(完整)北师大版数学一次函数考点归纳及例题详解,推荐文档

1、北师大版数学一次函数考点归纳及例题详解【考点归纳】考点1：一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如 y = kx + b （ k 、b 为常数，且 k 0 ）的函数，特别的当b = 0 时函数为 y = kx(k 0) ，叫正比例函数.【例题】1. 下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（）xay=2x-1by=3cy=2x2dy=-2x+12. 已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数，则 m=， 该函数的解析式为 3. 已知一次函数 y = (k - 1)x k +3,则 k =.4. 函数 y = (m - 2)x 2n+1 - m + n ，当 m=，n=时为正比例函

2、数；当 m= ，n时为一次函数考点 2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数 y = kx + b(k 0) 的图象是一条直线，图象位置由k、b确定， k 0 直线要经过一、三象限， k 0 直线与y轴的交点在正半轴上， b 0 时，y 随 x 的增大而增大，当k 0 时，y 随x 的增大而减小.规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大，经过二、四象限，y 随x 的增大而减小.【例题】1. 写出一个具体的 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式_2. 一次函数 y=-2x+3 中，y 的值随 x 值增大而.(填“增大”或“减小”)3. 已知关于 x 的一次函数 y=

3、kx+4k-2(k0).若其图象经过原点,则 k=;若 y 随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是.4. 若一次函数 y = (2 - m)x - 2 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（）a. m 0c. m 25. 已知点 a（5，a），b(4，b)在直线 y=-3x+2 上，则 a b。（填“”、“”或“=”号）6. 当实数 x 的取值使得 x2有意义时，函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是（）ay7by9cy9dy97. 已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足 y 随 x 增大而增大，则该一次函数的解析式可以为（写出一个即可）.考点 4：函数图象经过点

4、的含义相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对 x、y 的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代 x，纵坐标代 y，方程成立。【例题】1. 已知直线 y = kx + b 经过点(k, 3) 和(1, k ) ，则k 的值为（）.3322a. b cd 2. 坐标平面上，若点(3, b)在方程式3y = 2x - 9 的图形上，则 b 值为何？a1b 2c3d 93. 一次函数 y=2x1 的图象经过点（a，3），则 a= 4. 在平面直角坐标系 xoy 中，点 p(2， a )在正比例函数 y = 1 x 的图象上，则点 q(2a，3a - 5 )位于第象限

5、5. 直线 y=kx-1 一定经过点（）a（1，0）b（1，k）c（0，k）d（0，-1）7. 如图所示的坐标平面上，有一条通过点(3,2)的直线 l。若四点(2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,1)在 l 上，则下列数值的判断，何者正确？ （）aa3b.b2c.c3d .d2考点 5：函数图象与方程（组）相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。1. 点 a，b，c，d 的坐标如图，求直线 ab 与直线 cd 的交点坐标2. 如表 1 给出了直线 l1 上部分点（x，y）的坐标值，表 2 给出了直线 l2 上部分（x，y）的坐标值那么直线 l1 和直线

6、 l2 交点坐标为3. 已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5，-8），则方程组的解是。4. 如图，已知 y = ax + b 和 y = kx 的图象交于点 p，根据图象ax - y + b = 0表 1x - y - 3 = 02x - y + 2 = 0可得关于 x、y 的二元一次方程组kx - y = 0的解是.考点 6：图象的平移【例题】1. 在平面直角坐标系中，把直线 y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）a. y=x+1b.y=x-1c.y=xd. y=x-22. 将直线 y = 2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为 （）a. y =

7、 2x -1b. y = 2x -2c. y = 2x +1d. y = 2x + 23. 如图，把 rtabc 放在直角坐标系内，其中cab=90，bc=5，点 a、b 的坐标分别为cab xoy（1，0）、（4，0），将abc 沿 x 轴向右平移，当点 c 落在直线 y=2x6 上时，线段 bc 扫过的面积为（）2a4b8c16d 8考点 7：函数图象与不等式（组）相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对 x、y 的值组成的（x、y），x 的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个 x 的值相对应的 y 的值，因此，观察 x 或y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就

8、是比较同一个 x 的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。【例题】141.如图所示，函数 y1 = x 和 y2 = 3 x + 3 的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1 y2 时，x 的取值范围是（）ax1 b1x2 cx2d x1 或 x22. 点 a（ x1 ， y1 ）和点 b（ x2 ， y2 ）在同一直线 y = kx + b 上，且 k x2 ， 则 y1 ， y2的关系是：（）a、 y1 y2b、 y1 y2c、 y1 = y2d、无法确定3. 已知一次函数 y = kx + 3 的图象如图所示，则不等式 kx + 3 0 的解集是 。yyxxob o

9、aba4. 如图，一次函数 y = kx + b (k 0)的图象经过点当 y 3 时， x 的取值范围是 图 55. 如图 5，直线l1 : y = x + 1 与直线l2 y = mx + n 相交于点 p (a,2) ， 则关于 x 的不等式 x + 1 mx + n 的解集为。6. 如图 6，直线 ykxb 经过 a(1，1)和 b( 集为_考点 8：一次函数解析式的确定【例题】1. 已知 y+m 与 x+n 成正比例（m，n 为常数）。（1） 试说明 y 是 x 的一次函数（图 6）yabxo7，0)两点，则不等式 0kxbx 的解（2） 当 x=-3 时，y=5,当 x=2 时，y

10、=2，求 y 与 x 之间的函数关系式。2. 已知 y 与x 成正比例,z 与x 成正比例,当 z=3 时,y=-1;当 x=2/3 时,z=4,则 y 与x 的函数关系式为?3. 如图，直线 l 过 a、b 两点，a（ 0 ， -1），b（1， 0 ），则直线 l 的解析式为 4. 已知一次函数 y=kx+b 的图像经过两点 a(1,1)，b(2,-1)，求这个函数的解析式5. 一个矩形被直线分成面积为 x，y 的两部分，则 y 与 x 之间的函数关系只可能是（）6. 设 minx,y表示 x,y 两个数中的最小值，例如 min0,2=0，min12,8=8，则关于x 的函数 y=min2x

11、，x+2，y 可以表示为（） 2x(x 2)x + 2(x x2，则 y1 与 y2的大小关系是()a. y1y2b.y10) c.s=30t(0t40)d.s=30t(t4)10. 已知函数 y3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加() a.3m+1b.3mc.md.3m111. 无论 m 为何实数，直线 y = x + 2m 与 y = -x + 4 的交点不可能在() a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限12. 小明的父亲饭后散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的报亭看 10 分钟的报纸后，用 15 分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的距离 y(米

12、)与时间 x（分钟）之间的关系是（）13. 当 a 0 时，函数 y=ax+b 与 y = bx + a 在同一坐标系中的图象大致是()三、解答题：14. 将函数 y2x3 的图象平移，使它经过点(2，1)，求平移后得到的直线的解析式15. 甲市到乙市的包裹邮资为每千克 0.9 元，每件另加手续费 0.2 元.求邮寄一件包裹的总邮资 y（元）与包裹重量 x（千克）之间的函数解析式，并计算一件 5 千克重的包裹的邮资16. 已知直线 y = 2x +1.求已知直线与 y 轴的交点 a 的坐标；若直线 y = kx + b 与已知直线关于 y 轴对称，求 k 与 b 的值。17. 一天上午 8 时

13、，小华骑自行车去县城购物，到下午 2 时返回家，结合图象回答：小华何时第一次休息？小华离家最远的距离时多少？返回时平均速度是多少？请你描述一下小华购物的情况.18. 如图，直线l1 的解析表达式为 y = -3x + 3 ，且l1 与 x 轴交于点 d ，直线l2 经过点a，b ，直线l1 ， l2 交于点c （1） 求点 d 的坐标；（2） 求直线l2 的解析表达式；（3） 求adc 的面积；（4） 在直线l2 上存在异于点c 的另一点 p ，使得adp 与adc 的面积相等，请直接写出点 p 的坐标19. 直线 y = - 34x + 6 与坐标轴分别交于 a、b 两点，动点 p、q 同时

14、从 o 点出发，同时到达 a 点，运动停止点 q 沿线段 oa 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 p 沿路线oba 运动（1） 直接写出 a、b 两点的坐标；（2） 设点 q 的运动时间为 t（秒），opq 的面积为 s，求出 s 与 t 之间的函数关系式；（3） 当 s =48时，求出点 p 的坐标，并直接写出以点 o、p、q 为顶点的平行四边形的5第四个顶点 m 的坐标“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy peop

15、le. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of l