导数题型专题总结

1、个性化 辅导教 案授课时间：年月日备课时间：年级：高三课时：6小时课题：导数专题复习学生姓名：教研老师：教学U标对重点、难点专题整合，纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准， 集中突破解题难点重点纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中突破解题教学过程考向一：讨论参变量求解单调区间、极值2例题九已知函数f(x) = x- + a(2-nx), (0)讨论/(x)的单调性。X变式:k已知函数/(兀)=上一求导函数/ (%),并确泄/(X)的单调区间。(1)变式 2：设函数 f(x) = x3-3cix +b(/HO)(1) 若曲线y = f(x)在点(

2、2,/(2)处与直线y = 8相切，求a,b的值。(2) 求函数f(x)的单调区间与极值点。变式 3：设函数 f(x) = -xy + ax2+bx,且 f (一 1) = 0。(1) 试用含d的代数式表示b:(2) 求函数f(x)的单调区间变式4：已知函数f(x) = (x2+ax-2a2+3a)ex(xeR).a-,求函数/(x)的单调区间与极值考向二：己知区间单调或不单调，求解参变量的范围 例题2设函数门/)=人/仏工0).求曲线y = f(x)在点(0,/(0)处的切线方程：(2) 求函数f (x)的单调区间(3) 若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增，求R的取值范围。变式 1：

3、已知函数f(x) = +ax2+x+i(aR)(1) 讨论f(x)的单调区间；“ 2 1(2) 若函数.f(x)在区间-二，一：内单调递减，求a的取值范围。1 33 /W变式2：已知函数f(x) = -x3+x2-x(meR),函数/(jv)在区间(2,乜)内存在单调递增区间， 求用的取值范围。变式 3：已知函数 /(x) = x3-(2-Z; + l)x2+5x-2,(A)= A:2x2+)lv + l,(A;e/?),设函数0(x) = /(x) + g(x),若卩(兀)在区间(0,3)上不单调，求的取值范围。考向三：零点问题例题3.已知二次函数y = g(x)的导函数图像与直线y = 2

4、x平行，且y = g(x)在x =1处取得极小值加一 1(加工0),设f(x) = -(k e R) O如何取值函数y = f(x)-kx存在零点，并求出零点。变式1：已知a是实数，函数f(x) = 2cix2+2x-3-a. 果函数y = f(x)在区间1,1上有零点, 求Q的取值范围。变式2：已知函数/(x) = x3 3ax 1若于(x)在x = 处取得极值，直线y m与y = /(x)的图 像有3个不同的交点，求加的取值范用。变式3：已知函数/(x) = 6/ln(x + l) + ?-10x若/(X)在人=3处取得极值。(1) 求d的值；(2) 求函数f(x)的单调区间(3) 直线y

5、 = b与y = f(x)的图像有3个不同的交点,求D的取值范围。W考向四：不等式恒成立问丿例题 4已知函数/(x) = x4+x-+2x2+/2(xe/?)/e/?e/e,若对任意的e-2,2,不等式/(%)0都有f(x)ax.求d的取值范臥变式 2：设函数/(x) = !(xO,xHl)xnx(1) 求函数.f(x)的单调区间：丄(2) 已知Vxa对任意xe(OJ)成立，求d的取值范臥变式3：设函数/(x) = (x+l)ln(x+l)，若对所有的xXO都有求的取值范围。例题5.设x = 3是函数/ (x) = (x2 +ax+byx(X e R)的一个极值点。(1) 求a与b的关系式(用

6、。表示)，并求函数f(x)的单调区间：(2) 设t/O,g(x) = Pr+Lx,若存在刍,齐0,4使得|/(知g(&) vl成立，求d的取4丿值范围。变式1：是否存在zN,使得初v(a + l)恒成立，若存在.证明你的结论并求出a的值：若不存在，请说明理由匚变式2：已知函数/(x) = ln2(l + x)- 1 I X(1) 求函数.f(x)的单调区间；(1 n+n(2) 若不等式1 + -50对任意的neN都成立，求d的最大值。k n)变式2：已知函数/(x)=lnx-i(x2),求证：/(x-l)2时，有(I/(g-l . In22 ln32In n1 (一 1)(2“ + 1力、变式

7、4：, aJcuE： + + + 2jigN 2 二3-ir2(+ 1) 、7变式5：,求证:1 + e(n e N)变式 6：已知函数 /(x) = lnx,(x) = x+( e R),X(1)若xni时，f(x)2jieN(2)求证:In V 变式 7：已知函数/(x) = -lnx+ln(x + l)X i* 1(1) 求函数f(x)的单调区间与极值。(2) 是否存在实数a,使得关于x的不等式f(x)a的解集为(0,乜)？若存在，求d的取值范用, 若不存在，试说明理由。变式 8：已知函数/(0 = (1 + 丄)(zNHwR),证明 /(2A)-Z(2- f(x)变式9：已知函数f(x

8、) = x2-ln(x+l)(1)当x0时.求证：/(x)(n + l)/2(/7ez?3)变式1:求证:n (n+ !)+ (/?eNn3)变式2：求证:-(/? e Nn 3)变式 3：求证:mn nmm,n eN3m nn (jn.n e N3 m 7?)iie N3m - n 丿 inW例题 9.求证：sin(n e + l + l)变式 1：求证：J!/2sin J!(n e NV2n + 1V2/? + lv7例题 10.已知函数/(x) = x-sinx 数列an满足：Ovq l,n+1 = /(-)(“ = 1,2,.)证明：(1) Ove” an 15+i l ,求证：若OV

9、5,则对任意的2XpX, e (O,-KD)，召 H 兀，彳 LLhl_4、) -1 “一课后 作 业1 4- r 预测一：已知函数f(x) = eax1-x(1) 设“0,讨论/(x)的单调性：(2) 若对Vxe(O,l),/(%)!,求d的取值范围。预测二：已知函数/(x) = x+lnx,其中a为常数，La-l(1) 当“=一1 时，求/(x)在e,y(eu2.71828)上的值域：(2) 若/(x)2时，证明：f(x-)(x0)成立，求实数的取X值范围。预测七：已知函数fx) = -x(1) 求f(x)的单调区间;(2) 设0,如果过点(上)可作曲线y = /(x)的三条切线，证明：-

10、abf(a).预测八：已知函数 f （x） = （DC2 -x（a（x） = Inx（1）当o = l时，判断f（x） g（x）在定义域上的单调性：（2）若函数y = _/（x）与y = g（x）的图像有两个不同的交点M,N,求d的取值范围；（3）设点4（易,乃）,3（勺,乃）（州 勺）是函数y = g（x）图像上两点，平行于A3的切线以 P（兀,Jo）为切点，求证:XiX Q0）（1）若。=1,求/（X）的单调区间及/（X）的最小值;（2）若。0,求f（x）的单调区间：试比较哼+】n于+宀呼与0一）（2：+1）（心2,“aT）的大小，并证明你结论。2232n22（/? + 1） v7预测十：

11、已知函数y（x）_l + hl（x + l）,gd_l ln（x + l）.X（1）讨论f（X）在（0,+8）上的单调性：（2）求证：函数y = g（x）在区间（2,3）有唯一零点；（3）当工0时，不等式#（尤）畑（x）恒成立，求k的最大值。预测十一：已知函数f（x） = + nx在1,+8）上是增函数。 av（1）求正实数a的取值范围：（2）设/?0卫1,求证：一!VIn * V + “a+bbb预测十二：已知函数f(x) = nx-ax2-2x(a0)2(1) 若函数f(x)在左义域内单调递增，求d的取值范围：(2) 若“丄且关于兀的方程/(.r) = -x + /7在1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取2 2值范围：(3) 设各项为正的数列an满足 a, = l,an+1 = In + 2,n e .求证:a0)上存在极值，求实数加的取值范围;(2) 如果当xl时，不等式/(x) 恒成立，求实数&的取值范围：X+1(3) 求证：( + 1)!丁 (n + l)&z (“ w N *)预测十四：已知函数f(x) = nx-cvc(aeR)判断函数f(x)的单调性：(2) 当Inxcix在(0,+8)上恒成立时，求a的取值范围；(3) 证明：1 +丄) e(n e. N *) nJ预测十五：已知函数/(x) = lnx+x2 ax(1) 若