(完整版)人教版六年级(下册)数学知识点,推荐文档

1、人教版小学数学六年级（下册）各单元【知识点】- 13 -1、负数的由来：第一单元 负 数 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出），光有学过的 0， 1， 3.4，25是远远不够的。所以出现了负数，例如：以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负。2、用正数、负数表示温度：（1）0表示的意义：0表示淡水开始结冰的温度，是零上温度和零下温度的分界点。（2）零上温度和零下温度：比 0低的温度叫零下温度，通常在数字前加“”(负号读作：负几摄氏度；比高的温度叫零上温度，在数字前加“+”(正号)一般情况下可略不写，读作：正几摄氏度或几摄氏度。3、正数、负数的意义和读、写法：（1） 正数：大于 0

2、 的数叫正数（不包括 0），数轴上 0 右边的数叫做正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的读法：读正数时，先读“正”，再读数；省约“+”的，“正”字不读出来。2正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，5（2） 负数：小于 0 的数叫负数（不包括 0），数轴上 0 左边的数叫做负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）。负数的读法：读负数时，先读“负”，再读数。2负数的写法：数字前面加负号“”号，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-5注意： 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限4、在直线上表示正数、0

3、 和负数：（1） 用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。（2） 任何一个正数、0、负数都可以用直线上的一个点表示，直线上的点和数是一一对应的。注意：在直线上，通常所有负数都在 0 的左边，所有正数都在 0 的右边。5、比较两数的大小：（1） 利用数轴： 负数0正数或左边右边（2） 利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大1 1小，数字大的反而小，数字小的反而大36- 1 - 136一、折扣和成数第二单元 百分数 1、折扣的意义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。2、折扣与百分数的关系：几折表示十分之几，也就是百分之几十，几几折表示百

4、分之几十几。86.5 65例如： 八折= 10=80，六折五= 10 = 100=653、解答“折扣”问题的方法：可以把“几折”理解为现价是原价的百分之几十，转化为“求一个数的百分之几十是多少”来解答。4、“折扣”问题的基本数量关系式为：现价=原价折扣，原价=现价折扣，折扣=现价原价。5、“几成”表示一个数是另一个数的十分之几，也就是百分之几十，几成几表示百分之几十几。18.5 85例如： 一成=10=10，八成五= 10 =100=806、解决成数问题时，先将成数转化成百分数，再根据百分数的解题方法进行解答。7、具体应用：已知优惠的价钱和折扣，求原价：【例 1】书店的图书凭优惠卡可打八折，小

5、明用优惠卡买了一套书，省了 9.6 元。这套书原价多少钱?思路分析：1、打八折，即现价是原价的 80%节省的钱数占原价的 1-80%=20%9.6 元占原价的 20%，求原价用除法计算，列式为:9.620%。2、打八折省了 9.6 元原价一现价=9.6 元设原价为 x 元，列方程解答。归纳：（1）其方法是：可以用节省（优惠）的钱数（1-折扣）；（2）也可以设原价为 x 元，根据数量关系式“原价一现价=节省(优惠)的钱数”列方程解答。【例 2】某服装店在五一期间搞促销活动，先将运动衣按进价的 50%加价后，再打八折销售结果每件运动衣仍获利 40 元，每件运动衣的进价是多少元?【例 3】截至 20

6、11 年末，上海市户籍人口总数为 1419.36 万人，比上一年末增长-0.068%。2010年末上海市的户籍人口总数是多少万人?注意：“增长负百分之多少”的意思就是减少百分之多少。2、税率和利率1、税率（1） 、纳税：根据国家税法有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2） 、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（3） 、税率：应纳税额与各种收入(销售额、营业额)的比率叫做税率。即：侧侧侧侧 = 侧侧侧侧侧侧（4）、已知税率和收入，求应纳税额的方法：应的税额 = 总收入 税率， 收入额=应纳税额税率2、利率（1） 存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（2） 储蓄的意义

7、：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。（3） 本金：存入银行的钱叫做本金。（4） 利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5） 利率：利息与本金的比值叫做利率。（6） 利息的计算公式：利息本金利率时间利率利息时间本金100（7） 注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息 = 利息利息的应纳税额 = 利息利息利息税率 = 利息(1利息税率)税后利息 = 本金利率时间(1利息税率)3、解决问题1、在购物时，可以运用学过的百分数知识对商家的优惠方式进行分析对比，从而选出实惠、省钱的方案。2

8、、商家的促销方式：“打几折”，“满 100 元返 50 元礼券”，“满 100 元减 50 元”，“买五件送一件”都转化为百分数的知识来理解。【例 1】某品牌的衬衫搞促销活动，甲商场打七折 2 销售，乙商场按“满 100 元减 30 元”的方式销售，小明的爸爸想买一件标价 280 元的这种品牌的衬衫，在甲、乙两个商场买，应付多少钱?在哪个商场买更划算?3、折上折问题【例 2】百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满 200 元减 100 元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌都有一双标价 260 元的鞋，哪个品牌的更便宜?注意：解决“折上折”问题的关键是要弄清每次打折后

9、的价钱是谁的百分之几。如：“先打六折”是指 260 元的 60%，“在此基础上再打九折”是指 260 元的 60%的 95%。【例 3】某皮鞋店同时卖出两双皮鞋，每双售价均为 391 元，其中一双盈利 15%，另一双亏本 15%。该皮鞋店卖出这两双皮鞋总体上是赚了还是亏了?赚了或亏了多少?4、利润问题（1）、解答利润问题的有关公式：利润=售价一成本、利润率=(售价一成本)本100%，售价=成本(1+利润率)。成本=售价(1+利润率)。要会根据百分数应用题的解题方法来思考。【例】一种商品按定价出售，每件可获得 45 元的利润。现在按定价打八五折出售 8 件所获得的利润，与按定价每件减价 35 元

10、出售 12 件所获得的利润一样。这种商品每件的定价是多少元思路分析：根据“按定价出售，每件可获得 45 元的利润”可知，每件减价 35 元出售，每件利润就是 45-35=10(元)，从而可知出售 12 件的利润是 1012=120(元)。由“按定价打八五折出售 8 件所获得的利润，与按定价每件减价 35 元出售 12 件所获得的利润一样”可知，按定价打八五折出售 8 件获得的利润也是 120 元， 即每件的利润是 1208-15(元）比按定价出售少 45-15=30(元)的利润，也就是定价的(1-85%)是 30 元，所以定价就是 30(1-85%)=200(元)一、圆柱的认识第三单元 圆柱与

11、圆锥 1、圆柱定义：像蜡烛这样，上下是圆形，并且从上到下一样粗细的立体图形就是圆柱。圆柱直直的，有两个平平的面。2、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的； 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（1）以长方形的长为底面周长，宽为高；（2）以长方形的宽为底面周长，长为高。注意：其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。3、圆柱的组成：圆柱是由两个大小一样的圆和一个侧组成的。4、圆柱的特征：（1） 底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2） 侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3） 高的特征 ：圆柱有无数条高。25、圆柱的切割：横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 s侧 = 2r竖切

12、（过直径）：切面是长方形（如果 h=2r，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面圆的直径，表面积增加两个长方形的面积，即s侧 =4rh6、圆柱的侧面展开图：沿着高展开，展开图形是长方形，如果 h= 2r ，展开图形为正方形二、圆柱的表面积不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。无论怎么展开都得不到梯形。1、圆柱的相关计算公式：底面积： s = r2底面周长： c = d = 2r侧侧2侧面积 ： s侧 = ch = dh = 2rh表面积 ： s侧=2 s +侧s = 2侧r + 2rh三、圆柱的体积1、圆柱的体积计算公式：圆柱的体积 = 底面积高。2d 2或 v =

13、( c )2 h2、用字母表示圆柱的体积计算公式：v = sh3、归纳：考试常见题型：或 v = r h 或v= ( ) h22已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算4、常见题型问题只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面

14、积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类注意：如果铜管是中空的，那么钢管的体积 = 大圆柱体积一小圆柱体积。2222用字母表示为：v侧侧 = r h + r h = (r - r )h6、把长方体削成最大的圆柱：一般来说以长方体中最大的面作圆柱的底面，该面中较的边作为底面直径，削成的圆柱的体积最大。四、圆锥的认识1、圆锥定义：圆锥是由一个底面和一个侧面两部分围成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。2、圆锥的高：圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。3、圆锥的形成：、圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。、圆锥也

15、可以由扇形卷曲而得到。4、圆锥的特征：（1） 底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2） 侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3） 高的特征 ：圆锥有一条高。5、圆柱的切割：横切：切面是圆竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即s侧 =2rh四、圆锥的体积1、圆锥的相关计算公式：底面积： s = r2底面周长： c = d = 2r侧侧12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。3( ) h用字母表示：v = 1 sh 或 v = 1 r2h 或 v = 1d 2或 v = 1 ( c )2 h3332323、考

16、试常见题型： 已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算五、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 3 倍。3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的 3 倍。4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差 2 sh35、题型总结直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积

17、、体积的变化分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)横截面的问题浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体。等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的1问题，注意不要乘以3。四、典型题：1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的 倍，即 h=c= d ,它的侧面积是 s侧= h22、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变，表面积扩大 2 倍，体积扩大 4 倍。3

18、、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高也扩大 2 倍，表面积扩大 4 倍，体积扩大 8 倍。4、圆柱的底面半径扩大 3 倍，高缩小 3 倍，表面积不变，体积扩大 3 倍。5、一个圆柱体，把它的高截短 3 厘米，它的底面积减少 94.2 平方厘米，这个圆柱的体积减少了（）立方厘米。c=s 侧hr=c2v=rh=94.23=31.43.142=3.1453=31.4(厘米)=5(厘米)=235.5(立方厘米)第四单元 比 例 一、比的意义和基本性质1、比的意义：两个数相除又叫做这两个数的比，比表示两个数的关系。（）、比例：“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的

19、前项除以后项所得的商，叫做比值。（）、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（）、比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（）、比的后项不能是零。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数， 也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。二、比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。（1）比例由四个数组成，叫做比例的项。两端的两

20、项叫做外项，中间的两项叫做内项。2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。3、判断四个数能否组成比例比较简单的方法是：先把四个数从小到大排序，再看最大数与最小数的乘积是否等于另外两个数的乘积，如果相等，就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。三、比和比例的区别（1） 比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2） 比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。四、解比例1、解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例。2、解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为外项之积

21、与内项之积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。3、解分数形式的比例的方法：先交叉相乘把比例式改写成等积式，再通过解方程求出未知项。五、正比例1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示： y =k（一定）。x六、正比例1、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示：xy=k（一定）10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这

22、两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。七、比例尺1、比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2、比例尺的分类（1）表现形式：数值比例尺和线段比例尺（2）作用：缩小比例尺和放大比例尺3、根据图上距离和实际距离求比例尺：已知图上距离和实际距离，求比例尺，先统一单位， 再写出图上距离与实际距离比，然后化简。图上距离 ：实际距离 = 比例尺或图上距离实际距离=比例尺实际距离比例尺=图上距离图上距离比例尺=实际距离4、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称；（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（

23、画出单位长度）；（5）标出实际距离，写清地点名称；（6）标出比例尺；八、图形的放大与缩小1、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。2、在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法：一看：看原图各边占几格；二算：计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格； 三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。3、不规则图形的放大或缩小的规律与围住它的规则图形的变化规律是一致的，只要将它看成一个围住它的规则图形就可以了。4、如果把图形按一定的比放大或缩小，那么周长就按相同的比放大或缩小，面积则放大或缩小比的平方。5、画锐角三角形、平行四边形放大或缩小后的图形，可以把锐角三角形分成直

24、角三角形平行四边形分成直角三角形和长方形(正方形)来思考，注意放大或缩小前后形状不变。九、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量；正确判断这两种相关联的量成什么比例关系；根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。2、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价数量=总价 单产量数量=总产量速度时间=路程工效效率工作时间=工作总量3、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1） 一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系， 所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（2） 圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面

25、积和它的半径的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例。一、鸽巢问题第五单元 数学广角 鸽巢问题1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。2、鸽巢原理”(一)也叫“抽屉原理”(一)：把(n+1)个物体任意放进 n 个鸽巢中(是非 0 自然数)， 一定有一个鸽巢中至少放进了 2 个物体。类似的：如果有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了 2 只或 2 只以上的鸽子。如果有 6 封信, 任意投入 5 个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有 2 封信。3、我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看

26、作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式利用公式进行解题：物体个数鸽巣个数=商余数至少个数=商+14、摸 2 个同色球计算方法。要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多 1。物体数颜色数（至少数1）1极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球， 都能保证一定有两个球是同色的。公式： 两种颜色：213（个）三种颜色：314（个）四种颜色：415（个）常见乘法计算（敏感数字） ：25410012581000加法交换律简算例子加法结合律简算例子乘法交换律简算例子乘法结合律简算例子2 12 15160.875+3+83+4+0.80.4332230.3

27、75 37 2 12 1 4253 16=8+3+8=3+4+5=5332=238 37 1 22 1 42 23 16 =8+8+3=3+(4+5)=5533=23 (8 3 )2=1+32=3+1=13=232含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律数字换减法式数字换加法式2 1 129 16 7590.875+3+8+30.375 7 3 293536101107 2 1 13 29 16 759=8+3+8+37 1 2 1=8+8+ 3+37 12 1=8 7 3 293 16 29 7=8 3 7 293 1629 7= (36-1) 3655=3636-1365= (100+1

28、) 1099=10010+1109= (8+8)+ (3+3)= (8 3 )( 7 29)=5-36=1+1=21=1+10乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律(添项)乘法分配律(添项)99551010.9-10195.51.6-15.51.61010.9-10528+298-0.6259 99 955 5=10110-10199=(95.5-15.5)1.6=10110-1099=528+298-8555=10110-1109=801.6=10110-1109=528+298-185=(101-1) 109=80016=(101-1) 109=(52+29-1)85=10010=10010=808减法的性质简算例子5减法的性质简算例子3 7减法的性质简算例子2 7数字换乘法式18-8-0.37514-16-0.75125-(16+0.4)0.561255 33 7 327 2 =18-8-8=14-16-4=125-(16+5)=0.70.81255 33 3 72 2 7=18-(8+8)=14-4-167=18-1=1-16=125-5-167=12-16=0.7(0.8125)=0.7100除法的性质简算例子除法的性质简算例子除法的性质简算例子数字换乘法式32002.50.427002.52.75900(