探究平分线的夹角与内角的关系（课堂PPT）

1、1,特别讲解,探究平分线的夹角与内角的关系 伯岗一中 数学组 李建伟,2,探究平分线的夹角与内角的关系,根据三角形的内角和，三角形内角与外角的关系及角平分线的意义，可以探究有关角平分线的夹角问题。 探究1：三角形两内角平分线的夹角与内角的关系,3,例1.已知三角形ABC，ABC的平分线与ACB的平分线交于点O,求BOC与A的关系,解：BO、CO分别是ABC、ACB的平分线,OBC=ABC,OCB=ACB,又BOC=180（OBCOCB,BOC=180ABCACB=180（ABCACB,180（180A)=90A,4,结论：三角形内角的平分线所夹的钝角等于90加上第三个角的一半 BOC=90A,

2、5,1.如图所示,在ABC中,A=70,BO,CO分别平分ABC和ACB,求BOC的度数,6,2.如图，已知在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，若BOC140，求A的度数,解：A100.在BOC中，BOCOBCOCB180 所以OBCOCB180BOC18014040.又因为OB，OC分别平分ABC，ACB， 所以ABCACB2(OCBOCB)24080,7,例2 如图，在ABC中，BP、CP分别是ABC的外角DBC和ECB的平分线，试探究BPC和A的关系,解：BP、CP分别平分DBC,ECB,PCB=ECB=（A+ABC,PCB=DBC=（A+ACB,又BPC=180PBCPCB,

3、BPC=180（AACB)(AACB)=180（AACBA+ABC)=180（180+A)=90A,8,结论：三角形两个外角的平分线所夹的锐角等于90减去第三个角的一半,BPC=90A,9,1.如图7-2-3，ABC的B=100，则两个外角的平分线相交所成锐角D的度数是（ ） A.40 B.50 C80 D.130,10,2如图，ABC中，B和C的外角平分线相交于点D，则BDC() A. (90A) B90A C. (180A) D180A,C,11,探究3：一个内角的平分线与外角平分线的夹角与内角的关系,例3：如图，在ABC中，CE平分ACB,BE是ABC的外角ABD的平分线，试探究BEC与

4、A的关系,12,解：由外角和内角的关系，可得 EBD=BCE+E,ABD=ACB+A BE平分ABD,ABD=2EBD, 即ACB+A=2BCE+2E CE平分ACB,ACB=2BCE A=2E,即E=A,13,结论：三角形一个内角的平分线与外角的平分线相交成的锐角等于第三个内角的一半,CE平分ACB,BE平分ABD E=A,14,1如图,BP是ABC中ABC的平分线,CP是ABC的外角的平分线,如果ABP=20,ACP=50,则A+P=(,A.80 B.90 C.78 D.70,B,15,18如图，ABC中，外角ACD的平分线与ABC的平分线交于点A1，A1BC与A1CD的平分线交于点A2，

5、则A2与A有怎样的数量关系？继续作A2BC与A2CD的平分线可得A3，如此下去可得A4，An，那么猜想An与A又有怎样的数量关系？并求出A64时，A4的度数,16,17,2.如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An.设A. 求：A1，An,解：A1 ， An,18,20如图，在ABC中，BD，CD是内角平分线，BP，CP是ABC，ACB的外角平分线，分别交于点D，P. (1)若A30，求BDC，BPC的度数； (2)若Am，求BDC，BPC的度数(直接写出结果，不必说明理由)； (3)想一想，A的大小变化，对DP的值是否有影响，若有影响，请说明理由，若无影响，直接求出其值,19,20,3.