1411同底数幂的乘法32

1、八年级 上册,14.1 整式的乘法 （第1课时,14.1.1同底数幂的乘法（第一课时,25表示什么？ 1010101010 可以写成什么形式,温故知新,25 =,22222,105,1010101010 =,乘方的意义,乘方的意义,1.什么叫乘方,求几个相同因数的积的运算叫做乘方,1)、(- 2)(-2) (-2 )=(- 2)(,3,2)、 aaaaa = a(,5,3)、 x4,x x x x,指数,幂,底数,想一想,an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么,an = a a a a n个a,在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第

2、一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次,问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行多少次运算,列式：1015103,式子1015103中的两个因数有何特点,探究新知,我们把底数相同的幂称为同底数幂,请同学们先根据乘方的意义，解答 1015 103 =（101010）（101010,15个,3个,（aaa）（aaa） = a（ 18,思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究,10（ 18,a15 a3,思考：（完成P95探究,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 2

3、2 = 2（ ） a3 a2 = a（,5,5,5,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数,3+2,3+2,3+2,10（ ）； = 2（ ）； = a（ ）,它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什 么关系,猜想: am an= (当m、n都是正整数,am an,m个a,n个a,aaa,am+n,m+n)个a,aaa,aaa,am+n,乘方的意义,乘法结合律,乘方的意义,你们真棒，你的猜想是正确的,八年级 数学,14.1同底数幂的乘法,am an,同底数幂相乘,底数，指数,不变,相加,同底数幂的乘法公式,am+n (m、n都是正整数,am an = am+n (当m、n都是正整数

4、,同底数幂相乘,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示,底数，指数,不变,相加,同底数幂的乘法性质,请你尝试用文字概括这个结论,我们可以直接利用它进行计算,如 4345,43+5,48,如 amanap,am+n+p,m、n、p都是正整数,运算形式,运算方法,同底、乘法,底不变、指加法,幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加,探索并推导同底数幂的乘法的性质,m，n 都是正整数）表述了两个 同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个多个同底 数幂相乘，结果会怎样,这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： （m，n，p都是正整数,解：1015 103,1018

5、,1015+3,再如计算4345,43+5,48,数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的数学问题，如,1.计算,1）107 104 ； （2）x2 x5,解：（1）107 104 =107 + 4= 1011 （2）x2 x5 = x2 + 5 = x7,2.计算： （1）232425 （2）y y2 y3,解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y2 y3 = y1+2+3=y6,尝试练习,am an = am+n (当m、n都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数,例计算： （1） （2） （3） （4,运用同底数幂的乘法的运算性质,例1

6、 计算,1) 2423,3) x3 x5,2) (-2)8(-2)7,4) (a-b)2(a-b,解：原式=24+3,27,5) 73(-7)7,比一比！看谁算得快,同底数幂相乘时，指数是相加的； 底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负； 不能疏忽指数为1的情况； 公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想,练习二 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 =

7、 m4 (,m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,y5 y5 =y10,c c3 = c4,了不起,辨一辨,下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正,运用同底数幂的乘法的运算性质,练习1判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1） （2） （3） （4） （5,练习2计算： （1） （2,运用同底数幂的乘法的运算性质,思考题,1) xn xn+1,2) (x+y)3 (x+y)4,1.计算,解,xn xn+1,解,x+y)3 (x+y)4,am an = am+n,xn+(n+1,x2n+1,公式中的 a 可代表一个数、字母

8、、式子等,x+y)3+4 =(x+y)7,练习3计算： （1） （2） （3） （4,运用同底数幂的乘法的运算性质,2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则 x =,3,5,6,23,23,3,25,36,22,33,32,如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用,2、已知：am=2， an=3.求am+n =,解： am+n = am an （逆运算） =2 3=6,检阅能力,1、如果an-2an+1=a11,则n=,6,1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究

9、并推导出 来的？在运用时要注意什么,课堂小结,同底数幂相乘， 底数 指数 am an = am+n (m、n正整数,小结,我学到了什么,知识,方法,特殊一般特殊” 例子 公式 应用,不变,相加,同底数幂的乘法性质,幂的意义,方法,特殊一般特殊” 例子 公式 应用,课堂聚焦,教科书96页练习（2）（4）； 习题14.1第1（1）（2）题,布置作业,x3 x3 x,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示,amanap,am+n+p,m、n、p都是正整数,am an = am+n,x3+3+1 =x7,amanap,am+nap,am+n+p,2） a8+a8,计算: （1）a8a8,要看仔细呦,例2,例3,在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次，如果按这个工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）,解 ： 27