特殊方程组的解法

1、特殊方程组的解法i基础知识思维导图不定方程组特殊方程组含参方程组模块一：假期知识你还记得么售I复习导航| 11. 二元一次方程组：由几个一次方程组成，含有两个未知数的方程组叫做二元次方程组.2. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的 叫做二元一次方程组的解，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般表示为的形式.3. 二元一次方程组的解的检验：要检验一对未知数的是否为一个二元一次方程组的解，必须将这对未知数的值 程组中的每一个方程进行检验.4. 解二元一次方程组的方法： ，.毎I典题回顾|I斗1. 用代入消元法解方程组：2. 用加减消元法解方程组：3. 已知方程组2.2x 3.

2、5y 11的解为 m，则方程组2.2 x ax 2y 7x 54.解方程组cx d； 4时，一学生把a看错后得到y ，而正确的解是 3.5 y 111的解是1 a、3.5x 5.6y33y n3.5 x 25.6 y 133模块二：特殊方程(组) I知识导航典题精特殊的方程组(如未知数系数较大、方程个数较多等)需要观察方程组下系数特点，着眼于整体上解决问题，常用到：/)整体叠加、整体叠乘、整体代入、先消常数、设元引参、对称处理、换 元转化、巧取倒数等方法技巧。/ 、2005x 2006y 20072)2008x 2009y 2010你发现了什么规律，猜测关于x，y的方程组mX (m 1)y m

3、 2 m n的nx (n 1)y n 2解是什么，并用方程组的解加以证明。1995x + 1997y = 5989【例1】解方程组：?1997x+1995y = 5987?361x + 463y = -102【练习1】?463x + 361y = 102【例2】*2X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = 6?为 + 2x2 + X3 + X4 + X5 = 12已知1X1 + x2 + 2x3 + x4 +x5 = 24 ?求3X4+2X5的值.?x1 + x2 + x3 + 2x4 +x5 = 48 ?X1 + X2 + X3 + X4 + 2x5 = 96x 2y 3z 6(1)

4、 2x 3y z 63x y 2z 6(2)(3)扌 xy =1iyz = 4 ?【例3】解方程组：?ZX=9(1)(2)已知正数a,b,Gd,e, f满足求(a c e) (b d f)的值.(武汉市“ CASIO杯”竞赛题) 【例4】解方程组：学：*2：3?x + 2y + 3z = 14【练习2】 若a:b:c = 2:3:7 ，且a - b + 3 = c- 2b，则c值为何？(解方程组:la b c? = = ?厂 3 一 4? 1 ?a + b - c =? _12解方程组:x:y 2:3 y : z 5 : 6 2x 3y z【例5】【例6】解方程组:解方程组:(1)（2）（3）

5、已知三个数c满足空=1a +b 3旦=1，旦=1，则abc的值为b + c 4 c + a 5 ab + bc + ca【例7】（1）(2)(1)模块三：含参方程组知识导航方程组学X+biy = G的解的情况讨论：（对于方程组的解的存在性问题消元法更?a2x + Dy = c具有一般性）方法一：可以写成比的形式若岂=直=9时，方程组有无穷多组解; a2 b2 C2若生耆C2时，方程组无解;a2业1 bia2t)2若a11时，方程组有唯一解方法二：用代入消元法消去一个未知数，写成ax = b的形式，再讨论ax = b的解的情况 当笨=时，ax=b有无穷个解，方程组也有无穷组解；?b =0当甲=时

6、，ax = b无解，方程组也无解；?b1 0 当al 0时，ax = b有唯一解，方程组也有唯一解.K亀I典题精练I - 3【例8】m，n为何值时，方程组1x-y = 3n有无数多个解？无解？唯一一组解？?mx+ y = 6i4?2x + y =-i3?【练习3】(1)方程组？6x + 3y = 4的解的情形是()；A.有唯一解B.无解C.有两解D.有无数解(2) 若关于x、y的二元一次方程组1x + 2y = b有无数组解，求a和b的值?ax+6y = b-1(3) 求k，b为何值时，方程组？y + kx = b的解满足：有唯组解；?y=(3k-1)x + 2无解；有无穷多组解模块三：不定方

7、程组知鶯典题精练”2 _ 2 2【练习6】若如果关于x,y的方程组?ax + y = 5 6有唯一解，且z12a-4+5 = 7是一元一次方程，?5x- 4y = 9贝 y a=X-3y-6z = 0 , x + 2y-7z=0(xyz? 0)，则牟算二的值等于 .2x - 3y - 10z【例12】一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这3种客房共7间，如果每个房间都住满，那么共有多少种租 房方案？【练习7】有甲、乙、丙三种商品，某人若买甲3件，乙7件，丙1件，共需24元；若买甲4件，乙10件，丙1件共需33元，则此人购买甲、乙、丙各1件拓展：求方程xy

8、 2x y 29的整数解则m的最大值为课后作业【演练1】正整数m、n满足8m + 9n = mn +6 思维拓展1.解方程组:?4 x + 3 y = 3(1) ?3x - 2 y =15(2)(3)iy + z - x = 1(2) iz+ x - y = 2?x + y - z = 3(5)(6)(7)2. 已知 a :b : c = 3:4:5，且 a + b + c=36 ，贝U a =， b =， c =3. 如果关于x,y的方程组ax 3y 而橄榄7 *粒1枚铜板.问：桃，李，橄榄各买几粒?无解，则a =；2x y 1思维狂想曲已知 2+2=鱼， 3+3=八，那么 7+7=？A.

9、三角形 B. 圆形 C. 马 D. 鹿【例9】求方程* 2 * * *x + 3y = 20，整数解有 组，正整数解都有哪些？【练习4】方程2x+y=10的解有组；正整数解有 组，分别为?方程x + 4y = -15的整数解有 组，负整数解都有哪些？已知a为整数，且关于x的方程3x-ax=6的解为负整数，求a2+2a-3的值. 【例10】a取哪些正整数值，方程组x + 2y = 5-a的解都是正整数？? 3x - 4y = 2a【练习5】a取什么整数时，方程组x + y = a的解是正数？?5x + 3y = 31已知m为正整数，关于x，y的二元一次方程组 型x + 2y = 10有整数解，?3x- 2y =02求m的值.【例 11】已知 x-3y + z=0，x-2y-2z = 0，且，y1