(完整版)2019年武汉市中考数学试题及答案,推荐文档

1、2019 年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 实数 2019 的相反数是（）a2019b2019c 1 2019d -1 2019x -12. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）ax0bx1cx1dx13. 不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）a3 个球都是黑球b3 个球都是白球c三个球中有黑球d3 个球中有白球4. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）a诚b信c友d善5.

2、 如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）6. “漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用 t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是（）7. 从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于 x 的一元二次方程ax24xc0 有实数解的概率为（）a. 1 4b. 1 3c. 1 2d. 2 38. 已知反比例函数 y =k的图象分别位于第二、第四象限，a(x1，y1)、b(x2，y2)两点在

3、该图象x上，下列命题：过点 a 作 acx 轴，c 为垂足，连接 oa若aco 的面积为 3，则k6；若 x10x2，则 y1y2； 若 x1x20，则 y1y20 其中真命题个数是（）a0b1c2d39. 如图，ab 是o 的直径，m、n 是弧 ab（异于 a、b）上两点，c 是弧 mn 上一动点，acb 的角平分线交o 于点 d，bac 的平分线交 cd 于点 e当点 c 从点 m 运动到点 n时，则 c、e 两点的运动路径长的比是（）2ab p2c 32d 5210观察等式：222232；22223242；2222324252已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2

4、100若 250a，用含 a 的式子表示这组数的和是（）a2a22ab2a22a2c2a2ad2a2a16二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算的结果是 12. 武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温（单位：），分别是 25、20、18、23、27， 这组数据的中位数是 13. 计 算 2a -a 2 -161a - 4的结果是14. 如图，在abcd 中，e、f 是对角线 ac 上两点，aeefcd，adf90，bcd63，则ade 的大小为 15. 抛物线 yax2bxc 经过点 a(3，0)、b(4，0)两点，则关于 x 的一元二次方程 a(x1)

5、2cbbx 的解是 16. 问题背景：如图 1，将abc 绕点 a 逆时针旋转 60得到ade，de 与 bc 交于点 p，可推出结论：papcpe2问题解决：如图 2，在mng 中，mn6，m75，mg 4 则点 o 到mng 三个顶点的距离和的最小值是 三 、 解 答 题 （ 共 8 题 ， 共 72 分 ）17（本题 8 分）计算：(2x2)3x2x4点 o 是mng 内一点，18（本题 8 分）如图，点 a、b、c、d 在一条直线上，ce 与 bf 交于点g，a1，cedf，求证：ef19（本题 8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个

6、类别：a 表示“很喜欢”，b 表示“喜欢”，c 表示“一般”，d 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1) 这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，d 类所对应的扇形圆心角的大小为 (2) 将条形统计图补充完整(3) 该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的 b 类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图20（本题 8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格 点四边形 abcd 的顶点在格点上，点 e 是边 dc 与网格线的交点请选择适当的格点，用

7、无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图 1，过点 a 画线段 af，使 afdc，且 afdc(2) 如图 1，在边 ab 上画一点 g，使agdbgc(3) 如图 2，过点 e 画线段 em，使 emab，且 emab21（本题 8 分）已知 ab 是o 的直径，am 和 bn 是o 的两条切线，dc 与o 相切于点e，分别交 am、bn 于 d、c 两点(1) 如图 1，求证：ab24adbc(2) 如图 2，连接 oe 并延长交 am 于点 f，连接 cf若ade2ofc，ad1，求图中阴影部分的面积22（本题 10 分）某商店销售一种商品，童威经市

8、场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如下表：售价 x（元/件）506080周销售量 y（件）1008040周销售利润 w（元）100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）(1) 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） 该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是 1400

9、 元，求 m 的值，23（本题 10 分）在abc 中，abc90 ab = n ，m 是 bc 上一点，连接 ambc(1) 如图 1，若 n1，n 是 ab 延长线上一点，cn 与 am 垂直，求证：bmbn(2) 过点 b 作 bpam，p 为垂足，连接 cp 并延长交 ab 于点 q 如图 2，若 n1，求证： cp = bmpqbq 如图 3，若 m 是 bc 的中点，直接写出 tanbpq 的值（用含 n 的式子表示）24（本题 12 分）已知抛物线 c1：y(x1)24 和 c2：yx2(1) 如何将抛物线 c1 平移得到抛物线 c2？(2) 如图 1，抛物线 c 与 x 轴正半

10、轴交于点 a，直线 y = - 4 x + b 经过点 a，交抛物线 c 于另一113点 b请你在线段 ab 上取点 p，过点 p 作直线 pqy 轴交抛物线 c1 于点 q，连接 aq 若 apaq，求点 p 的横坐标 若 papq，直接写出点 p 的横坐标(3) 如图 2，mne 的顶点 m、n 在抛物线 c2 上，点 m 在点 n 右边，两条直线 me、ne 与抛物线 c2 均有唯一公共点，me、ne 均与 y 轴不平行若mne 的面积为 2，设 m、n 两点的横坐标分别为 m、n，求 m 与 n 的数量关系2019 年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3

11、分，共 30 分）1. 实数 2019 的相反数是（ ）a2019b2019c 1 2019d -1 2019答案：b考点：相反数。解析：2019 的相反数为2019，选 b。x -12. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）ax0bx1cx1dx1答案：c考点：二次根式。解析：由二次根式的定义可知，x10， 所以，x1，选 c。3. 不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）a3 个球都是黑球b3 个球都是白球c三个球中有黑球d3 个球中有白球答案：b考点：事件的判断。解析：因为袋中只有 2

12、 个白球，所以，从袋子中一次摸出 3 个都是白球是不可能的，选b。4. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）a. 诚b信c友d善答案：d考点：轴对称图形。解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有 d 才是轴对称图形。5. 如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）答案：a考点：三视图。解析：左面看，左边有上下 2 个正方形，右边只有 1 个正方形，所以，a 符合。6. “漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔

13、均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用 t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是（）答案：a考点：函数图象。解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度 y 是均匀的减少， 所以，只有 a 符合。7. 从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于 x 的一元二次方程 ax24xc0 有实数解的概率为（）11a.b.4312c.d.23答案：c考点：概率，一元二次方程。解析：由一元二次方程 ax24xc0 有实数解，得：164ac4（4ac）0， 即满足：4ac0，随机选取两个不同的数 a

14、、c，记为（a，c）,所有可能为：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）共有 12 种，满足：4ac0 有 6 种，6 1所以，所求的概率为： 122 ，选 c。k8. 已知反比例函数 y =的图象分别位于第二、第四象限，a(x ，y )、b(x ，y )两点在该图x象上，下列命题：1122 过点 a 作 acx 轴，c 为垂足，连接 oa若aco 的面积为 3，则 k6；若 x10x2，则 y1y2； 若 x1x20，则 y1y20。其中真命题个数是（）a0b1c2d3答案：d考点：反比例函数的

15、图象。解析：反比例函数 y = k 的图象分别位于第二、第四象限，x所以，k0，设 a（x，y），1则aco 的面积为：s xy |= 3，2又因为点 a 在函数图象上，所以，有： xyk ，1所以， k |= 3 ，解得：k6，正确。2对于，若 x10x2，则 y10，y20，所以，y1y2 成立，正确；对于 ，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若 x1x20，则 y1y20 成立，正确，选 d 。9. 如图，ab 是o 的直径，m、n 是弧 ab（异于 a、b）上两点，c 是弧 mn 上一动点，acb 的角平分线交o 于点 d，bac 的平分线交 cd 于点 e当点 c 从点 m 运动

16、到点 n时，则 c、e 两点的运动路径长的比是（）2ab p52c 32答案：ad 2考点：轨迹问题，弧长的计算。解析：连结 be，因为点 e 是acb 与cab 的交点， 所以，点 e 是三角形 abc 的内心，所以，be 平分abc，因为 ab 为直径，所以，acb90，1所以，aeb180 （cab+cba）135，为定值，2所以，点 e 的轨迹是弓形 ab 上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦 ab 的中垂线上， 如下图，过圆心 o 作直径 cdab，bdoado45，在 cd 的延长线上，作 dfda， 则afb45，即afb+aeb180，a、e、b、f 四点共圆，所以，daedea

17、67.5， 所以，dedadf，所以，点 d 为弓形 ab 所在圆的圆心， 设圆 o 的半径为 r，则点 c 的运动路径长为：pr ，2dar，=90p 2r点 e 的运动路径为弧 aeb，弧长为：2 pr ，18022c、e 两点的运动路径长比为： pr =2 pr2，选 a。10观察等式：222232；22223242；2222324252已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若 250a，用含 a 的式子表示这组数的和是（）a2a22ab2a22a2c2a2ad2a2a答案：c考点：找规律，应用新知识解决问题。解析：2502512522992100a2a22

18、a250aa（222250）aa（2512）aa（2 a2）a2a2a二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）1611. 计算的结果是 答案：4考点：算术平方根。1616解析：的意义是求 16 的算术平方根，所以412. 武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温（单位：），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是 答案：23考点：中位数。解析：数据由小到大排列为：18、20、23、25、27， 所以，中位数为 23.13. 计 算 2a -a 2 -161a - 4的结果是答案：1a + 4考点：分式的运算。解 析 ： 2a -a 2 -161a - 4

19、 2aa + 4-(a + 4)(a - 4)(a + 4)(a - 4)a - 4 (a + 4)(a - 4)1 a + 414. 如图，在abcd 中，e、f 是对角线 ac 上两点，aeefcd，adf90，bcd63，则ade 的大小为 答案：21考点：等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。解析：因为 aeef，adf90，所以，deaeef， 又 aeefcd，所以，dcde，设adex，则daex， 则dcedec2x，又 adbc，所以，acbdaex， 由 acb+acd63， 得：x+2x63，解得：x21，所以，ade 的大小为 2115. 抛物线 ya

20、x2bxc 经过点 a(3，0)、b(4，0)两点，则关于 x 的一元二次方程 a(x1)2cbbx 的解是 答案：x2 或 5考点：抛物线，一元二次方程。9a - 3b + c = 0解析：依题意，得： ，16a + 4b + c = 0b = -a解得： c = -12a ，所以，关于 x 的一元二次方程 a(x1)2cbbx 为：a(x -1)2 -12a = -a + ax即： (x -1)2 -12 = -1+ x ，化为： x2 - 3x -10 = 0 ， 解得：x2 或 516. 问题背景：如图 1，将abc 绕点 a 逆时针旋转 60得到ade，de 与 bc 交于点 p，可

21、推出结论：papcpe2问题解决：如图 2，在mng 中，mn6，m75，mg 4则点 o 到mng 三个顶点的距离和的最小值是 点 o 是mng 内一点，图 1图 229答案：2考点：应用新知识解决问题的能力。解析：如下图，将mog 绕点 m 逆时针旋转 60，得到mpq， 显然mop 为等边三角形，所以，omogoppq，所以，点 o 到三顶点的距离为：onomogonoppqnq， 所以，当点 n、o、p、q 在同一条直线上时，有 onomog 最小。此时，nmq75+60135，2过 q 作 qanm 交 nm 的延长线于 a， 则amq45，mqmg4，所以，aqam4，an 2 +

22、 aq2(4 + 6)2 + 4229nq= 2三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17（本题 8 分）计算：(2x2)3x2x4考点：整式的运算。解析：18（本题 8 分）如图，点 a、b、c、d 在一条直线上，ce 与 bf 交于点g，a1，cedf，求证：ef考点：两直线平行的性质与判定。解析：19（本题 8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：a 表示“很喜欢”，b 表示“喜欢”，c 表示“一般”，d 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1) 这次共

23、抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，d 类所对应的扇形圆心角的大小为 (2) 将条形统计图补充完整(3) 该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的 b 类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图考点：统计图。解析：20（本题 8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 abcd 的顶点在格点上，点 e 是边 dc 与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图 1，过点 a 画线段 af，使 afdc，且 afdc(2) 如图 1，在边 ab 上画一点 g

24、，使agdbgc(3) 如图 2，过点 e 画线段 em，使 emab，且 emab考点：两直线平行，两个角相等的作图方法。解析：21（本题 8 分）已知 ab 是o 的直径，am 和 bn 是o 的两条切线，dc 与o 相切于点 e，分别交 am、bn 于 d、c 两点(1) 如图 1，求证：ab24adbc(2) 如图 2，连接 oe 并延长交 am 于点 f，连接 cf若ade2ofc，ad1，求图中阴影部分的面积考点：圆的切线的性质，三角形相似，三角形的全等。解析：22（本题 10 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件） 是售价 x（元/件）的一次函数，

25、其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如下表：售价 x（元/件）506080周销售量 y（件）1008040周销售利润 w（元）100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）(1) 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值考点：应用题，二次函数。解析：= ab23（本题 1

26、0 分）在abc 中，abc90，n ，m 是 bc 上一点，连接 ambc(1) 如图 1，若 n1，n 是 ab 延长线上一点，cn 与 am 垂直，求证：bmbn(2) 过点 b 作 bpam，p 为垂足，连接 cp 并延长交 ab 于点 q 如图 2，若 n1，求证： cp = bmpqbq 如图 3，若 m 是 bc 的中点，直接写出 tanbpq 的值（用含 n 的式子表示）考点：三角形的全等 ，两直线平行的性质。解析：24（本题 12 分）已知抛物线 c1：y(x1)24 和 c2：yx2(1) 如何将抛物线 c1 平移得到抛物线 c2？与 x 轴正半轴交于点 a，直线 y = - 4 x + b 经过点 a，交抛物线 c 于(2) 如图 1，抛物线 c131另一点 b请你在线段 ab 上取点 p，过点 p 作直线 pqy 轴交抛物线 c1 于点 q，连接 aq 若 apaq，求点 p 的横坐标 若 papq，直接