八年级下册数学人教版课件 20.1.1平均数VIP

1、20.1.1 平均数 课时1,数据的分析,人教版-数学-八年级-下册,课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升,学习目标,1.理解算术平均数的概念. 2.会应用算术平均数的概念进行简单的计算,郑州市 8 月份中旬一周的最高气温如下表所示，请回答下列问题,课堂导入,你能计算出一周的平均最高气温吗,新知探究,问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示,新知探究,1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩来看，应该录取谁,综合能力就需要同时对听、说、读、写进行

2、考量，分别计算出甲、乙的四项的平均成绩,新知探究,甲的平均成绩为： 85+78+85+73 4 = 80.25,乙的平均成绩为： 73+80+82+83 4 = 79.5,从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲,新知探究,算术平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2，xn，那么我们把 1 (x1+x2+xn) 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，读作 x 拔，则 = 1 (x1+x2+xn,新知探究,1）一组给定的数据的算术平均数是唯一的； （2）如果所给的数据带有单位，那么这组数据的算术平均数也要带单位，并且算术平均数所带的单位与数据的单位要一致,新知

3、探究,2)一般地，若需要了解一组数据的平均水平，则计算这组数据的算术平均数即可.但算术平均数容易受极端值的影响，有时它不能代表一组数据的平均水平,1)算术平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动,有一组数据为：2，5，5，6，6，6，则这组数据的算术平均数为（,A. 3 B. 4 C. 5 D. 6,C,解：这组数据的算术平均数 2+5+5+6+6+6 6 = 5,1.已知一组数据 x，y， z， m，n 的平均数为 7，则另一组数据 x+10，y-10， z+10， m-10，n+10 的平均数为（,随堂练习,A. 6 B. 7 C. 9 D.

4、 12,随堂练习,解： x，y， z， m，n 的平均数为 7，所以 x+y+ z+m+n=35,所以 x+10，y-10， z+10， m-10，n+10 的平均数 为 (x+10)+(y10)+(z+10)+(m10)+(n+10) 5 = x+y+ z+m+n +10 5 = 35+10 5 = 45 5 = 9,2.已知数据 x1 、x2、x3、x4、x5 的平均数为 a，则数据 5x1 、5x2、5x3、5x4、5x5 的平均数为（,随堂练习,A. a B. 5a C. a 5 D. 10a,随堂练习,解： x1 、x2、x3、x4、x5 的平均数为 a，所以： x1+x2+x3+x

5、4+x5=5a,所以 5x1 、5x2、5x3、5x4、5x5 的平均数 为 5x1+5x2+5x3+5x4+5x5 5 = 5 x1+x2+x3+x4+x5 5 = 25 5 = 5a,3.已知数据 x1 、x2、x3、x4、x5 的平均数为 a，则数据5+x1 、5+x2、5+x3、5+x4、5+x5 的平均数为（,随堂练习,A. a B. 5+a C. 5a D. 10a,随堂练习,解： x1 、x2、x3、x4、x5的平均数为a，所以： x1+x2+x3+x4+x5=5a,所以 5+x1 、5+x2、5+x3、5+x4、5+x5的平均数 为 5+x1+5+x2+5+x3+5+x4+5+

6、x5 5 = 25+ x1+x2+x3+x4+x5 5 = 25+5 5 =5+a,4.已知数据 x1 、x2、x3、x4、x5 的平均数为 a，则数据5+5x1 、5+5x2、5+5x3、5+5x4、5+5x5 的平均数为（,随堂练习,A. 5a B. 5+5a C. 5+a D. 10a,随堂练习,解： x1 、x2、x3、x4、x5 的平均数为 a，所以 x1+x2+x3+x4+x5=5a,所以 5+5x1 、5+5x2、5+5x3、5+5x4、5+5x5 的平均数 为 5+5x1+5+5x2+5+5x3+5+5x4+5+5x5 5 = 25+5 x1+x2+x3+x4+x5 5 = 2

7、5+25 5 = 5+5a,随堂练习,课堂小结,算术平均数,概念,拓展,= 1 (x1+x2+xn,nx1，nx2，nxn的平均数为n ; x1+b，x2+b，xn+b的平均数为 +b; nx1+b，nx2+b，nxn+b的平均数为n +b,1.一组数据的总和是 98，平均数是 14，则这组数据的个数为（,A. 98 B. 14 C. 26 D. 7,解：这组数据的算术平均数 98 个数 = 14，所以个数为 98 14 =7,D,拓展提升,拓展提升,2.一组数据 2，3，4，x，6 的平均数是 4，则 x 是（,A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,解：数据 2，3，4，x，6 的平均数是

8、 4，则 2+3+4+x+6 5 = 4，解得 x=5,D,拓展提升,3.已知初一三班有 40 人，英语老师在一次月考中统计这个班的平均成绩为 85 分，在复查的时候发现漏登记了一个学生的成绩为 80 分，那么这个班的真实平均成绩应该为（,A. 87分 B. 85.5分 C. 85分 D. 84.5分,A,解析：因为漏登记一个学生成绩为 80 分，所以实际统计的是 39 个学生的成绩，总分为 4085=3400分. 真实的平均成绩应为 3400+80 40 = 87分,课后作业,请完成课本后练习第1题,数据的分析,人教版-数学-八年级-下册,知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓

9、展提升,20.1.1 平均数 课时2,算术平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2，xn，那么我们把 1 (x1+x2+xn) 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，则 = 1 (x1+x2+xn,知识回顾,知识回顾,A 厂一周的产量如下表所示，请求出一周产量的平均数是多少件,解：一周产量的平均数为 500+495+480+515+505+495+496 7 = 498件,学习目标,1.理解加权平均数的概念. 2.会计算加权平均数并体会权的重要性,课堂导入,公务员考试中，张兰的笔试成绩为88分，面试成绩为84分，李凤的笔试成绩为84分，面试成绩为88分，其中笔试成绩占40%，面

10、试成绩占60%.小明认为两个人的总分一样，所以都能录取,你觉得小明的理解正确吗？让我们通过本节课的学习来寻找答案吧,新知探究,问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示,新知探究,2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2:1:3:4 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁,听、说、读、写成绩按照 2:1:3:4 的比确定，这说明赋予各项成绩的“重要程度”有所不同,新知探究,甲的平均成绩为 852+781+853+734 2+1+3+4 =79.5,

11、乙的平均成绩为 732+801+823+834 2+1+3+4 =80.4,从计算结果来看，乙的平均成绩比甲的平均成绩高，所以应该录取乙,新知探究,732+801+823+834 2+1+3+4 = 80.4,权,加权平均数,新知探究,加权平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2， , xn 的权分别是 w1，w2， , wn，那么我们把 x1w1+x2w2+xnwn w1+w2+wn 叫做这 n 个数的加权平均数,新知探究,思考 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁,听、说

12、、读、写成绩按照 3:3:2:2 的比确定，这说明倾向于听、说成绩的“重要程度,新知探究,甲的平均成绩为 853+783+852+732 3+3+2+2 =80.5,乙的平均成绩为 733+803+822+832 3+3+2+2 =78.9,从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲,新知探究,数据的权能够反映数据的相对重要程度,通过上述问题，你能体会到权的作用吗,所以同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋予的权数不同，造成的录取结果会截然不同,例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、

13、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次,新知探究,解：选手A的最后得分是 8550%+9540%+9510% 50%+40%+10% =90,选手B的最后得分是 9550%+8540%+9510% 50%+40%+10% =91,由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名,新知探究,权是百分数的形式,新知探究,新知探究,在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2 出现 f2 次， xk 出现 fk 次（这里的 f1+ f2+ +fk =n），那么这 n 个数的平均数 = x1f1+x2

14、f2+xkfk n .也叫做 x1，x2，xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1， f2，. fk分别叫做 x1，x2，xk 的权,新知探究,例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数,解：这个跳水队运动员的平均年龄为 = 1318+1416+1524+162 8+16+24+2 14（岁,为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22 名足球运动员组建校足球队，这 22 名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（,A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.

15、15岁,根据图表，该足球队队员的平均年龄是 127+1310+143+152 22 =13（岁,1.某公司招聘一名前台服务人员，甲、乙两位应试者分别参加了笔试和面试，他们的成绩（百分制）如下表所示,随堂练习,请根据表中的数据回答问题,1）公司 HR 认为笔试成绩和面试成绩同等重要，则应该选择甲、乙中的哪个人,随堂练习,解：甲的平均成绩是 85+92 2 = 88.5,乙的平均成绩是 88+91 2 = 89.5,通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙,2）公司 HR 认为招聘岗位为前台服务人员，面试成绩更为重要，并分别赋予权重为 3 和 7，则应该选择甲、乙中的哪个人,随堂练习,解：甲

16、的平均成绩是 853+927 3+7 = 89.9,乙的平均成绩是 883+917 3+7 = 90.1,通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙,2.请你说一说算术平均数与加权平均数的区别和联系,随堂练习,算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同,加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同,若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际是加权平均数的一种特例,课堂小结,加权平均数,计算 方法,x1w1+x2w2+xnwn w1+w2+wn,算术平均数和加权平均数的区别与联系,= x1f1+x2f2+xkfk

17、n,拓展提升,1.已知一组数据71、71、69、69、72、72、74、66、66、65、70、65、73、73、73、73，求这组数据的平均数,解：方法一 70、74出现的次数是1，71、69、72、66、65出现的次数是2，73出现的次数是4. 所以平均数为 1 16 (712+692+722+662+652+701+734)=70.125,拓展提升,解：方法二 每个数据减去70得：1、1、-1、-1、2、2、4、-4、-4、-5、0、-5、3、3、3、3 所以平均数为70+ 1 16 (1+1-1-1+2+2+4-4-4-5+0-5+3+3+3+3)=70+0.125=70.125,1.

18、已知一组数据71、71、69、69、72、72、74、66、66、65、70、65、73、73、73、73，求这组数据的平均数,拓展提升,求一组数据的平均数的两种方法,拓展提升,2.某班进行个人投篮比赛，下表记录了规定时间内投进n个球的人数，已知投进3个或3个以上球的人平均每人投进3.5个球，已知投进4个或4个以下球的人平均每人投进2.5个球，求投进3个球和4个球的人各有多少,拓展提升,解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b,由已知条件可知： 3+4+52 +2 =3.5. 01+12+27+3+4 1+2+7+ =2.5,化简得：0.5a-0.5b=3，0.5a+1.5b=9，解得

19、：a=9，b=3,课后作业,请完成课本后练习第2题,数据的分析,人教版-数学-八年级-下册,知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升,20.1.1 平均数 课时3,1.算术平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2，xn，那么我们把 1 (x1+x2+xn) 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，则有 = 1 (x1+x2+xn,知识回顾,2.加权平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2，xn，的权分别为 w1，w2，wn，那么我们把 x1w1+x2w2+xnwn w1+w2+wn 叫做这 n 个数的加权平均数,知识回顾,在求 n 个数的平均数时，如果 x1

20、 出现 f1 次， x2 出现 f2 次， xk 出现 fk 次（这里 f1+ f2+ +fk =n），那么这 n 个数的平均数 = x1f1+x2f2+xkfk n .也叫做 x1，x2，xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1， f2，. fk分别叫做 x1，x2，xk 的权,知识回顾,学习目标,1.理解怎样用样本平均数估计总体平均数. 2.会进行实际的计算,课堂导入,已知 A 村一果园中有 100 棵苹果树，在每年收获前果农会先估计一下当年的整体产量，那么应该采取什么样的方法进行估计呢？学习本课，试着找到合适的方法,新知探究,探究 为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天

21、5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）,新知探究,组中值是指数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数.统计中常以其代表各组的实际数据.例如，小组 1x21的组中值是 1+21 2 =11,频数相应组中值的权,思考1 表格中的组中值指什么？如何确定呢,思考2 频数指什么,新知探究,解：根据组中值和频数可以求得 = 113+315+5120+7122+9118+11115 3+5+20+22+18+15 73(人,频数分布表(图)中的加权平均数的求法： 不同数据组中组中值的确定； 权的确定,新知探究,用样本的平均数估计总体的平均数：

22、当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识,新知探究,1）一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确，但相应的工作量也越大.因此在实际工作中，样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性及成本； （2）抽取的样本要有随机性和代表性，这样有利于 估计总体，解决问题,新知探究,利用计算器求平均数,一般的计算器有统计功能，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据 x1 、x2 、x3、xk 以及它们的权 f1 、f2 、f3、fk ；最后按动求平均数 的功能键，计算器便会求出平均数的值

23、,新知探究,例3 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 50 只灯泡，它们的使用寿命如下表所示，这批灯泡的平均使用寿命是多少,新知探究,分析：抽出的 50 只灯泡的使用寿命组成了一个样本，我们可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命,你能确定各小组的“组中值”和“权”吗,新知探究,解：由表可以得出每组数据的组中值，则抽出的 50 只灯泡的平均使用寿命为,= 8005+120010+160012+200017+24006 50 = 1672,从计算结果来看，样本的平均数为 1672，则估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1672h,新知探究,现在你能总结出用样本平均数估

24、计总体平均数的一般步骤吗,1.先求出每个范围内的组中值,2.利用加权平均数的计算公式计算,1）果农从 100 棵苹果树中任意选出 10 棵，分别数出10棵苹果树上苹果的个数，得到以下数据：150，157 ，154 ，155 ，152 ，153 ，150 ， 159，155 ，155，你能估算出平均每棵树上苹果的个数吗,解： = 150+157+154+155+152+153+150+159+155+155 10 =154,平均每棵苹果树上的苹果为 154 个,2）为了进一步估计果园中苹果的总产量（单位：kg），果农从这 10 棵苹果树的每一棵树上分别随机摘取 4 个苹果，这些苹果的质量分布如下

25、表,请你估计出这批苹果的平均质量,解： = 0.254+0.3512+0.4516+0.558 4+12+16+8 =0.42,平均每个苹果的质量约为 0.42kg,1.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取了10 件，测得它们的长度分别为（单位：mm）15.0、15.1、15.4、15.0、15.5、15.2、15.2、15.1、15.5、15.3.根据以上数据，你能估计出这批零件的平均长度吗,随堂练习,解： = 15.0+15.1+15.4+15.0+15.5+15.2+15.2+15.1+15.5+15.3 10 =15.23,样本的平均数为 15.23mm，所以这批零件的平均长度约为 1

26、5.23mm,还有其他方法吗,解： 15.0 的频数为 2，15.1 的频数为 2 ， 15.2 的频数为 2 ， 15.3 的频数为 1， 15.4 的频数为 1，15.5 的频数为 2,随堂练习,= 15.02+15.12+15.22+15.3+15.4+15.52 2+2+2+1+1+2 =15.23,样本的平均数为 15.23mm，所以这批零件的平均长度约为 15.23mm,2.某校为了解该校八年级男生的身高，随机抽查了50 名该校八年级男生的身高，经统计得到下表，估计该校八年级男生的平均身高是多少,随堂练习,解析：由表中的组中值及加权平均数公式得,随堂练习,= 1456+15535+16