第三章　圆 C中考挑战区

1、数学九年级下册北师,第三章圆,答案,1.B【解析】D=35,AOC=2D=70,OA=OC,OAC=OCA,OAC= 1 2 (180-AOC)=55.故选B,1.2020广东佛山八校联考如图,A,D是O上的两个点,BC是直径,若D=35,则OAC的度数是 () A.35B.55 C.65D.70,答案,2.D【解析】PC为切线,OCPC,A=30,POC=2A=60.在RtOCP中,PC= 3 OC=2 3 .故选D,2.2019天津河东区一模如图,已知O的直径AB与弦AC的夹角为30,过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,O的半径为2,则PC为 () A.4B.4 3 C.6D.2 3,

2、答案,3.B【解析】如图,连接AC,CE,点A,B,C,E都是O上的点,AEC=180-B=58, = ,ACE=AEC=58,CAE=180-58-58=64.点A,C,D,E都是O上的点,D=180-CAE=116.故选B,3.2020江苏无锡锡山区期中如图,点A,B,C,D,E是O上的点,若 = ,B=122,则D= () A.58B.116 C.122D.128,答案,4.B【解析】如图,连接OC,OD,PC,PD均与O相切,PCO=90,PDO=90. PCO+COD+PDO+CPD=360,CPD+COD=180.OB=OC,OD=OA, BOC=180-2B,AOD=180-2A

3、.COD+BOC+AOD=180, 180-CPD+180-2B+180-2A=180,+ 1 2 =180.故选B,4.2020江苏南通崇川区模拟如图,AB是O的直径,C,D为O上的点,P为圆外一点,PC,PD均与O相切,设A+B=,CPD=,则与满足的关系式为 () A.= B.+ 1 2 =180 C. 1 2 +=180 D.以上都不正确,答案,5.A【解析】如图,连接OD,AD.AB是O的直径,ADB=90(直径所对的圆周角是直角),ADBC.在ABC中,AB=AC,BD=DC,故C选项结论正确.ADBC,AB=AC,BAD= CAD, = ,故B选项结论正确.OA=OB,BD=DC

4、,OD是ABC的中位线,ODAC, F是CE的中点,DF是BCE的中位线,DFBE.AB是O的直径,BEAE,DFAC, DFOD, DF是O的切线,故D选项结论正确.只有当ABE是等腰直角三角形时,A= ABE=45,故A选项结论错误.故选A,5.2019福建宁德一模如图,AB是O的直径,AB=AC,AC交O于点E,BC交O于点D,F是CE的中点,连接DF.则下列结论错误的是 () A.A=ABE B. = C.BD=DC D.DF是O的切线,答案,6.6 3 8 3 【解析】S阴影=S正六边形- 扇形 扇形 =S正六边形-2 扇形 =6 3 4 22-2 120 2 2 360 =6 3

5、8 3,6.2020贵州毕节三模如图,正六边形ABCDEF的边长为2,分别以点C,F为圆心,2为半径画弧,则图中阴影部分的面积是,答案,7. 6 或2 3 【解析】如图1,过点B作直径,连接AC交BO于点E,连接OC.点B为 的中点,BDAC.点D恰在该圆直径的三等分点上,BD= 1 3 23=2,OD=OB-BD=1.四边形ABCD是菱形,DE= 1 2 BD=1,OE=2,CE= 2 2 = 5 ,CD= 2 + 2 = 6 .如图2,过点B作直径,连接AC交BO于点E,连接OC,同理,可得BDAC, BD= 2 3 23=4,OD=BD-OB=1.四边形ABCD是菱形,DE= 1 2 B

6、D=2,OE=DE-OD=1,CE= 2 2 =2 2 , CD= 2 + 2 =2 3 .综上,该菱形的边长为 6 或2 3,7.2020福建泉州模拟A,C是半径为3的圆周上的两点,点B为 的中点,以线段BA,BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为,8.2020河北石家庄模拟如图1,平行四边形ABCD中,ABAC,AB=6,AD=10,点P在边AD上运动,以点P为圆心,PA的长为半径的P与对角线AC交于A,E两点. (1)如图2,当P与边CD相切于点F时,求AP的长; (2)不难发现,当P与边CD相切时,P与平行四边形ABCD的边有三个公共点,随着AP的变

7、化,P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化.若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP的值的取值范围为,答案,8.【解析】(1)连接PF,在RtABC中,由勾股定理得AC= 10 2 6 2 =8, 设AP=x,则DP=10-x,PF=x, P与边CD相切于点F,PFCD. 四边形ABCD是平行四边形,ABCD. ABAC,ACCD,ACPF, 易得DPFDAC, = , 8 = 10 10 , x= 40 9 ,即AP= 40 9 . (2) 40 9 AP 24 5 或AP=5 当P与BC相切时,设切点为G,如图1,连接PG. =68=10PG,PG= 24 5,答案,当P与边AD

8、,CD分别有两个公共点,与边BC没有公共点时, 40 9 AP 24 5 ,即此时P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4. ABCD,ABAC,ACCD,P可以同时经过A,C,D三点.当P过点A,C,D三点时,如图2,P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4,此时AP=5. 综上所述,AP的值的取值范围是 40 9 AP 24 5 或AP=5,答案,1.B【解析】连接OB,OC,因为E是边BC的中点,所以 = ,所以BOD=COD,所以BOD= 1 2 BOC =A= 50, 因为OB=OD,所以D= 1 2 (180-50)=65.故选B,1.2020陕西中考如图,ABC内接于O,

9、A=50,E是边BC的中点,连接OE并延长,交O于点D,连接BD,则D的大小为 () A.55B.65 C. 60D.75,答案,2.D【解析】如图,连接OB,四边形OABC是菱形,OA=AB.OA=OB, OA= AB=OB,AOB是等边三角形,AOB=60.BD是O的切线,DBO=90, OB=1, BD= 3 OB= 3 .故选D,2.2020浙江温州中考如图,菱形OABC的顶点A,B,C在O上,过点B作O的切线交OA的延长线于点D.若O的半径为1,则BD的长为 () A.1B.2 C. 2 D. 3,答案,3.B【解析】如图,连接OE,OF.O是ABC的内切圆,E,F是切点,OEAB,

10、 OFBC,OEB=OFB=90.ABC是等边三角形,B=60,EOF=120, EPF= 1 2 EOF=60.故选B,3.2020浙江金华中考如图,O是等边三角形ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是 上一点,则EPF的度数是 () A.65B.60 C.58D.50,答案,4.B【解析】如图,连接CD.OA=OB,AC=BD,OC=OD,又O=60,COD是等边三角形,OC=OD=CD=4 cm,S阴影=S扇形AOB-S扇形COD= 601 6 2 360 60 4 2 360 =40(cm2).故选B,4.2020山西中考中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美

11、食锦上添花.图1中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图2是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到AC=BD=12 cm,C,D两点之间的距离为4 cm,圆心角为60,则图中摆盘的面积是 () A.80 cm2 B.40 cm2 C.24 cm2 D.2 cm2,答案,5.25【解析】AC是O的切线,OAAC,即OAC=90,AOC=90-C=90-40=50,B= 1 2 AOC=25,5.2020江苏苏州中考如图,已知AB是O的直径,AC是O的切线,连接OC交O于点D,连接BD.若C=40,则B的度数是,6.2020黑龙江齐齐哈尔中考如图,AB为O的直径,C,D为O上的两个点, = = ,

12、连接AD,过点D作DEAC交AC的延长线于点E. (1)求证:DE是O的切线. (2)若直径AB=6,求AD的长,答案,6.【解析】(1)如图,连接OD, = = , BOD= 1 3 180=60. = ,EAD=DAB= 1 2 BOD=30, OA=OD,ADO=DAB=30. DEAC,E=90, EAD+EDA=90,EDA=60, EDO=EDA+ADO=90, ODDE,DE是O的切线. (2)如图,连接BD, AB为O的直径, ADB=90, DAB=30,AB=6, BD= 1 2 AB=3,AD= 6 2 3 2 =3 3,7.2020河南中考我们学习过利用尺规作图平分一个

13、任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具三分角器,图1是它的示意图,其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上,且AB的长度与半圆的半径相等,DB与AC垂直于点B,DB足够长. 使用方法如图2所示,若要把MEN三等分,只需适当放置三分角器,使DB经过MEN的顶点E,点A落在边EM上,半圆O与另一边EN恰好相切,切点为F,则EB,EO就把MEN三等分了. 为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程. 已知:如图2,点A,B,O,C在同一