(完整版)人教版数学八年级上册第十四章整式乘除与因式分解知识点归纳,推荐文档

1、第十四章 整式乘除与因式分解知识点归纳：一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则： am an = am+n （ m, n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如： (a + b)2 (a + b)3 = (a + b)52、幂的乘方法则： (am )n = amn （ m, n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： (-35 )2 = 310幂的乘方法则可以逆用：即 amn = (am )n = (an )m如 ： 46 = (42 )3 = (43 )23、积的乘方法则： (ab)n = anbn （ n 是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的

2、积。如：（ - 2x3 y 2 z)5 = (-2)5 (x3 )5 ( y 2 )5 z 5 = -32x15 y10 z 54、同底数幂的除法法则： am an = am-n （ a 0, m, n 都是正整数，且m f n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： (ab)4 (ab) = (ab)3 = a3b35、零指数；a 0 = 1 ，即任何不等于零的数的零次方等于 1。二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如： - 2x 2 y 3 z 3xy =。7、单项式乘以多项式

3、，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a + b + c) = ma + mb + mc ( m, a, b, c 都是单项式)。如： 2x(2x - 3y) - 3y(x + y) =。8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9、平方差公式： (a + b)(a - b) = a 2 - b 2 注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如： (x + y - z)(x - y + z) = 10、完全平方公式： (a b)

4、2 = a 2 2ab + b 2完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾 2 倍中间放，符号和前一个样。公式的变形使用：（1） a 2 + b 2 = (a + b)2 - 2ab = (a + b)2 - 2ab ； (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab(-a - b)2 = -(a + b)2 = (a + b)2； (-a + b)2 = -(a - b)2 = (a - b)2（2） 三项式的完全平方公式： (a + b + c)2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商

5、的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如： - 7a 2b 4m 49a 2b12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即： (am + bm + cm) m = am m = bm m + cm m = a + b + c三、因式分解的常用方法1、提公因式法（1） 会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的

6、最低次数；（2） 提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因 式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项（3） 注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式：a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2a22abb2（ab）23、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如：对于任意自然数 n，

7、 (n + 7)2 - (n - 5)2 都能被动 24 整除。练习题1. 若2am+2nb7 + a5bn-2m+2 的运算结果是3a5b7 ，则m + n 的值是（）a-2b2c-3d32. 若a 为整数，则a 2 + a 一定能被（）整除a2b3c4d53若 x2+2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m 的值等于() a.3b.-5c.7.d.7 或-14. 如图，矩形花园 abcd 中，ab= a ，ad= b ，花园中建有一条矩形道路 lmqp 及一条平行四边形道路 rstk，若 lm=rs= c ，则花园中可绿化部分的面积为（）a. bc - ab + ac + b 2b. a

8、 2 + ab + bc - acc. ab - bc - ac + c 2d. b 2 - bc + a 2 - ab5. 分解因式： .a 2 - 1 + b 2 - 2ab =6. 3x(7-x)=18-x(3x-15)；7.(x+3)(x-7)+8(x+5)(x-1).8. xm = 3, xn = 2 ，求 x3m+2n 、 x3m-2n 的值“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every

9、 wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the