(完整版)人教版九年级数学二次函数应用题(含答案),推荐文档

1、人教版九年级数学二次函数实际问题（含答案）一、单选题1. 在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s=5t2+2t，则当 t=4 时，该物体所经过的路程为a28 米b48 米c. 68 米d88 米2. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：y=ax2 +bx+c 的图象过点(1，0)求证这个二次函数的图象关于直线 x=2 对称，题中的二次函数确定具有的性质是a过点(3，0) b顶点是(2，-1)c在 x 轴上截得的线段的长是 3d与 y 轴的交点是(0，3)3. 某幢建筑物，从 10m 高的窗口 a 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙

2、面垂直），如图，如果抛物线的最高点 m 离墙 1m，离地面m，则水流落地点 b 离墙的距离 ob 是a2m b3m c .4 md5 m4. 如图，铅球运动员掷铅球的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是，则该第 9 页,共 9 页运动员此次掷铅球的成绩是a6 m b8mc. 10 md12 m5. 某人乘雪橇沿坡度为 1： 的斜坡笔直滑下，滑下的距离 s(m)与时间 t(s)间的关系为 s=l0t+2t2，若滑到坡底的时间为 4s，则此人下降的高度为a72 mb36 mc36 md18 m6. 童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利 y(元)与销售单价 x(元)满足关系 y

3、=-x2 +50x-500，则要想获得最大利润，销售单价为a25 元b20 元c30 元d40 元7. 中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门 12 米处的挑射，正好从 2.4 米高（球门距横梁底侧高）入网若足球运行的路线是抛物线 y=ax2 +bx+c 所示，则下列结论正确的是a ； a0； 0b-12aa. b. c. d.8. 关于 x 的二次函数 y=2mx2 +(8m+1)x+8m 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是a. mb. m且 m0 cm= d.m m09. 某种产品的年产量不超过 1 000 吨，该产品的年产量（吨）与费用（万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物

4、线的一部分，如图所示；该产品的年销售量（吨）与销售单价（万元吨）之间的函数图象是线段，如图所示，若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是()吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额-费用）a1 000 b750 c. 725 d50010. 某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示，大门的地面宽度为 8m，两侧距地面 4m 高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6m，则校门的高为（精确到 0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）a5.1 m b9.0mc9.1 md9.2 m11. 图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在如图(1)时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面

5、宽 4 m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是a. y= - 2x2 by=2x2c. y=-2 x2dy= x212. 向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax2+bx.若此炮弹在第 7 秒与第 1 4 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？a. 第 8 秒b. 第 10 秒c. 第 12 秒d. 第 15 秒二、填空题13. 把一根长为 100 cm 的铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形，设其中一段长为 xcm，两个正方形的面积的和为 s cm2，则 s 与 x 的函数关系式是()，自变量 x 的取值范围是()14. 如图所示，

6、是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处 a(0，1.25)，水流路线最高处 b(1，2.25)，则该抛物线的表达式为()如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要()，才能使喷出的水流不致落到池外15. 如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是 16m，跨度是 40m，在线段 ab 上离中心 m 处 5m 的地方，桥的高度是()m .16. 在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 vo(m/s)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度 s(m)与抛出时间 t(s)满足: (其中 g 是常数，通常取 10m/s)，若 v0=10 m

7、/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面()m三、计算题17. 求下列函数的最大值或最小值(l);(2)y=3(x+l) (x-2).四、解答题18. 如图，隧道的截面由抛物线 aed 和矩形 abcd 构成，矩形的长 bc 为 8m，宽 ab 为 2m，以 bc 所在的直线为 x 轴，线段 bc 的中垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点 e 到坐标原点o 的距离为 6 m(1) 求抛物线的解析式；(2) 如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高为 4.2 m，宽为 2.4 m，这辆货运卡车能否通过该隧道？ 通过计算说明19. 某商场以每件 30 元的价格购进一种商

8、品，试销中发现，这种商品每天的销量 m（件）与每件的销售价x(元)满足一次函数：m=162-3x.(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 之间的函数关系式(2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售 利润为多少？能力提升20. 如图所示，一边靠学校院墙，其他三边用 40 m 长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 abcd 的边 ab =x m，面积为 sm2(1) 写出 s 与 x 之间的函数关系式，并求当 s=200 m2 时，x 的值；(2) 设矩形的边 bc=ym，如果 x，y 满足关系式 x：y=y：(x+y)，即矩形成黄金矩

9、形，求此黄金矩形的长和宽21. 某产品每件成本是 120 元，为了解市场规律，试销售阶段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲： 保留每件 150 元的售价不变，此时日销售量为 50 件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销量 y(件)是售价 x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：(1) 如果方案乙中的第四天，第五天售价均为 180 元，那么前五天中，哪种方案的销售总利 润大？(2) 分析两种方案，为了获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时，最大 日销售利润 s是多少？（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价销售量）22. 某医药研究所进行某一抗病毒新药的开发，经过大量

10、的服用试验后可知：成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量 y 微克（1 微克=10-3 毫克）随时间 xh 的变化规律与某一个二次函数 y=ax2 +bx+c(a0)相吻合并测得服用时（即时间为 0）每毫升血液中含药量为 0 微克；服用后 2h，每毫升血液中含药量为 6 微克；服用后 3h，每毫升血液中含药量为 7.5 微克(l)试求出含药量 y 微克与服用时间 xh 的函数关系式；并画出 0x8 内的函数图象的示 意图；(2) 求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量(3) 结合图象说明一次服药后的有效时间有多少小时？（有效时间为血液中含药量不为 0 的总

11、时间）23. 某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为 1.5m，长 18m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为 xm，即 ad=ef=bc=x m（不考虑墙的厚度）(1) 若想水池的总容积为 36 m3，x 应等于多少？(2) 求水池的容积 v 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；(3) 若想使水浊的总容积 v 最大，x 应为多少？最大容积是多少？实践探究24. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 ab 的宽为 20 m，如果水位上升 3m 时，水面 cd 的宽是 10 m.(1)

12、建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2) 现有一辆载有一批物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km(桥长忽略不计)货车正以 40km/h 的速度开往乙地，当行驶 1h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在 cd 处，当水位达到桥拱最高点 o 时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？25. 全线共有隧道 37 座，共计长达 742421.2 米如图所示是庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩

13、形构成，其行车道 cd 总宽度为 8 米，隧道为单行线 2 车道(1) 建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线 ehf 的解析式；(2) 在隧道拱的两侧距地面 3 米高处各安装一盏路灯，在(1)的平面直角坐标系中用坐标表 示其中一盏路灯的位置；(3) 为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有 0.5 米现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为 4 米，车载货物的顶部与路面的距离为 2.5 米，该车能否通过这个隧道？请说明理由26. 我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格 30 元千克收购了这种野生菌 1 000 千克存放入冷库中，据预测，

14、该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计 310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存 160 天，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售(1) 设 x 天后每千克该野生菌的市场价格为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式(2) 若存放 x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 p 元，试写出 p 与 x 之间的函数关系式(3) 李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润 w 元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）27. 在如图所示的抛物线型拱桥上，相邻两支柱间的距离为 10 m，为了减轻桥身重量，还

15、为了桥形的美观，更好地防洪，在大抛物线拱上设计两个小抛物线拱，三条抛物线的顶点 c、b、d 离桥面的距离分别为 4 m、10 m、2 m你能求出各支柱的长度及各抛物线的表达式吗？28. 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研， 结果如下：一件商品的售价 m(元)与时间 t（月）的关系可用一条线段上的点来表示，如图甲，一件商品的成本 q(元)与时间 t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中 6 月份成本最高，如图乙根据图象提供的信息解答下面问题(1) 一件商品在 3 月份出售时的利润是多少元？（利润=售价一成本）(2) 求出图（乙）中表示的一

16、件商品的成本 q(元)与时间 t（月）之间的函数关系式；(3) 你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利润 w(元)与时间 t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品 30000 件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？29. 某工厂生产 a 产品 x 吨所需费用为 p 元，而卖出 x 吨这种产品的售价为每吨 q 元，已知(1) 该厂生产并售出 x 吨，写出这种产品所获利润 w（元）关于 x（吨）的函数关系式；(2) 当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元? 30.某商场销售一种进价为 20 元台的台灯，经调查发现，该台灯

17、每天的销售量 w（台）与销售单价 x(元) 满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为 y（元）(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 当销售单价定为多少元时每天的利润最大？最大利润是多少？(3) 在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得 150 元的利润应将销售单价定为多少元？参考答案1、d2、a3、b4、c5、c6、a7、b8、b9、b10、c11、c12、b13、 0x0，y 有最小值，当 x= 时，y 有最小值18、解：设抛物线的解析式为 y=ax2+6，又因为抛物线过点(4，2)，则 16a+6=2，抛物线的解析式为 y=+6(2)当 x=2.4 时，y=+6

18、=-1. 44+6=4. 564.2，故这辆货运卡车能通过该隧道19、解：(l)y=(x-30) (162-3x)= - 3 x2 +252x-4860(2)y= -3 (x-42) 2 +432 当定价为 42 元时，最大销售利润为 432 元20、解：(l)s=x(40- 2x)=-2 x2+40x, 当 s=200 时，.(2) 当 bc=y，则 y=40-2x又 y2 =x(x+y) 由、第 0 页,共 4 页解得 x=20，其中 20+不合题意，舍去，x=20-，y= 当矩形成黄金矩形时，宽为 20-m，长为m.21、解：(1)方案乙中的一次函数为 y= -x+200 第四天、第五天

19、的销售量均为 20 件方案乙前五天的总利润为：13070+15050+160 40+180 20+180 20-120 (70+50+40+20+20)=6 200 元方案甲前五天的总利润为(150-120)505=7 500 元，显然 62007 500， 前五天中方案甲的总利润大(2)若按甲方案中定价为 150 元件，则日利润为(150-120)50=1500 元， 对乙方案：s=xy-120y=x(-x+200) -120(-x+200)= -x2 +320x- 24000= - (x-160) 2 +1600，即将售价定在 160 元件，日销售利润最大，最大利润为 1600 元22、解

20、：(1)图象略(2)当 x=4 时，函数 y 有最大值 8所以服药后 4h，才能使血液中的含药量最大，这时的最大含药量是每毫升血液中含有药 8 微克(3) 图象与 x 轴两交点的横坐标的差即为有效时间故一次服药后的有效时间为 8h 23、解：(l)因为 ad= ef=bc=x m，所以 ab=18-3x.所以水池的总容积为 1. 5x(18-3x)=36，即 x2- 6x+8=0，解得 x1=2，x2=4， 所以 x 应为 2 或 4(2)由(1)可知 v 与 x 的函数关系式为 v=1. 5x(18-3x)= -4.5x2 +27x，且 x 的取值范围是：0x2.5，所以能通过26、解：(1

21、)y=x+30（1x160，且 x 为整数） (2)p=(x+30)（1000-3x）=-3 +910x+30000(3)由题意得 w=（-3 +910x+30000）-301000-310x=-3（x-100）2+30000当 x=100 时，w 最大=30000100 天160 天，存放 100 天后出售这批野生菌可获得最大利润 30000 元27、解： 抛物线 oba 过 b(50, 40) ,a(100,0)，抛物线 oba 的解析式为当 x=20, 30, 40 时，y 的值分别为： mc=4( m)，en= (m)，fq=50- = ( m)，gt= ( m)，br= 10 (m)

22、. g1t1 =gt- (m)，pq1-fq= (m)又 抛物线 ce 过顶点 c(10,46),e(20， )，解析式为 y=- (x-10)2 +46 而抛物线 pd 过顶点 d(85,48),p(70， ) 解析式为 y=- (x-85)2+48x=80 求得 y= kk1=50- - ，kk1-ll1 = (m)综上：三条抛物线的解析式分别为：从左往右各支柱的长度分别是：4m，m，m，m，10m，m，10m，m，m，m，m28、解：(1)一件商品在 3 月份出售时利润为：6-1=5(元)(2) 由图象可知，一件商品的成本 q(元)是时间 t（月）的二次函效，由图象可知，抛物线的顶点为(

23、6,4),由题知 t=3,4,5,6,7第 2 页,共 4 页(3) 由图象可知，m(元)是 t（月）的一次函数，其中 t=3,4,5,6,7当 t=5 时，w所以该公司一月份内最少获利元29、解：（1）当 x=150 吨时，利润最多，最大利润 2 000 元 当 x=150 吨时，q= +45=40（元） 30、解：(1)y=（x-20）（-2x+80）=-2 +120x-1600(2)y=-2 +120x-1 600=-2（x-30）2+200当 x=30 时，最大利润为 y=200 元(3)由题意，y=150，即-2（x-30）2+200=150 解得 xl=25，x2=35 又销售量 w=-2