(完整版)初中三角函数知识点总结及中考真题,推荐文档

1、锐角三角函数知识点总结a 2 + b 2 = c 21、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。2、如下图，在 rtabc 中，c 为直角，则a 的锐角三角函数为(a 可换成b)：定义表达式取值范围关系正弦sin a = a的对边斜边sin a = ac0 sin a 1(a 为锐角)sin a = cos bcos a = sin bsin 2 a + cos2 a = 1余弦cos a = a的邻边斜边cos a = bc0 cos a 0(a 为锐角)tan a = cot bcot a = tan btan a =1(倒数)余切cot a = a的邻边a的对边

2、cot a = bacot a 0(a 为锐角)cot atan a cot a = 13、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。斜边cbasin a = cos(90 - a) cos a = sin(90 - a)sin a = cos bcos a = sin bb对边由a + b = 90得b = 90 - aac邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tan a = cot(90 - a)cot a = tan(90 - a)tan a = cot bcot a = tan b由a + b = 90得b

3、 = 90 - a5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090sina01222321cosa13222120tana0 3 313-cota-31 3 306、正弦、余弦的增减性：当 0a90时，sina随a的增大而增大，cosa随a的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当 0a90时，tana随a的增大而增大，cota随a的增大而减小。128、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系： a 2 + b 2 = c 2 ；角的关系：a+b=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)9、

4、应用举例：(1) 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰仰仰仰 仰 仰 仰仰 仰仰 仰 仰hi = h :l仰 仰l(2) 坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即i =写成1: m 的形式，如i = 1: 5 等。把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角)，那么i = h = tana。lh。坡度一般l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，oa、ob、oc、od 的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图4,oa、ob、oc、od 的方向角分别

5、是：北偏东 30（东北方向） ，南偏东 45（东南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。要点一：锐角三角函数的基本概念一、选择题1.（2009漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan a 的值是（）a. 35b. 43c. 34d. 4152.（2008威海中考）在abc 中，c90，tanab（ ） ， 则 sin310a. 10b.233c. 4d 3 1010(3k )2 + k 210ac 2 + bc 2ab = 10k, sin b = ac = 3ab103.（2009齐齐哈尔中考）如图，o 是abc 的外接圆， ad 是o 的直径，若3o 的半径

6、为2， ac = 2 ，则sin b 的值是（）a. 2 3b. 3 2c. 3 4d. 4 334.（2009湖州中考）如图，在rtabc 中， acb = rt ， bc = 1， ab = 2 ，则下列结论正确的是（）a. sin a =2b. tan a = 132c. cos b =32d. tan b =5.（2008温州中考）如图，在rtabc 中， cd 是斜边 ab 上的中线，已知cd = 2 ，ac = 3 ，则sin b 的值是（）a. 2 3b. 3 2c. 3 4d. 4 3326.（2007泰安中考）如图，在abc 中， acb = 90o ， cd ab 于 d

7、，若ac = 2， ab = 3，则tan bcd 的值为（）22（a）（b）2二、填空题（c）63（d）337.（2009梧州中考）在abc 中，c90， bc6 cm， sin a = 3 ，则 ab5的长是cm8.（2009孝感中考）如图，角a的顶点为 o，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边oa 上有一点 p（3，4），则 sina= 9.（2009庆阳中考）如图，菱形 abcd 的边长为 10cm，deab， sin a = 3 ，则这个5菱形的面积=cm2三、解答题10.(2009河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 o，直径 ab 是河底线，弦 cd 是水位线， c

8、dab，且 cd= 24 m，oecd 于点 e已测得sindoe = 12 13（1） 求半径od；ce（2） 根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的a速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？11.（2009綦江中考）如图，在矩形 abcd 中， e 是 bc 边上的点， ae = bc ，df ae ，垂足为 f ，连接 de （1） 求证： abe dfa ；（2） 如果 ad = 10，=6b，求sin edf 的值12.（2008宁夏中考）如图，在 abc 中， c =90，sin a = 45abc 的周长和 tan a 的值， ab =15，求14.（2007芜湖中考）如图，在

9、abc 中，ad 是 bc 上的高，tan b = cos dac ，(1) 求证：ac=bd；(2) 若sin c = 12 ，bc=12，求 ad 的长13要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1.（2009钦州中考）sin30的值为（）c.1a. 32b. 22d.32.（2009长春中考）菱形oabc 在平面直角坐标系中的位置如图所示，2aoc = 45，oc =，则点 b 的坐标为（）2a ( 2，1)b (1，2)c (+1，1)d (1，2 +1)3.(2009定西中考)某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至

10、少为（）a8 米b 83 米c米d 4 3 米8 3334.（2008宿迁中考）已知a为锐角，且sin(a-10) =3 ，则a等于（）2 50 60 70 805.（2008毕节中考） a（cos60，tan30）关于原点对称的点 a1 的坐标是（）13 33 13 13 a. - ，b. -2 ，3 c - 2 ，-d - ，23 3 22 6.（2007襄樊中考）计算： cos2 45o + tan 60o acos30o 等于（）23（a）1（b）（c） 2（d）二、填空题20097. （2009荆门中考） 4 cos 30sin 60 + (-2)-1 - (- 2008)0 =8.

11、（2009百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部 b 与钢缆固定点 c 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为 60，则这条钢缆在电线杆上的固定点 a 到地面的距离 ab 是 米（结果保留根号）9.（2008江西中考）计算：（1） sin 60o acos 30o - 1 =210.（2007济宁中考）计算 sin 60 - tan 45的值是。cos 30三、解答题11.（2009黄石中考）计算：31+(21)0 3 tan30tan453 1 0312.（2009崇左中考）计算： 2 sin 60 - 3 tan 30 + + (-1)2009 313.（2008义乌中考）计算

12、：sin60o -cos 45o +3 82要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1.（2009白银中考）某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）8 3d 4 3 米3a8 米b 8米c米332.（2009衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角 的正切值是（）a 14b.4 cd1174173.（2009益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 ab 为（）a. 5cosab.5c

13、.cosa5sinad. sina54.（2009兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻b两树间的水平距离）为 4m如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求a株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）a5mb6mc7md8m5.(2009潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛 b 到河边公路 l 的距离，在 a 点测得bad = 30 ，在 c 点测得bcd = 60 ，又测得 ac = 50 米，则小岛 b 到公路 l 的距离为（ ）米a25b 25c100 3333d 25 + 25二、填空题6.（2009沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高 ab6m 的过街天桥，已知天桥3

14、的坡面 ac 与地面 bc 的夹角acb 的正弦值为5，则坡面 ac 的长度为 m7.（2009衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为2 5 米，则这个坡面的坡度为.28. （2009南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔 p 的东北方向，距离灯塔40海里的 a 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 p 的南偏东30 方向上的b 处，则海轮行驶的路程 ab 为 海里（结果保留根号）9 (2009安徽中考) 长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m10.(2008庆阳中考)如图，一架梯子

15、斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离 ac =3 米，cos bac = 3 ，则梯子长 ab =米.411.（2007湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以 15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为 75，如果拖把的总长为 1.80m，则小明拓宽了行路通道 m（结果保留三个有效数字，参考数据：sin1526，cos150.97）三、解答题12.（2009庆阳中考）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩 ab 可将其固定如（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若aob=45， oab=30，3oa=60cm，求点 b 到 oa 边的距离（

16、1.7 ，结果精确到整数）13.（2009郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 ab 的高度为 1.5 米，测得仰角a为30 ，点 b 到电灯杆底端 n 的距离23bn 为10 米，求路灯的高度 mn 是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）14.（2009眉山中考）海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 a 处看见灯塔 b 在海船的北偏东 60方向，2 小时后船行驶到 c 处，发现此时灯塔 b 在海船的北偏西 45 方向，求此时灯塔 b 到c 处的距离。15.（2009常德中考）如图，某人在 d 处测得山顶 c 的仰角为 30o

17、，向前走 200 米来到山脚a 处，测得山坡 ac 的坡度为 i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度， 3 1.73 ，结果保留整数）16.（2008广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由 45 降为 30，已知原滑滑板 ab 的长为 5 米，点 d、b、c 在同一水平地面上（1） 改善后滑滑板会加长多少？（精确到 0.01）（2） 若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。236(参考数据：= 1.414,= 1.732,= 2.449 )“”“”at the end, xiao bia

18、n gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest rel