三角形的内角和与外角和

1、2.1.3三角形的内角和外角,学习目标： 1. 熟练运用三角形的内角和定理 2.理解并掌握三角形的外角性质 3. 熟练运用三角形的外角和定理,预习导视： 1. 三角形的内角和是多少度？ 2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？ 3. 什么是三角形的外角和？ 4.三角形的外角和是多少度,1.三角形内角和是多少度,撕一撕 拼一拼,活动一,3,2,3,1,平角：1800,三角形的内角和是1800,证法：延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800,证法3：过A作A

2、EBC， B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800,三角形的内角和定理,三角形的内角和等于180度,几何语言： 在ABC中 A+ B+ C=180O A=180O (B+ C) A+ B = 180O -C,做一做,1、n=_ x=_ y=_,27,29,59,直角三角形的两个锐角互余,结论,2、在直角三角形中,C是直角， 则A与B的和是多少,返回,三角形按角大小分类,三角形,锐角三角形（三个角为锐角,钝角三角形（一个角为钝角,直角三角形（一个角为直角,斜三角形,1）一个三角形中最多有

3、个直角？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角 的度数至少为,1,1,2,60,思考,在ABC中， （1）已知A=80，B=52， 则C= （2）已知A=80， B-C= 40 则C= （3）已知A +B =100， C =2A，能否求A 、B、C的度数？ （4）已知A ：B ： C =1：3：5，能否求A 、B、C的度数,活学活用,48,30,如图,如果你从A走到B,再转向C走,能画出你转弯的角吗,D,BD是AB的延长线,BC是 ABC的边,定义:三角形的一边与另一边的延长线 所组成的角叫做三角形的外角,你能说出CBD

4、的边与ABC的边的关系吗,三角形的外角,相邻的 内角,不相邻的内角,不相邻的内角,三角形的外角与相邻内角互为补角,2.三角形的外角与 不相邻的内角有什么关系,与+ 的大小有什么关系,做一做,发现：,思考：如何说明 ACD= B+ A,D,结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,D,ACD+ ACB =180,A+ B+ ACB =180,所以， A+ B= ACD,解,ACB是 ABC的外角 ACB= A+ B,三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系,2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,3、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角,ACD A,ACD B,1、外

5、角+相邻的内角=180,返回,3.什么是三角形的外角和,三角形的外角和,对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和,思考：三角形的内角和等于180，那么三角形的外角和等于多少度,返回,4.三角形的外角和是多少度,三角形外角和,B,C,A,1,2,3,所以：1+ 2+ 3= 360,1+ = 180,2+ = 180,3+ = 180,三式相加可以得到 1+ 2+ 3+ + + =,ACB,BAC,ABC,ACB,BAC,ABC,540,而 ACB +BAC +ABC= 180,归纳结论： 三角形的外角和等于360,如图：125，295

6、，330，则4_,30,练习,练习,1、如图：P是ABC内的一点，延长BP交AC于点D,用“”表示1、2、A的大小关系_,A 2 1,求证： A1,20,30,51,若ABP=20ACP=30 A=51, 求1的度数,在ABC 中,求该三角形的形状,如图，在ABC中，已知AD是ABC角平分线， DE是ADC的高线，B60 ，C45 ， 求ADB和ADE的度数,做一做,如图，AD、AE分别是ABC的角平分线和高，若B = 46，C = 54 ，你能求出DAE的度数吗,一块模板如图所示，按规定AF、DE 的延长线相交成85角，因交点不在板 上，不便测量，工人师傅连结AD，测得 FAD=34，ADE

7、=63，那么这块 模板符合不符合规定？为什么,M,34,63,如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 (,A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,应用创新,1、将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成的钝角1_,如图所示：求A+B+C+D+E 的度数,1,2,解：1 A+ D,三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和,又2 B+ E,三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和,A+B+C+D+E,(A+ D)+(B+ E)+C,1+2+C,180,挑战,思考题,证明：PA+PBAB (1) PA+PCAC (2) PB+

8、PCBC (3,1)+(2)+(3)得 2PA+2PB+2PCAB+AC+BC,PA+PB+PC (AB+AC+BC,如图,P为ABC内任一点. 试说明PA+PB+PC (AB+BC+AC,在ABC中，A=， B和 C的平分线相交于， （）求的度数。 （） 将A换个度数，那求出是多少？你能体会A和有什么关系吗,2、 ABC中，BE为ABC的平分线，CE为ACD的平分线，两线交于E点。你能找出E与A有什么关系吗,例1 如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求,解 ：(1,ADC是ABD的外角 (已知,ADC=B+BAD=80 （三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和,又 B=BAD（已知,2,B+ BAC+ C= 180,C= 180 - B - BAC,180 -40 -70 =70,三角形的内角和为180,1） B的度数；（2） C的度数,A,B,D,C,80,等式的性质,3.、三角形的外角性质,1.三角形的内角和等于多少度,4.三角形的外角和等于多少度,5 、在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性