安徽省芜湖市无为县2020年中考数学一模试卷(含解析)

1、安徽省芜湖市无为县2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的1（4分）点（3，4）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（3，4）2（4分）若抛物线y2x2+3x1可由抛物线yax2通过平移得到，则a的值是（）A3B0C1D23（4分）如图，是5个大小相同的小正方体的组合体，则它的主视图是（）ABCD4（4分）如图，在66网格中，的顶点在格点上（网格线的交点），两边分别经过格点，则tan的值是（）A2BCD5（4分）某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发

2、芽的实验，结果如下：实验种子的数量n1002005001000500010000发芽种子的数量m9818248590047509500种子发芽的频率0.980.910.970.900.950.95根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（）A0.90B0.98C0.95D0.916（4分）如图，直线yax+b（a0）与双曲线y（k0）交于点A（2，3）和点B（m，1），则不等式ax+b的解集是（）Ax2Bx6Cx2或0x6D2x0或x67（4分）下列说法正确的是（）A经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件B抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件C“明天下雨的概率是40%”就是说“明天

3、有40%的时间都在下雨”D从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是8（4分）如图，在平行四边形ABCD中，ADBD5，AB6，E为AB的中点，F为CD上一点，连接EF交BD于点G，若SFDG：SEDG2：3，则EF的长是（）AB2C2D59（4分）如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AEBFCGDH设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）ABCD10（4分）如图，在等边ABC中，AB12，点D在AB边上，AD4，E为AC中点，P为ABC内一点，且BPD90，则线段PE的最小值为（）A32BC24D4

4、8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）已知线段AB10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则较长线段AC （精确到0.1cm）12（5分）某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量y（万件）与x之间的关系应表示为 13（5分）如图，直线yax+b（a0）与x轴交于点B，与y轴交于点A，与双曲线y（k0）交于点C，若ABBC，AOC的面积为4，则k的值是 14（5分）如图，RtABC中，C90，AC8，BC16，点D在边BC上，点E在边AB上，沿DE将ABC折叠，使点B与点A重合，连接AD，

5、点P是线段AD上一动点，当半径为5的P与ABC的一边相切时，AP的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）用配方法解方程3x26x+1016（8分）（1）如图，矩形ABCD的对角线长为a，对角线与一边的夹角为（45），则CD （用的三角函数和a来表示），SBCD （用的三角函数和a来表示） （用2的三角函数和a来表示）；（2）猜想并直接写出sin2，sin，cos之间的数量关系四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）小明同学在数学实践活动课中测景路灯的高度，如图，已知她的目高AB为1.5米，街为站在A处看路灯顶端P的仰角为30再往前走2米站在C处，看路

6、灯顶端P的仰角为45，求路灯顶端P到地面的距离（结果保留根号）18（8分）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点ABC（顶点是网格线的交点）和格点O（1）画出ABC绕点O逆时针方向旋转90得到的A1B1C1；（2）画出A1B1C1向下平移4个单位长度得到的A2B2C2五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（1）这个几何体的名称是 ；（2）根据图中尺寸，求这个几何体的表面积（结果保留）20（10分）如图，点C是O的直径AB延长线上一点，过O上一点D作DFAB于F，交O于点E，点M是BE的中点，AB4，EC30（1）

7、求证：CD是O的切线；（2）求DM的长六、（本大题满分12分）21（12分）在一个不透明的盒子中装有6张卡片6张卡片的正面分别标有数字4，3，2，1，6，8，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀（1）从盒子中任意抽取一张卡片，求恰好抽到标有偶数卡片的概率；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，把它上面的数字作为一个点的横坐标，不放回，再从盒子剩余的卡片中任意抽取一张卡片，把它上面的数字作为这个点的纵坐标，求抽取的点恰好落在第二象限的概率七、（本大题满分12分）22（12分）某商场经销一种成本价为20元/件的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于成本价的1.8倍，在试销售过

8、程中发现每天的销量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：x（元/件）2024283236y（件）10092847668（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）该商场销售这种商品每天所获得的利润为w元，若每天销售这种商品需支付人员工资、管理费等各项费用共200元，求w与x之间的函数表达式；并求出这种商品销售单价定为多少时，才能使商场每天获取的利润最大？最大利润是多少？八、（本大题满分14分）23（14分）如图，在ABC中，ABAC，AD是边BC上的中线，BEAC于点E，交AD于点H，过点C作CFAB交BE的延长线于点F（1）求证：ABHBFC

9、；（2）求证：BH2HEHF；（3）若AB2，BAC45，求BH的长2020年安徽省芜湖市无为县中考数学一模试卷试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的1解：点（3，4）关于坐标原点对称的点的坐标是：（3，4）故选：A2解：由于抛物线yax2平移后的形状不变，故a不变，所以a2故选：D3解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：B4解：如图所示：由题意得：ACB90，AC2，BC4，tan2；故选：A5解：根据以上数据，估计该种子发芽的概率是0.95，故选：C6解：把A点的坐标（2，3）代入y得

10、：k6，即y，把B（m，1）代入y得：m6，即B（6，1），所以不等式ax+b的解集是2x0或x6，故选：D7解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件，故本选项正确；C、“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的可能性在下雨”，故本选项错误；D、从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误；故选：B8解：ADBD，E为AB的中点，DEAB，AEBEAB3，DE4，SFDG：SEDG2：3，FG：EG2：3，ABCD，DFGBEG，DF2，ABCD，DEAB，DECD，EF2故选：B9解

11、：设正方形的边长为m，则m0，AEx，DHx，AHmx，EH2AE2+AH2，yx2+（mx）2，yx2+x22mx+m2，y2x22mx+m2，2（xm）2+，2（xm）2+m2，y与x的函数图象是A故选：A10解：以BD为直径作O，连接OE交O于点P，则OE的长度最小，即EP最小，过点E作EFAB于点F，在RtAEF中，A60，AE6，AF3，EF3，在RtOEF中，EF3，OF5，OE2，PE24，即线段PE的最小值为24，故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11解：线段AB10cm，C为AB的黄金分割点，较长线段AC10（55）6.2（cm）故答案为：6.2cm

12、12解：y与x之间的关系应表示为：y20+20（x+1）+20（x+1）2故答案为：y20+20（x+1）+20（x+1）213解：作CDx轴于D，如图，在OAB和DCB中，OABDCB（AAS），SAOBSCDB，SCODSAOC4，SCOD|k|，|k|4，而k0，k8故答案为814解：设BDx，由折叠知ADBDx，CD16x，在RtACD中，由勾股定理得，x282+（16x）2，解得，x10，CD10，AB，AEBEAB4，DE，点P是线段AD上运动时，P不可能与AB相切，分两种情况：当P与AC相切时，过点P作PFAC于点F，如图1，PF5，PFCD，APFADC，即，；P与BC相切时，

13、过点P作PGBC于点G，如图2，PG5，PGAC，DPGDAC，即，DP，AP10，综上，AP的长为或三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解：方程移项得：3x26x1，即x22x，配方得：（x1）2，开方得：x1，解得：x11+，x2116解：（1）四边形ABCD是矩形，DBC，ACa，BCD90，OAOCOBODa，BDa，CDasin，BCacos，SBCDBCCDacosasina2sincos，作CEBD于点E，OBOC，OBC，OBCOCB，EOC2，ECOCsin2asin2，SBCDBDCEaasin2a2sin2，故答案为：asin，a2sincos，a2sin2

14、；（2）sin22sincos，理由：SBCDa2sincos，SBCDa2sin2，a2sincosa2sin2，sin22sincos四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17解：过点P作PEAC于点F，延长BD交PE于点F设DFx米，tan45，PFx米，BF（x+2）米，tan30，PF（x+2），x（x+2），x+1，PEPF+FE+1+1.5（+2.5）米故路灯顶端P到地面的距离为（+2.5）米18解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19解：（1）由三视图知该几何体是圆锥，故答案为：圆锥；（2）

15、圆锥体的表面积为1310+529020（1）证明：连接OD，如图1所示：E30，DOC2E60，DOC+C60+3090，ODC180（DOC+C）1809090，即ODCD，OD是O的半径，CD是O的切线；（2）解：连接OE、OM，如图2所示：O的直径AB，AB4，OBOD2，ODOE，DFAB，DOCCOE60，OBOE，点M是BE的中点，BOMCOE30，OMBE，DOMDOC+BOM60+3090，在RtOMB中，OMB90，OMOBcosBOM2cos302，由勾股定理得：DM六、（本大题满分12分）21解：（1）恰好抽到标有偶数卡片的概率为；（2）列表如下：4321684（3，4）

16、（2，4）（1，4）（6，4）（8，4）3（4，3）（2，3）（1，3）（6，3）（8，3）2（4，2）（3，2）（1，2）（6，2）（8，2）1（4，1）（3，1）（2，1）（6，1）（8，1）6（4，6）（3，6）（2，6）（1，6）（8，6）8（4，8）（3，8）（2，8）（1，8）（6，8）由表可知共有30种等可能结果，其中落在第二象限的有8种结果，抽取的点恰好落在第二象限的概率为七、（本大题满分12分）22解：（1）设y与x之间的函数表达式为ykx+b，根据题意得：，解得：，y2x+140，又201.836，自变量x的取值范围是20x36；（2）w（x20）y200（220）（2x+140）2002x2+180x30002（x45）2+1050，20，抛物线开口向下，当x45时，w随x的增大而增大，又20x36，当x36时，w取得最大值，最大值为：2（3645）2+1050281+1050888（元）w与x之间的函数表达式为w2x2+180x3000，这种商品销售单价定为36元/件时，才能使商场每天获取的利润最大，最大利润是888元八、（本大题满分14分）23（1）证明：ABAC，AD是边BC上的中线，B