(完整版)人教版九年级下册数学第28章锐角三角函数单元测试题(含答案),推荐文档

1、第 28 章 锐角三角函数单元测试题一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1. 在 rtabc 中，c90，ac2，bc3，那么下列各式中，正确的是()第 8 页2a. sin b32b. cos b32c. tan b33d. tan b232. 在 rtabc 中，c90，tan b 2 ，bc2 3，则 ac 等于()3a3b4c4d6 3如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，abc 的三个顶点均在格点上， 则 tanabc 的值为()1033a.5b.4c. 5d14如图所示，在四边形 abcd 中，4adbc，acab，adcd，cosdca5，bc10，则 ab 的长是()

2、233a3b6c8d9 5如图，ab 是o 的直径，c 是o 上的点， 过点 c 作o 的切线交 ab 的延长线于点 e，若a30，则 sine 的值为()1a.2b. 2c. 2d. 3(第 3 题)(第 4 题)(第 5 题) 6如图，沿 ae 折叠矩形纸片 abcd，使点 d 落在 bc 边的点 f 处已知ab8，bc10，则 tanefc 的值为( )3a.44b.33c.54d.5(第 6 题)(第 7 题)(第 8 题) 7如图所示，在四边形 abcd 中，e，f 分别是 ab，ad 的中点，若ef2，bc5，cd3，则 tan c 等于()3a.44b.33c.54d.58. 如

3、图，某地修建高速公路，要从 b 地向 c 地修一条隧道(b，c 在同一水平面上)为了测量 b，c 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 c 地出发，垂直上升 100 m 到达 a 处，在 a 处观察 b 地的俯角为 30，则 b，c 两地之间的距离 为 ( )32333100a100mb50mc50md.m9. 等腰三角形一腰上的高与腰长之比是 12，则等腰三角形顶角的度数为( )a30b50c60或 120d30或 15010. 如图，在某监测点 b 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15方向的 a 处， 若渔船沿北偏西 75方向以 40 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 c 处， 在

4、 c 处观测到 b 在 c 的北偏东 60方向上，则 b，c 之间的距离为( )a20 海里b10 3 海里c 20 2 海里d30 海里二、填空题(每题 3 分，共 30 分)11在abc 中，c90，ab13，bc5，则 tanb 1 -112计算： |2 3tan45|( 21.41)0. 3 13. 如图，正方形 abcd 的边长为 4 ，点 m 在边 dc 上，m，n 两点关于对角线 ac 所在的直线对称，若 dm1，则 tanadn.14. 已知锐角 a 的正弦 sina 是一元二次方程 2x27x30 的根，则 sina15. 如图所示，将以 a 为直角顶点的等腰直角三角形 ab

5、c 沿直线 bc 平移得到abc，使点 b与 c 重合，连接 ab，则 tanabc的值为16. 如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离 ac3 米，3cosbac4，则墙高 bc米(第 13 题)(第 15 题)(第 16 题)17. 如图所示，已知正方形 abcd 的边长为 2，如果将线段 bd 绕着点 b 旋转后，点 d 落在 cb 的延长线上的 d处，那么 tanbad等于 18一次函数的图象经过点(tan 45，tan 60)和(cos 60，6tan 30)，则此一次函数的解析式为19. 如图所示，在abc 中，acb90，cd 是 ab 边上的中线， ac6，cd5，

6、则 sin a 等于cf120. 如图，ab 是o 的直径，弦 cdab 于点 g，点 f 是 cd 上一点，且fd3.连接 af 并延长交o 于点 e，连接 ad，de.若 cf2，af3.下列结论：5adfaed；fg2；tane 2 ；sdef4 5，其中正确的是(第 17 题)(第 18 题)(第 19 题)24三、解答题(21 题 12 分，23 题 8 分，其余每题 10 分，共 60 分)21计算：(1) 2(2cos 45sin 60) 4 ；(2)sin 60cos 60tan 30tan 60sin245cos245.22在abc 中，c90.(1) 已知 c8(2) 已知

7、 a33 ，a60，求b，a，b；6，a45，求b，b，c.23. 如图，已知abcd，点 e 是 bc 边上的一点，将边 ad 延长至点 f，使afcdec.(1) 求证：四边形 decf 是平行四边形；12(2) 若ab13，df14，tana5， 求cf的 长 24如图，海上有一灯塔 p，在它周围 3 海里处有暗礁，一艘客轮以 9 海里/时的速度由西向东航行，行至 a 点处测得 p 在北偏东 60方向上，继续行驶 20 分钟后，到达 b 处又测得灯塔 p 在北偏东 45方向上，问客轮不改变方向继续前进有无触礁危险？25. 如图，拦水坝的横断面为等腰梯形 abcd，坝顶宽 bc 为 6m，

8、坝高为 3.2m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高 2 m，并且保持坝顶宽度不变， 迎水坡 cd 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的 12 变成 12.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)求加高后的坝底 hd 的长为多少？26. 【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知 为锐角，且1sin 3，求 sin 2 的值小娟是这样给小芸讲解的：如图，在o 中，ab 是直径，点 c 在o 上，所以acb90.设bc1bac，则 sin ab3.易得boc2.设 bcx，则 ab3x，ac2 cdab 于 d，求出 cd(用含 x 的式子表示)，可求得 sincd2oc.【问题解决】已知

9、，如图，点 m，n，p 为o 上的三点，且3p，sin 5，求 sin 2 的值2x.作答案一、1.c3ac2a点拨：由 tan bbc知 acbctan b2 3 2 3.3b4b点拨：因为 addc，所以dacdca .又因为 adbc，所以dacacb，所以dcaacb.在 rtacb 中，acbccos4acb1058，则 ab5a6.abc2ac26.7b点拨：如图所示，连接 bd，由三角形中位线定理得 bd2ef224.又bc5，cd3，cd2bd2bc2.bdc 是直角三角形，且bdc90，tan c bd4 cd3.(第 7 题)8a19 d点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如

10、图，sin a2，a30；当顶角1为钝角时，如图，sin (180bac)2，180bac30，bac150. (第 9 题)10 c123二、11. 5122点拨：原式3|2413.3114.213|142 32 3.15.3点拨：如图，过 a作 adbc于点 d，设 adx，则adx1bdx，bc2x，bd3x.所以 tanabc bd 3x3.ac3(第 15 题)33 716. 点拨：由 cos bacab4，知ab4，ab4 米 在 rtabc 中，bc ab2ac2 4232 7(米)22.2 2bd17. 点拨：由题意知 bdbd2 2.在 rtabd中，tan bad ab 2

11、 3118y2 3x点拨：tan 451，tan 610 3，cos 602，6tan 30( ，2 3)2 3.设 ykxb 的图象经过点(1， 3)，2，则用待定系数法可求出k2 3，b 3.419.5点拨：cd 是 rtabc 斜边上的中线，ab2cd2510，bcbc84ab2ac2 102628，sin aab105.202(23666三、21.解：(1)原 式2 2 2 ) 22 2 22.33( ) ( ) 12222(2)原式 2 2 3 3 2 2311 4 1223 4 .22解：(1)b30，a12，b4 3； (2)b45，b3 6，c6 3.23(1)证明：四边形 a

12、bcd 是平行四边形，adbc.adedec.又afcdec，afcade，defc.四边形 decf 是平行四边形(2)解：过点 d 作 dhbc 于点 h，如图(第 23 题)四边形 abcd 是平行四边形，bcda，abcd13.12dh又tan a 5 tan dchch，dh12，ch5.df14，ce14.eh9.de 9212215.cfde15.24解：过 p 作 pcab 于 c 点，如图，(第 24 题)2据题意知 ab963，pab906030，pbc904545，pcb90，pcbc.pcpcpc在 rtapc 中，tan 30acabbc3pc， pc33 33即 3

13、 3pc，pc2海里3 海里，客轮不改变方向继续前进无触礁危险25解：由题意得 bg3.2 m，mnef3.225.2(m)，ef1menfbc6 m在 rtdef 中，fd2，fd2ef25.210.4(m)在 rthmn 中，mn1 hn2.5，hn2.5mn13(m)hdhnnffd13610.429.4(m)加高后的坝底 hd 的长为 29.4 m.2 2x4 226解： 3 ； 9如图，连接 no，并延长交o 于点 q，连接 mq， mo，过点 m 作 mrno 于点 r.(第 26 题)在o 中，易知nmq90.qp，mon2q2.mn3在 rtqmn 中，sin nq5，设 mn

14、3k，则 nq5k，15mq qn2mn24k，om2nq2k.11snmq2mnmq2nqmr，123k4k5kmr.mr 5 k.12 k5mr524在 rtmro 中，sin 2sin morom2k 25.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life