三、基本特征： 以个别液体运动质点为对象.研究给定质点在 整个运动过程中的轨迹.各个质点运动状态总和构 成整个液体运动.点线面 运动轨迹 运动要素,水力学 第3章,3.1 描述液体运动的两种方法,四、局限性： 液体质点运动轨迹非常复杂，实用上不需要知道某一质点的运动轨迹，因此水力学上不常采用此方法。 3.1.2 欧拉法 一、定义： 直接从流场中每一固定空间点的流速分布入手，建立速度、加速度等运动要素的数学表达式，来获得整个流场的运动特性,水力学 第3章,3.1 描述液体运动的两种方法,水力学 第3章,3.

28、1 描述液体运动的两种方法,水力学 第3章,对同一质点来说，坐标x，y，z不是独立的，而是时间t的函数，于是，加速度的三个坐标分量需要通过相对应的三个速度分量复合求导得到,3.1 描述液体运动的两种方法,三、含义： 1、等号右边第一项表示通过某固定点的液体质 点，其速度随时间变化而形成的加速度，称为 当地加速度. 2、等号右边括号内项表示同一时刻因地点变化而 形成的加速度，称为迁移加速度。 液体运动质点加速度当地加速度迁移加速度,水力学 第3章,3.1 描述液体运动的两种方法,水力学 第3章,3.2 欧拉法的基本概念,3.2.1 恒定流与非恒定流 液体运动可分为两类： 恒定流 非恒定流 恒定流

29、：流场中所有空间点上一切运动要素不随时 间改变，这种流动称为恒定流。 非恒定流：流场中空间点上运动要素随时间改变， 这种流动称为非恒定流。 恒定流： uxux(x,y,z) uyuy(x,y,z) uzuz(x,y,z) 即恒定流中，当地加速度为零，但迁移加速度 可以不为零,水力学 第3章,3.2 欧拉法的基本概念,3.2.2 一元流、二元流、三元流 一元流：运动要素是一个坐标的函数，称为一元流 二元流：运动要素是两个坐标的函数，称为二元流 三元流：运动要素是三个坐标的函数，称为三元流 液体一般在三元空间中流动，属于三元流动。 简化问题，在一元空间流动一元流动 一元分析法（流束理论,水力学 第

30、3章,3.2 欧拉法的基本概念,3.2.3 流线与迹线 一、流线 1、定义：流线是同一时刻由液流中许多质点组成的线,线上任一点的流速方向与该线在该点相切.流线上任一点的切线方向就代表该点的流速方向,则整个液流的瞬时流线图就形象地描绘出该瞬时整个液流的运动趋势,水力学 第3章,3.2 欧拉法的基本概念,3.2.3 流线与迹线 一、流线 流线微分方程式,水力学 第3章,3.2 欧拉法的基本概念,4、流线特性： (1)流线不能相交或转折，否则在交点或转折处必然存在两个切线方向，即同一质点同时具有两个运动方向，这显然是不可能的，因此流线只能是互不相交的光滑曲线 (2)流线只能是一条光滑曲线。(液体为连

31、续介质） (3)流线分布的疏密程度反映了该时刻流场中各点的速度大小。流线越密，流速越大；流线越疏，流速越小 二、迹线 流线：同时刻连续液体质点的流动方向线。 迹线：同一质点在连续时间内的流动轨迹线,水力学 第3章,3.2 欧拉法的基本概念,3.2.4 一元流动模型 一、流管：在任何时刻，液体质点只能在流管内部或沿流管表面流动，而不能穿越流管。 二、元流：充满流管中的液流。在某一时刻，元流形状不变，外部液体不能流入，内部液体不能流出,水力学 第3章,三、总流：无数元流的集合体。 四、过水断面：与所有流线正交的横截面,3.2 欧拉法的基本概念,五、流量 流量是单位时间内通过某一过水断面的液体体积，

32、用Q表示流量是衡量过水断面过水能力大小的一个物理量。元流流量：dQudA 总流流量等于所有元流流量之和。 六、断面平均流速v,水力学 第3章,3.2 欧拉法的基本概念,水力学 第3章,3.2.5 均匀流与非均匀流 均匀流：各流线为平行直线。过水断面是平面，位 于同一流线上的各质点的流速的大小和方 向均相等，迁移加速度为零。 非均匀流：各流线不是平行直线。 渐变流 急变流,3.2 欧拉法的基本概念,水力学 第3章,3.2.5 均匀流与非均匀流 渐变流：各流线接近于平行直线的流动。近似认为符合均匀流压强分布特性。 急变流：非均匀流中除渐变流以外的流动。不符合均匀流压强分布特性。 上述流速沿程变化情

33、况的分类，不是针对流动的全体，而是指总流中的某一段。一般来说，流动的均匀与不均匀、渐变与急变是交替的出现于总流中,3.3 恒定总流连续性方程,一、定义： 恒定总流连续性方程：反映断面平均流速和过水断 面面积之间的关系式。 它是质量守恒定律在水力学中的具体表现。 二、推导： 1、基本条件： 从总流中任取一段，如图3-12，其进口过水断面 1-1面积为A1，出口 过水断面2-2面积 为A2；再从中任取 一束元流，其进 出口面积为dA1及 dA2，流速u1及u2,水力学 第3章,3.3 恒定总流连续性方程,2、三个前提条件： (1)在恒定流条件下，元流的形状及位置不随时间改变； (2)不可能有液体经

34、元流侧面流进或流出； (3)液流为连续介质，元流内部不存在空隙。 3、恒定元流连续性方程： 根据质量守恒定律，单位时间内流进dA1的质量等于流出dA2的质量： 1u1 dA12u2 dA2常数 对于不可压缩液体，12常数，则有： u1 dA1u2 dA2dQ常数 恒定元流连续性方程,水力学 第3章,3.3 恒定总流连续性方程,4、恒定总流连续性方程： 因总流是无数元流的集合体,因此,对式（3-12）在总流过水断面上积分： 引入断面平均流速,可得： Q1A12A2常数 恒定总流连续性方程 它在形式上与恒定元流连续性方程类似,应注意的是,以断面平均流速v代替点流速u。 意义：恒定总流连续性方程是一

35、个不涉及任何作用力的运动学方程，所以，它无论对于理想液体还是实际液体都适用,水力学 第3章,3.3 恒定总流连续性方程,三、连续性方程特例: 上述恒定总流的连续性方程是在流量沿程不变的条件下导得的。若沿程有流量流进或流出，则总流的连续性方程在形式上需作相应的修正。其总流的连续性方程可写为： Q1Q2Q3,水力学 第3章,3.3 恒定总流连续性方程,水力学 第3章,3.4 恒定元流能量方程,3.4.1 理想液体恒定元流能量方程 一、原理： 能量守恒原理。取不可压缩无粘性流体恒定流 动这样的力学模型。 二、推导,水力学 第3章,3.4 恒定元流能量方程,作用于该段元流的外力（除重力外）所作的 功，

36、等于流段机械能（动能和势能）的增量。 1、外力做功 作用于元流侧面上的动水压强与液体运动的方向垂直,不作功。作用在过水断面1-1上的动水压力与液体运动方向相同,作正功；作用在过水断面2-2上的动水压力与液体运动方向相反,作负功. 故压力做功为： 对于理想液体,=0,因此不存在切向力及其作功. 2、机械能增量 机械能的增量是这段元流移动后位置（12）和移动前位置（1-2）所有机械能之差,水力学 第3章,3.4 恒定元流能量方程,恒定流动：在dt时段前后所共有的12两断面间的液体的质量及位置没有改变，各点流速也不变，因此动能、位能也保持不变。所以，机械能增量等于液体所占据的新位置22的机械能减去原

37、有位置11的机械能。 （1）动能增量： （2）势能增量：,水力学 第3章,3.4 恒定元流能量方程,3）总能量方程式： 表示全部重量液体的能量平衡方程 各项除以dt，并按断面分别列入等式两边： 将上式除以dQ，得出单位重量液体的能量方程，或简称为单位能量方程,水力学 第3章,3.4 恒定元流能量方程,水力学 第3章,4）伯诺里方程及其意义： 在方程的推导过程中，两断面是任意选取的。很容易把这个关系推广到元流的任意断面,即: Z 断面相对于选定基准面的高度，水力学中称为位置水头，表示单位重量液体的位置势能，简称位能。 断面压强作用使液体沿测压管所能上升的高度，水力学中称压强水头，表示压力作功所能

38、提供的单位能量，简称压能。 不计射流本身重量和空气阻力时，以断面流速u为初速的铅直上升射流所能达到的高度，水力学中称流速水头，表示单位重量液体动能,3.4 恒定元流能量方程,测压管水头表示断面测压管水面相对于基准面的高度，表明单位势能，以Hp表示： 断面总水头表明单位总能量，以H表示： 意义：理想不可压缩液体恒定元流中，各断面总水头相等，单位重量的总能量保持不变,水力学 第3章,3.4 恒定元流能量方程,水力学 第3章,3.4 恒定元流能量方程,3.4.2 实际液体恒定元流能量方程 一、原理： 实际液体都具有粘滞性，在流动过程中由于质点之间以及液流与边壁之间摩擦阻力作功，消耗液流的一部分机械能

39、，使之不可逆地转变为热能等能量形式而消耗掉，因而液流的机械能沿程减少。 二、公式： 元流1-2两断面间单位能量的衰减（称为元流的水头损失,水力学 第3章,3.5 恒定总流能量方程（伯诺里方程,3.5.1 恒定总流能量方程 一、原理: 由前面已经得到了实际液体恒定元流能量方程式（3-22），进一步把它推广到总流，以得到工程实际中，对平均流速和压强计算极为重要的总流能量方程。 二、推导：将式（3-22）各项同乘以dQ，并在两过水断面上积分，即得总流能量关系式,水力学 第3章,3.5 恒定总流能量方程（伯诺里方程,三、三类积分分析： 1、 表示单位时间通过总流过水断面的液体势能的总和。若所取的过水断

40、面为均匀流或渐变流，则断面上各点的 等于常数。从而，两断面的势能积分可写为： 2、 表示单位时间通过总流过水断面的液体动能的总和,水力学 第3章,3.5 恒定总流能量方程（伯诺里方程,一般情况下过水断面上各点的流速u是不相等的，其变化规律也因具体情况不同而异，要直接积分该式也是困难的。但在一般工程问题中，往往只需计算总流的断面平均流速v，因此，可用v计算的动能代替实际的动能，但两者并不相等，为此引入修正系数 因此： 称为动能修正系数,其值取决于总流过水断面的流速分布.流速分布越均匀,值越接近于1.一般流动中=1.051.10.在工程计算中常取=1,水力学 第3章,3.5 恒定总流能量方程（伯诺

41、里方程,3、 表示单位时间内克服1-2流段阻力作功所损失的能量.总流中各元流中能量损失也是沿断面变化.为了方便计算,设h为平均单位能量损失,则: 四、总流总能量方程式： 恒定流Q1Q2Q 单位时间内流入上游断面的能量,等于同时间流出下游断面的能量,加上流段损失的能量,水力学 第3章,3.5 恒定总流能量方程（伯诺里方程,五、伯诺里方程 实用上极其重要的实际液体恒定总流能量方程式，或称伯诺里方程： 对式（3-23）各项除以Q： 形式上类似于实际液体恒定元流能量方程，但是以断面平均流速v代替点流速u（相应地考虑动能修正系数），以平均水头损失h代替元流的水头损失h 。其各项的物理意义和几何意义与元流

42、能量方程相类似,水力学 第3章,3.5 恒定总流能量方程（伯诺里方程,3.5.2 总流能量方程的应用条件 一、恒定流： 二、不可压缩液体： 三、质量力只有重力； 四、两过水断面须选在均匀流或渐变流区段上，但 两过水断面间可以有急变流存在； 五、两过水断面间除了水头损失外，没有能量的输 入或输出。如果有能量的输入（如中间有水泵 或风机）或输出（如中间有水轮机或汽轮机), 则总流的能量方程应作如下的修正,水力学 第3章,3.5 恒定总流能量方程（伯诺里方程,3.5.2 总流能量方程的应用条件 六、沿程流量不变，即Q1Q2Q,水力学 第3章,3.5 恒定总流能量方程（伯诺里方程,3.5.3 总流能量

43、方程的应用要点 一、基准面是计算位置水头的依据，原则上可以任 选，但必须是水平面，且对于两个确定的过水 断面，必须选取同一基准面。通常使z0； 二、两计算断面必须是均匀流或渐变流断面，并使 其中的未知数最少且包含有所要求的未知量； 三、过水断面上的计算点原则上可以任取，为方便 起见，通常对于管流取在断面形心（管轴） 点,对于明渠流取在自由液面上。但是,若断面 取在管流出口处,必须取断面中心点作计算点, 因为它的高度代表整个断面势能的平均值。 四、两断面的压强可用相对压强或绝对压强，但必 须采用相同的计算基准。一般用相对压强。 五、注意方程中各项单位的统一,水力学 第3章,3.5 恒定总流能量方

44、程（伯诺里方程,水力学 第3章,毕托管运用的是元流伯努利方程，所以测得的是点流速，不能获得断面平均流速，也不能获得流量； 文丘里流量计运用的是总流伯努利方程，所以测得的是断面平均流速及流量,水力学 第3章,例3-4一台离心泵，抽水量220/，水泵进口允许真空度4.5mH2o,水泵进口管径300，从吸水滤头至水泵进口水头损失1，试求能保证水泵吸水的进口轴线至水源水面的最大高度s,水力学 第3章,例3-5一根虹吸管。管径100mm，管中心线最高点高出水池水面2m，断面1至断面2水头损失为 ,断面2至断面3的水头损失为 ，若点2的真空度不许超过7mH2O,试求虹吸管的最大流量，为了维持最大流量，水池

45、水面至虹吸管出口的高差h应为多少,水力学 第3章,例3-6一矩形断面平底水渠，宽度2.7米，河床在某断面处抬高0.3米，抬高前的水深为1.8米，抬高后水面降低0.12米，若水头损失为尾渠流速水头的一半，则流量Q为多少,3.6 总水头线与测压管水头线,一、目的： 能量方程计算一元流动，能够求出液流某些个别断面的流速和压强，但并未回答一元流的全线问题。 总水头线与测压管水头线来求得这个问题的图形表示。 二、方法： 总水头线与测压管水头线，直接在一元流上绘出，以它们距基准面的铅直距离，分别表示相应断面的总水头线与测压管水头线,水力学 第3章,3.6 总水头线与测压管水头线,1、总水头：位置水头，压强

46、水头和流速水头之和. 能量方程写为上下游两断面总水头H1、H2的形式： 即每一个断面的总水头，是上游断面总水头，减去 两断面之间的 水头损失,水力学 第3章,3.6 总水头线与测压管水头线,2、总水头线： 将总水头以水流本身高度的尺寸比例，直接点绘在水流上。这样将各断面总水头联成的线，就是总水头线。 总水头线是沿水流逐段减去水头损失绘出来的. 3、沿程损失和局部损失 （1）沿程损失：是指沿程不变的切应力作功所引起的均匀流损失，表现为沿管长倾斜下降的直线。 （2）局部损失是指由于局部障碍（如管道弯头、阀门等）引起的急变流损失，假设为在局部障碍处集中作用，表现为在障碍处铅直下降的直线,水力学 第3

47、章,3.6 总水头线与测压管水头线,4、测压管水头线： 从断面的总水头减去同一断面的流速水头，即得该断面的测压管水头。将各断面的测压管水头联成的线，就是测压管水头线。 测压管水头线是根据总水头线减去流速水头绘 出的。 5、总水头线坡度： 或称为水力坡度，指单位长度上的水头损失， 以J表示。 6、测压管坡度： 单位长度上测压管水头的变化量，称为测压管坡度，以Jp表示。 当流动为均匀流时，J=Jp，即测压管水头线与总水头线为沿程下降的平行直线,水力学 第3章,3.6 总水头线与测压管水头线,例3-7,水力学 第3章,3.8 恒定总流动量方程,动量方程：将运动液体与固体边壁相互间的作用力直接同运动液

48、体的动量联系起来。 它的特殊优点是不需要知道流动范围内部的流动情况，而只需要知道其边界上的流动状况即可. 3.8.1 恒定总流动量方程推导 一、原理： 恒定总流的动量方程是根据理论力学中的质点系动量定理导得的。 二、定义： 在dt时间内，质点系的动量变化dK等于该质点系所受外力的合力F在这一时间内的冲量Fdt，即 K=d(mu)=Fdt,水力学 第3章,3.8 恒定总流动量方程,三、推导： 1、恒定元流动量方程： 2、动量修正系数：实际动量与按v计算的动量之比，即： 值与总流过水断面的流速分 布有关。一般流动的=1.021.05，在工程计算中常取=1,水力学 第3章,3.8 恒定总流动量方程,

49、3、恒定总流动量方程： 作用于流段全部外力的向量和，等于单位时间内流出断面的动量和流入断面的动量的向量差。 取121： 4、分析： 项内只包含重力和压力： （1）流段所受重力，它的大小为流段的重量。用G=V来计算，V为流段的体积。它的方向向下，并通过体积V的形心。 （2）流段所受两端压力。 （3）流段所受固体侧面压力R,水力学 第3章,3.8 恒定总流动量方程,3.8.2 动量方程的应用要点 1、应用动量方程前，一般应先用连续性方程和能量方程求出控制断面的流速v和压强p，因此，所选择的两个过水断面，应符合渐变流条件。 2、正确地选择并绘出计算流段的隔离体。 3、由于动量方程是个矢量方程，为避免

50、方向错误，因此在实用上一般宜采用投影式进行计算。 4、注意Qv与P等参数单位的一致。 5、根据动量方程求得的是固体边壁对液流的作用力 6、液流对固体边壁作用力F与R是一对作用力与反作用力。 7、方程不仅适用于理想液体，而且也适用于实际液体,水力学 第3章,水力学 第3章,例3-9水流通过一水平面上的渐变弯管，已知：断面1-1处压强p1=98kp，流速v1=4m/s，管径d1=200mm，d2=100mm，转角a=45o，略去弯段的水头损失及水流重力，试求水流作用在弯管上的力,水力学 第3章,例3-10流量为0的水射流以速度0沿水平方向射向一与其交角为的固定光滑平板后，即沿板面分成水平的两股水流

51、。如不计水流重力及空气阻力及水头损失，求此射流分流后的流量分配及对平板的作用力,水力学 第3章,3-17水泵运行时，进口真空表读数为3水柱，出口压力表读数28水柱，吸水管径400，压力管径300，流量180/S，设水泵吸水和压力管路总水头损失，求水泵扬程,水力学 第3章,3-27将一平板放在射流之中，并垂直于射流轴线，该平板截取射流流量的一部分，并引起了剩余射流部分的偏移角度,已知30/s，36/s，112/s，试求射流对平板的作用力及射流偏转角。不计摩擦力及液体质量的影响,水力学 第3章,3-28嵌入支座内的一段输水管，其直径由11.5变化到21。当支座前的压强14（相对压强），流量1.83

52、/s，试确定在渐变段支座所受的轴向力。不计水头损失,水力学 第3章,3-29 水流通过变截面弯管，已知弯管管径A25cm，B20cm,流量0.123/s，断面的相对压强A=1.8at，管子中心线均在同一水平面上，求固定此管所需的力。水头损失忽略不计,连续性方程 伯诺里方程 h 动量方程 水头损失：由于水流阻力做负功所引起的 产生阻力内因：液体的粘滞性和惯性 产生阻力外因：固体边界对液体的阻滞和扰动作用 4.1 沿程水头损失和局部水头损失 4.1.1 沿程水头损失 一、定义： 沿程阻力：当限制流动的固体边界,使液体做均匀流 动时,水流阻力只有沿程不变的切应力,水力学 第4章,4.1 沿程水头损失

53、和局部水头损失,4.1 沿程水头损失和局部水头损失,沿程水头损失：由于沿程阻力做功所引起的水头损 失，称为沿程水头损失。hf 二、特征： 沿程阻力沿水流长度均匀分布，因而沿程水头 损失的大小与流程的长度成正比。 总水头线坡度（即水力坡度J）沿程不变，总水头线是一条直线。 三、计算： 达西魏兹巴赫公式： 沿程阻力系数,水力学 第4章,4.1 沿程水头损失和局部水头损失,4.1.2 局部水头损失 一、定义： 局部阻力：在边界急剧变化的区域，由于漩涡区的 出现和速度分布的改组，水流阻力大大 增加，形成比较集中的能量损失。这种 阻力称为局部阻力。 局部水头损失：由于局部阻力产生的相应的能量损 失称为局

54、部水头损失。hm 二、公式： 局部阻力系数，通常由实验确定,水力学 第4章,4.1 沿程水头损失和局部水头损失,4.1.3 水头损失叠加原理 流段两断面间的水头损失可以表示为两断面间的所有沿程水头损失和所有局部水头损失的总和,水力学 第4章,4.2 实际液体运动的两种形态,4.2 实际液体运动的两种形态 4.2.1 沿程水头损失和平均流速的关系 hfkm,水力学 第4章,4.2 实际液体运动的两种形态,4.2.2 两种流态 一、雷诺试验,水力学 第4章,4.2 实际液体运动的两种形态,试验结果 4.2.3 流态的判别准则临界雷诺数 临界流速与管径d和流体密度成反比，与流体的动力粘度成正比。 层

55、流： 紊流： 特征长度d,只适用于圆管流,水力学 第4章,4.2 实际液体运动的两种形态,非圆管流动雷诺数计算： 水力半径R：过流断面面积A与湿周X 的比值 圆管：R=A/X=d/4 矩形过流断面水力半径：R=ab/2(a+b) 矩形渠道水力半径：R=bh/(b+2h) 当其他条件(v,l)相同时,水力半径相等，可认为水 头损失相等。这时水力半径和非圆管相等的圆管直 径就成为非圆管的当量直径。所以非圆管的当量直 径d=4R。非圆管流动状态的判定可以利用 来判定,水力学 第4章,4.2 实际液体运动的两种形态,例4-2 矩形明渠，底宽2m，水深1m，流速0.7m/s，水温t=15oC，试判别流态

56、,水力学 第4章,15oC时，水的运动粘度=1.13910-6m2/s. 水力半径： 雷诺数,4.4 圆管层流的沿程阻力系数,4.4.1 圆管层流的流速分布 一、方程推导：采用圆柱坐标，结合牛顿内摩擦定律和均匀流基本方程，积分得式： 二、分析： 1、r0，中心线最大流速： 2、断面平均流速： 3、动能修正系数：2 4、动量修正系数：4/3 4.4.2 圆管层流的沿程阻力系数：64/Re,水力学 第4章,4.4 圆管层流的沿程阻力系数,例4-3 圆管直径2cm，管道轴心流速umax=14cm/s, 水温t=10oC，试求在管长20m上的沿程水头损失。 解：水的运动粘度=1.310-6m2/s.

57、雷诺数： 为层流，所以断面平均流速： 阻力系数： 水头损失,水力学 第4章,4.6 局部水头损失,4.6.1 局部水头损失的一般分析 一、边壁的变化导致漩涡区的产生，引起能量损失 二、流动方向变化所造成的二次流损失 4.6.2 变径管的局部水头损失 一、突然扩大 二、突然缩小 4.6.3 各种管路配件及明渠的局部阻力系数 见表4-3,水力学 第4章,第四章 复习内容,沿程水头损失； 局部水头损失； 实际液体两种流态及如何用雷诺数判断流态(圆管、非圆管)； 水力半径； 圆管层流状态下沿程水头损失计算（圆管层流沿程阻力系数计算,水力学 第4章,水力学 第3章,4-4利用管径75的管道输送重油，已知

58、重油的重度为8.83kN/m3,运动粘滞系数为0.93/s，如在管轴上装置带有水银压差计的毕托管，读得水银液面高度差hp=20mm,求重油每小时流量,5.1 孔口出流,几个概念： 1、孔口出流：容器壁上开孔，液体经孔口流出的水力现象称为孔口出流。 2、管嘴出流:在孔口接一段长为34倍孔口直径的短管，液体经短管并在出口断面满管流出的水力现象称为管嘴出流。 3、有压管流：水沿管道满管流动的水力现象称为有压管流。 给排水工程水处理构筑物中配水槽的配水孔、取水构筑物的取水闸孔均属孔口；水坝泄水管、消防水枪和水力机械化水枪都是管嘴的应用；有压管路则是输送液体和气体的主要方式,水力学 第5章,5.1 孔口

59、出流,5.1.1 薄壁小孔口恒定出流 一、概念： 薄壁孔口：当孔壁与出孔水流仅在一周线上接触，壁的厚度对水流现象没有影响，这种孔口称为薄壁孔口。 小孔口：dH/10，孔口断面上各点的作用水头相等 大孔口：d H/10，考虑不同高度上的作用水头差异 位于水平面上的底孔则无大小孔口之分。 二、小孔口自由出流 1、定义： （1）自由出流：水由孔口流入大气中 称为自由出流,水力学 第5章,5.1 孔口出流,2）收缩断面：容器内水流的流线自上游向孔口汇集,由于水流运动的惯性,流线不能突然改变方向,只能逐渐光滑、连续地弯曲，因而在孔口断面上流线并不平行，水流在出口后继续收缩，直至距孔口约为d/2处收缩完毕

60、，流线趋于平行，该断面称为收缩断面。 （3）收缩系数：AC/A,水力学 第5章,5.1 孔口出流,2、推导孔口出流流量公式： 由于PcPa： 令 代入上式整理得： 收缩断面流速： 孔口出流流量,水力学 第5章,5.1 孔口出流,三、孔口淹没出流： 1、定义：水由孔口直接 流入另一部分水体中致使 孔口淹没在下游水面之下， 这种情况称为淹没出流。 2、推导孔口出流流量公式： 收缩断面流速： 孔口出流流量,水力学 第5章,5.1 孔口出流,比较孔口出流流量公式（5-2）、（5-4），两式形式相同，各项系数值也相同。但应注意，自由出流的水头 是水面至孔口形心的深度，而淹没出流的水头 则是上、下游水面高